上海進(jìn)華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海進(jìn)華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增且f（2）=0，則不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2） B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】通過當(dāng)x＞1時，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求出x＜0時不等式的解集，進(jìn)而求出不等式的解集即可．【解答】解：當(dāng)x＞1時，f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，又f（2）=0，則f（x）＞0=f（2），∴x＞2．當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0，解得：0＜x＜1，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣2）=0且f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則當(dāng)x＜0時，f（x）＜0=f（﹣2），∴x＜﹣2，綜上所述，x＞2或0＜x＜1或x＜﹣2，故選：D2.已知直線l、m、n與平面α、β給出下列四個命題：

①

若m∥l，n∥l，則m∥n；

②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；

③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若m⊥β，α⊥β，則m∥α。

其中，假命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：B3.從某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號的玻璃種分別隨機(jī)抽取8個樣品進(jìn)行檢查，對其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解．【解答】解：由莖葉圖知：P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22，Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=22.5．故選：A．4.已知向量若向量的夾角為銳角，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D，若與的夾角為銳角θ，則有cosθ＞0，即＞0，且與不共線．由＞0，得32λ＞0，解得λ，當(dāng)與共線時，有=λ，所以λ的取值范圍是故選：．

5.若實數(shù)x，y滿足不等式組則的最大值為（

）A.－5 B.2 C.5 D.7參考答案：C【分析】利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選：C.【點睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)集合M=,函數(shù)若滿足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在斜二測畫法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長度在直觀圖中（

）

A．可能不變

B．變小

C．變大

D．一定改變參考答案：A8.若函數(shù)在處取最小值，則a等于()A. B.1或3 C.3 D.4參考答案：C分析：根據(jù)基本不等式中等號成立的條件可得所求．詳解：∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立．∴．故選C．點睛：應(yīng)用基本不等式求最值時，一定要注意不等式的使用條件“一正、二定、三相等”，若條件不滿足，則可根據(jù)“拼、湊”等方式進(jìn)行變形，使得滿足應(yīng)用不等式的條件，解題時特別要注意等號能否成立．9.化簡

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知函數(shù)，則方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（）個．A．6個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域為R．分a=1、0＜a＜1、a＞1三種情況，研究方程跟的個數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)，令f′（x）=0可得x=0，x=2，在（﹣∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)；在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．故f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為f（2）=﹣3，且函數(shù)的值域為R．由函數(shù)g（x）的圖象可得，當(dāng)x=﹣3或x=時，g（x）=1．①當(dāng)a=1時，若方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）=﹣3，此時方程有2個根，或f（x）=，此時方程有3個根，故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有5個根．②當(dāng)0＜a＜1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（﹣4，﹣3），此時方程有1個根，或f（x）∈（﹣3，﹣2），此時方程有3個根故方程g[f（x）]﹣a=0可能共有4個根．③當(dāng)a＞1時，方程g[f（x）]﹣a=0，則：f（x）∈（0，），或f（x）∈（，+∞），方程可能有4個、5個或6個根．故方程g[f（x）]﹣a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有6個，故選A．【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中分析內(nèi)外函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)與（）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：4略12.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：13.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點坐標(biāo)進(jìn)行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個不同的零點，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個不同的交點．根據(jù)畫出的圖象只有當(dāng)a＞1時符合題目要求．故答案為：（1，+∞）【點評】作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.14．如圖是某班50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生約有

人.參考答案：20略16.過原點作圓的兩條切線,設(shè)切點分別為,則線段的長為

.參考答案：417.已知函數(shù)，則＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角.參考答案：（1）證明

∵N是PB的中點，PA=PB，∴AN⊥PB.∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB.

又∵AD∩AN=A，∴PB⊥平面ADMN.∵DM平面ADMN，∴PB⊥DM.

（2）解

連接DN，∵PB⊥平面ADMN，∴∠BDN是BD與平面ADMN所成的角，

在Rt△BDN中，sin∠BDN===，

∴∠BDN=30°,即BD與平面ADMN所成的角為30°.

19.已知全集,集合R，；（1）若時，存在集合M使得，求出這樣的集合M；

（2）集合、是否能滿足？若能，求實數(shù)的取值范圍；若不能，請說明理由.參考答案：解析：（1）易知P=，且，由已知M應(yīng)該是一個非空集合，且是Q的一個子集，∴用列舉法可得這樣的M共有如下7個：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}、{-4，1，2}?！?4分（2）由得，…………….6分當(dāng)P=時，P是Q的一個子集，此時，∴；…………….8分若P≠，∵，當(dāng)時，則得到P=不可能為Q的一個子集，當(dāng)時，,此時P={1，2}是Q的子集，當(dāng)時，，此時P={1，2}是Q的