2023-2024學(xué)年福建省福州市城門(mén)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省福州市城門(mén)中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集合A={x∈A.3 B.4 C.7 D.82.將3個(gè)不同的小球放入4個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有(

)A.81 B.64 C.12 D.143.已知(1x?A.15 B.?15 C.20 D.4.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有(

)

A.72種 B.96種 C.108種 D.120種5.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰，不同的排法共有(

)A.1440種 B.960種 C.720種 D.480種6.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=A.54 B.53 C.1787.氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一，某肽鏈由7種不同的氨基酸構(gòu)成，若只改變其中3種氨基酸的位置，其他4種不變，則不同的改變方法共有(

)A.210種 B.126種 C.70種 D.35種8.若(x+a)2(1xA.1 B.9 C.?1或?9 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知二項(xiàng)式(x?12xA.展開(kāi)式共有7項(xiàng) B.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)

C.所有二項(xiàng)式系數(shù)和為128 D.展開(kāi)式的有理項(xiàng)共有4項(xiàng)10.從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)，有如下隨機(jī)事件：

A=“恰有一個(gè)偶數(shù)”，B=“恰有一個(gè)奇數(shù)”，

C=“至少有一個(gè)是奇數(shù)”，D=“兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)”，

E=“至多有一個(gè)奇數(shù)”．A.A=B B.B?C

C.D∩11.已知函數(shù)f(x)=sinωx+3cA.是奇函數(shù) B.圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π2對(duì)稱(chēng)

C.在[π4,3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知⊙O上有10個(gè)點(diǎn)，過(guò)每三個(gè)點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫(huà)的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．13.雙曲線(xiàn)以橢圓x29+y225=114.已知P(m,n)為圓C：(x?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

7位同學(xué)站成一排．問(wèn)：

(1)甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？

(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)都相鄰的排法共有多少種？

(3)16.(本小題15分)

已知f(x)=(3x2+3x17.(本小題15分)

設(shè)某工廠(chǎng)有兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同型號(hào)家用電器，第1車(chē)間的次品率為0.15，第2車(chē)間的次品率為0.12，兩個(gè)車(chē)間的成品都混合堆放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù).假設(shè)第1，2車(chē)間生產(chǎn)的成品比例為2：3，今有一客戶(hù)從成品倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品，求該產(chǎn)品合格的概率．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=b(sinC+cosC)．19.(本小題17分)

設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且a>0，函數(shù)f(x)=ax?blnx?1．

(1)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵A={x∈N|?1<x<3}={0,1,2}，

∴集合2.【答案】B

【解析】解：本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題

對(duì)于第一個(gè)小球有4眾不同的方法，

第二個(gè)小球也有4眾不同的方法，

第三個(gè)小球也有4眾不同的放法，

即每個(gè)小球都有4種可能的放法，

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有即4×4×4=64

故選B．

第一個(gè)小球有4眾不同的方法，第二個(gè)小球也有4眾不同的方法，第三個(gè)小球也有3.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?1x?x)n

的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大

所以n=6．

所以其通項(xiàng)為C6r?(1x)6?r?(?x)r=(?4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用分步計(jì)數(shù)原理，先涂區(qū)域1，再涂區(qū)域2，再涂區(qū)域4，再涂區(qū)域3，最后涂區(qū)域5，涂后面的兩個(gè)區(qū)域時(shí)注意分類(lèi)．【解答】

解：由題意知，第一步：涂區(qū)域1，有4種方法；

第二步：涂區(qū)域2，有3種方法；

第三步：涂區(qū)域4，有2種方法(此前三步已經(jīng)用去三種顏色)；

第四步：涂區(qū)域3，分兩類(lèi)：第一類(lèi)，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；第二類(lèi)，區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．

所以，不同的涂色種數(shù)有4×3×2×5.【答案】A

【解析】解：將2位老人排好，有A22種排法，

將兩位老人視為一個(gè)元素，與其它5名志愿者一起排列，有A66種排法，

故共有A22A666.【答案】A

【解析】解：等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=?12,1a1+1a2+7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①、先從7種氨基酸里選3種改變其位置，

②、因?yàn)楸贿x每種氨基酸都不能在原來(lái)的位置上，

因此第一種氨基酸有兩種放法，

被占據(jù)了位置的那種只能坐在第三種的位置上(一種放法)，

才能保證三種也不放在自己的位置上．

因此三種氨基酸調(diào)換方法有兩種．

故不同的改變方法有C73×2=70，

故選：C．

由分步計(jì)數(shù)原理：第一步．先從8.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．

先將(x+a)2展開(kāi)，再求出(1x?1)5的通項(xiàng)，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，列出方程求出a的值．

