安徽省淮南市建業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省淮南市建業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列四種說法：①命題：“,使得”的否定是“,都有”；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則；函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在區(qū)間上是增函數(shù)；設(shè)實(shí)數(shù)，則滿足：的概率為。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（）A、0

B、1

C、2

D、3。參考答案：A略2.設(shè)拋物線C:y2=3px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x參考答案：C3.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足，則該橢圓的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．（1，＋∞）

B．（1,8）

C．（4,8）

D．[4,8）參考答案：D試題分析：∵當(dāng)x≤1時(shí)，為增函數(shù)∴，又∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=ax為增函數(shù)∴a＞1同時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)于一次函數(shù)的取值要小于指數(shù)函數(shù)的取值∴綜上所述，4≤a＜8，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．5.用min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個(gè)函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時(shí)，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．6.已知圓：，則下列命題：①圓上的點(diǎn)到的最短距離的最小值為；②圓上有且只有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等；③已知，在圓上有且只有一點(diǎn)，使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個(gè)數(shù)為A．

B.

C.

D.參考答案：D7.定義運(yùn)算,函數(shù)

圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（），且成等比數(shù)列，則的值為

.參考答案：14略8.命題“”的否定是()A． B．C． D．參考答案：C9.等差數(shù)列中，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C．（且） D．參考答案： D逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A．是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意；B．對(duì)于函數(shù)，，，且，據(jù)此可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不合題意；C．當(dāng)時(shí)，，，，由可知函數(shù)不是單調(diào)遞減函數(shù)，不合題意；D．，函數(shù)有意義，則，解得，函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)單調(diào)遞減，符合題意．本題選擇D選項(xiàng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積=_________cm2.參考答案：15π12.過直線上一點(diǎn)P作一個(gè)長軸最短的橢圓,使其焦點(diǎn)的F1(－3,0),F2(3,0),則橢圓的方程為

.參考答案：13.已知P是離心率為2的雙曲線右支上一點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為

▲

，P到直線y＝(m－1)x的距離與P到點(diǎn)F(－2，0)的距離之和的最小值為

▲

(本題第一空2分，第二空3分)參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則Sn=_______。參考答案：304【分析】由nan+1=（n+1）an+n（n+1），變形為﹣=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：，可得an．由bn=ancos=，對(duì)n分類討論利用三角函數(shù)的周期性即可得出．【詳解】∵，∴，∴數(shù)列是公差與首項(xiàng)都為1的等差數(shù)列．∴，可得．∵，∴，令，，則，，同理可得，，，．∴，，則．故答案為：304

15.不等式組表示的平面區(qū)域中點(diǎn)到直線距離的最小值是

.參考答案：答案：

16.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生有_____________種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：略17.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值為．參考答案：8【分析】首先畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，利用幾何意義求最大值．【解答】解：由題意，可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y變形為y=xz，由其幾何意義得到當(dāng)此直線經(jīng)過圖中A時(shí)z最大，由得到A（4，2），所以z的最大值為4+2×2=8；故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)，函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).設(shè)，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.參考答案：（I）由已知可得，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，所以，即.由已知，所以，

所以所以的面積為.--（II）

由，得（舍）,或.

函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0↗極大值↘

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值8.19.如圖，已知四邊形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，且∠ACC1=∠BAA1=60°，AA1=2（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；（Ⅱ）求四面體A﹣CC1B1的體積；（Ⅲ）求二面角C﹣AB﹣C1的正弦值．

參考答案：（1）證明：設(shè)AA1的中點(diǎn)為O，連接OB，∵四邊形AA1C1C和AA1B1B都是菱形，且∠ACC1=∠BAA1=60°，∴三角形AA1B和三角形AA1C1都是等邊三角形，所以O(shè)B⊥OC1，又∵OB∩OC1=O，∴AA1⊥平面OBC1，所以AA1⊥BC1；（2）解：∵三角形CC1B1和CC1B面積相等，∴=，∴四面體A﹣CC1B1的體積為1；（3）解：由（1）知AA1⊥OB，又∵平面AA1B1B和平面AA1C1C互相垂直，∴OB⊥平面AA1C1C，∴OA1，OC1，OB，三條直線兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OC1，OB為x軸，y軸，z軸建立坐標(biāo)系如圖，則，，∴=（1，0，），=（﹣1，，0），=（1，，0），設(shè)平面ABC，ABC1的法向量的坐標(biāo)分別為（a，b，c），（a1，b1，c1），由，可得，所以可取，同理可取，∴，所以二面角C﹣AB﹣C1的正弦值為=．

略20.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（1）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x﹣1相切，求a的值；（2）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1），設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），又切線為y=x﹣1，可得，消a，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出x0，a．（2）令，所以，可得其單調(diào)性．g（x）min=g（x）極小值=g（1）=2﹣a，當(dāng)a≤2時(shí)，即2﹣a≥0時(shí)，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明結(jié)論．【解答】（1）解：，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則切線為y﹣y0=f'（x0）（x﹣x0），即，又切線為y=x﹣1，所以，消a，得，設(shè)，易得g（x）為減函數(shù)，且g（1）=0，所以x0=1，a=1（2）證明：令，所以，當(dāng)x＞1時(shí)，g'（x）＞0，函數(shù)g（x）在（1，+∞）為單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g'（x）＜0，函數(shù)g（x）在（0，1）為單調(diào)遞減；所以g（x）min=g（x）極小值=g（1）=2﹣a，當(dāng)a≤2時(shí)，即2﹣a≥0時(shí)，g（x）≥g（1）≥0，即f'（x）≥0，故a=2時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以x∈（1，2）時(shí)，f（x）＞f（1）=0，即（x+1）lnx＞2（x﹣1），所以，①因?yàn)?＜x＜2，所以，所以，即，②①+②得：，故當(dāng)1＜x＜2時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、研究切線方程、證明不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，在拋物線上任取一點(diǎn)，過做的垂線，垂足為.（1）若，求的值；（2）除外，的平分線與拋物線是否有其他的公共點(diǎn)，并說明理由.參考答案：（1），∴，即由拋物線的對(duì)稱性，不防取∵，∴，，∴（2）設(shè)，∵，，.由知的平分線所在直線就是邊上的高所在的直線.∴的平分線所在的直線方程為.由，消得.∵，方程化為，即即的平分線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，除以外沒有其他公共點(diǎn).22.（12分）（2015秋?信陽校級(jí)月考）已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=n2an﹣n2（n﹣1），a1=．（1）令bn=Sn，證明：bn﹣bn﹣1=n（n≥2）；（2）在問題（1）的條件下求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）由Sn=n2an﹣n2（n﹣1），且a1=，用迭代法能求出（n2﹣1）Sn=，再由bn=Sn，能確定bn與bn﹣1（n≥2）的關(guān)系；（2）由（1）知bn﹣b1=n+（n﹣1）+…+2=﹣1，故，