重慶渝北實(shí)驗(yàn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

重慶渝北實(shí)驗(yàn)第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）參考答案：A2.若,則下列不等式:①②③④中,正確的不等式有

A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C略3.（5分）如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對(duì)應(yīng)的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開(kāi)口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為②．∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是①③②④．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)的概念題．4.已知，則f(x)的解析式為

（

）A．

B.C．

D.參考答案：B5.已知集合，則等于(

)A.

B.

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間()上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.(

B.

C.

D.參考答案：A略7.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D略8.（5分）直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)A，B，C需滿足條件（） A． C=0，AB＜0 B． AC＜0，BC＜0 C． A，B，C同號(hào) D． A=0，BC＜0參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： 化直線的一般式方程為斜截式，由直線通過(guò)二、三、四象限可得直線的斜率小于0，在y軸上的截距小于0，從而得到A，B，C同號(hào)．解答： 由Ax+By+C=0，得，∵直線Ax+By+C=0通過(guò)第二、三、四象限，∴，則A，B，C同號(hào)．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程化斜截式，是基礎(chǔ)題．9.若某程序框圖如圖所示，則輸出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55參考答案：C10.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1． ∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時(shí)取等號(hào)． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最大值叫做的下確界,則對(duì)于不全為0,的下確界是

參考答案：12.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：313.設(shè)函數(shù)是公差為的等差數(shù)列，，則______．參考答案：由已知，是公差為的等差數(shù)列，則，由和差化積公式得，則，比較兩邊等式得，且，解得，所以.14.函數(shù)f（x）=（）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+4，則f（x）=，本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列語(yǔ)句：①若正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過(guò)反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問(wèn)題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.16.已知集合A={x|x∈N，∈N}，則集合A用列舉法表示為．參考答案：{0，2，3，4，5}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，然后分別確定12的約數(shù)，從而得到x的值為0，2，3，4，5，即可求出A【解答】解：由題意可知6﹣x是12的正約數(shù)，當(dāng)6﹣x=1，x=5；當(dāng)6﹣x=2，x=4；當(dāng)6﹣x=3，x=3；當(dāng)6﹣x=4，x=2；當(dāng)6﹣x=5，x=12；而x≥0，∴x=0，2，3，4，5，即A={0，2，3，4，5}．故答案為：{0，2，3，4，5}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的表示法，考查了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)化題目條件的能力，是基礎(chǔ)題17.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等差數(shù)列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過(guò)，，成等差數(shù)列,計(jì)算出，再計(jì)算【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù),其中常數(shù).(1)令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)令,將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,再往上平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖像.對(duì)任意的,求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.參考答案：(1);(2)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)(1)分別令：得的單調(diào)區(qū)間;(2)時(shí),,,其最小正周期由,得,∴,即區(qū)間的長(zhǎng)度為10個(gè)周期,若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn),則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn);若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn),則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn),其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn);故當(dāng)時(shí),21個(gè),否則20個(gè)19.在對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx的圖象上（如圖），有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為t、t+2、t+4，其中t≥1，（1）設(shè)△ABC的面積為S，求S=f（t）；（2）判斷函數(shù)S=f（t）的單調(diào)性；（3）求S=f（t）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知條件，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），對(duì)于（1）由圖形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE，根據(jù)面積公式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得到三角形面積的表達(dá)式（2）根據(jù)（1）中所求的表達(dá)式研究函數(shù)的單調(diào)性并進(jìn)行證明即可（3）由（2）所求的單調(diào)性求出三角形面積的最大值．【解答】解：（1）A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（t，logt），（t+2，log（t+2）），（t+4，log（t+4）），由圖形，當(dāng)妨令三點(diǎn)A，B，C在x軸上的垂足為E，F(xiàn)，N，則△ABC的面積為SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF﹣S梯形ACNE=﹣[logt+log（t+2）]﹣[log（t+2）+log（t+4））]+2[logt+log（t+4））]=[logt+log（t+4）﹣2log（t+2）]==即△ABC的面積為S=f（t）=

（t≥1）（2）f（t）=

（t≥1）是復(fù)合函數(shù)，其外層是一個(gè)遞增的函數(shù)，t≥1時(shí)，內(nèi)層是一個(gè)遞減的函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，（3）由（2）的結(jié)論知，函數(shù)在t=1時(shí)取到最大值，故三角形面積的最大值是S=f（1）==【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)算，解題時(shí)要結(jié)合圖象進(jìn)行分析求解，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．20.如圖，已知某幾何體的三視圖如下（單位：cm）．（1）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫(xiě)畫(huà)法）；（2）求這個(gè)幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點(diǎn)】空間幾何體的直觀圖；由三視圖求面積、體積．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)出，進(jìn)行復(fù)原畫(huà)出幾何體的圖形即可．（2）幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體，求出底面面積，然后求出體積即可．【解答】解：（1）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示．（2）這個(gè)幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1Q﹣A1D1P的組合體．由PA1=PD1=，A1D1=AD=2，可得PA1⊥PD1．故所求幾何體的表面積S=5×22+2×2×1+2××2=22+4（cm2），所求幾何體的體積V=23+×（）2×2=10（cm3）．21.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略22.（10分）已知單位圓上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，且射線為終邊的角的大小為．另有兩點(diǎn)、，且·．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)及扇形OPQ的面積；（2）當(dāng)點(diǎn)在上半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（3）若函數(shù)最大值為,求.參考答案：解：（1）時(shí)，的長(zhǎng)為.

……（1分）

扇形OPQ的面積.

……（2分）（2）P（cosx，sinx），