【解答】

解：∵(x+a)2=x2+2ax9.【答案】CD【解析】解：令x=1可得：(12)n=1128，解得n=7，故該二項(xiàng)式為(x?12x)7，

故展開(kāi)式中共7+1=8項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；

二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間的第4、5項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；

所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為27=128，故C正確；

展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k+1=(10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查事件的包含與相等、事件的并和交運(yùn)算、對(duì)立事件與互斥事件，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合對(duì)立事件，互斥事件的定義，直接求解．【解答】

解：∵從1至9這9個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)，

∴當(dāng)恰有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，另外一個(gè)必為奇數(shù)，當(dāng)恰有一個(gè)奇數(shù)時(shí)，另外一個(gè)必為偶數(shù)，故A=B，故A選項(xiàng)正確，

“至少有一個(gè)是奇數(shù)的事件”包含”恰有一個(gè)奇數(shù)的事件”，故B?C，故B選項(xiàng)正確，

“至多有一個(gè)奇數(shù)的事件”包含“一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)的事件”和“兩個(gè)都為偶數(shù)的事件”，故D，E不互斥，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

C=“至少有一個(gè)是奇數(shù)”，D=“兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)”，C和D既是互斥事件，又是對(duì)立事件，故D選項(xiàng)正確．11.【答案】AC【解析】解：函數(shù)f(x)=sinωx+3cosωx=2sin(ωx+π3)(ω>0)的零點(diǎn)依次構(gòu)成一個(gè)公差為12?2πω=π2的等差數(shù)列，

∴ω=2，即f(x)=2sin(2x+π312.【答案】120

【解析】解：根據(jù)題意，圓上10個(gè)點(diǎn)，任意3點(diǎn)都不共線(xiàn)，故從10個(gè)中任選3個(gè)都可以構(gòu)成一個(gè)三角形，

故一共可以畫(huà)的三角形個(gè)數(shù)為C103=120個(gè)；

故答案為：120．

根據(jù)題意，圓上10個(gè)點(diǎn)，任意3點(diǎn)都不共線(xiàn)，故從10個(gè)中任選13.【答案】y2【解析】解：因?yàn)闄E圓方程為x29+y225=1，則a=5,b=3,c=a2?b2=4，

所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)，(0,14.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)k=n?1m+1，變形可得n?1=k(m+1)，則n?1m+1即k的幾何意義為直線(xiàn)y?1=k(x+1)的斜率，

15.【答案】解(1)先將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列有A66種方法；再將甲、乙兩個(gè)同學(xué)“松綁”進(jìn)行排列有A22種方法．所以這樣的排法一共有A66A22=1440種．

(2)方法同上，一共有A55·A33=720種．

(3)將甲、乙兩同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素，此時(shí)一共有6個(gè)元素，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的5個(gè)元素中選取2【解析】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題在計(jì)數(shù)時(shí)根據(jù)具體情況選用了捆綁法等方法，做題時(shí)要注意體會(huì)這些方法的原理及其實(shí)際意義，屬于中檔題．

(1)采用捆綁法，將甲、乙兩位同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的5個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列，問(wèn)題得以解決；

(2)采用捆綁法，將甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)同學(xué)“捆綁”在一起看成一個(gè)元素與其余的4個(gè)元素(同學(xué))一起進(jìn)行全排列，問(wèn)題得以解決；

(3)先同(1)，因?yàn)楸荒苷驹谂蓬^和排尾，所以可以從其余的516.【答案】解：(1)令x=1得各項(xiàng)系數(shù)和為4n，所有二項(xiàng)式系數(shù)為2n，

∵各項(xiàng)系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，

∴4n?2n=992，

即4n?2n?992=0，

得(2n?32)(2n+31)=0，

得2n=32，得n=5，

則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，

∵f(x)=(3x2+3【解析】(1)求出展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

(2)根據(jù)系數(shù)最大，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．17.【答案】解：設(shè)B={從成品倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品是合格品}，

則Ai={提出的一臺(tái)是第i車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品}，

則B=A1B∪A2B，

由題意可得P【解析】設(shè)B={從成品倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)提一臺(tái)產(chǎn)品是合格品}，則Ai={提出的一臺(tái)是第i18.【答案】解：(1)∵a=b(sinC+cosC)，

由正弦定理asinA=bsinB得，sinA=sinB(sinC+cos【解析】(1)由正弦定理，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)已知等式可得tanB=1，結(jié)合范圍B∈(0,π19.【答案