浙江省寧波市鄞江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省寧波市鄞江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A．11 B．9 C．12 D．10參考答案： B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】欲估計(jì)出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．【解答】解：由題意，以面積為測度，則，∴S橢圓=15×=9，故選：B．2.已知全集，集合，，則等于（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，，∴，∴．故選．3.（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40％，甲不輸?shù)母怕蕿?0％，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(

)．A．60％

B．30％

C．10％

D．50％參考答案：D5.若直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，則直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】利用直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，求出k，再判斷則直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3的位置關(guān)系．【解答】解：圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0，可化為：（x+2）2+（y﹣1）2=2，∵直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，∴=（k＜0），∴k=﹣1，∴圓心D（2，0）到直線的距離d==，∴直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3相交，故選：A．6.把1,3,6,10,15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第七個(gè)三角形數(shù)是A.27

B.28

C.29

D.30參考答案：B7.過拋物線的焦點(diǎn)所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.不確定參考答案：B略8.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，的對應(yīng)值如下表：在下列區(qū)間內(nèi)，函數(shù)一定有零點(diǎn)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略10.設(shè)則的大小關(guān)系是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)y＝x2－4x＋3在y＜0時(shí)x的取值范圍是__________．參考答案：{x|1＜x＜3}略12.設(shè)F1、F2是橢圓3x2+4y2=48的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，滿足sin∠PF1F2=，△PF1F2的面積為6，則|PF2|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，易得a=4，b=，然后根據(jù)三角形面積公式和橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓方程3x2+4y2=48可化為，，∴．∴c=2∴|F1F2|=4∵△PF1F2的面積為6，∴，又∵，∴|PF1|=5，根據(jù)橢圓定義易知，|PF2|=3．故答案為：3．13.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（-1，6，1），點(diǎn)G是△ABC的重心，則G點(diǎn)的坐標(biāo)是___________參考答案：14.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：15.在點(diǎn)（1,1）處的切線方程

參考答案：16.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且=0.7，則參考答案：0.15略17.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是_________.

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點(diǎn)．（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求點(diǎn)G到平面PAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）運(yùn)用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運(yùn)用等積法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）證明：連接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD．（2）解；設(shè)點(diǎn)G到平面PAB的距離為h，△PAB中，PA=AB=a∴面積S=?a?a=a2，∵vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，∴h=a．19.(實(shí)驗(yàn)班做)設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在點(diǎn)P（1，m）處的切線與直線垂直，若當(dāng)時(shí)有極值。求的解析式。參考答案：因關(guān)于原點(diǎn)對稱，故b=d=0，從而。所以，由已知有：………………①………………②由①、②解得。故。略20.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足,（1）求三角形PF1F2的面積。（2）若此橢圓長軸為8，離心率為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解：+=2a

得

+2+=4a又PF⊥PF

+=4C

∴=2b

∴S=b

…………………7′(2)由a=4

=

得b=4

……………….9′∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1

………..10′由PF⊥PF

∴P為以FF為直徑的圓上?！?13′+=1

①

x+y=12

②

聯(lián)列方程組得x=

y=P(,)

P(-,)

P(-,-)

P

(,-)………………….15′21.（本小題滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程(1)若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝……..6分(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為………..12分22.（本小題滿分10分）國家有甲，乙兩個(gè)射擊隊(duì)，若兩個(gè)隊(duì)共進(jìn)行了8次熱身賽，各隊(duì)的總成績見下表：

甲隊(duì)40