黑龍江省哈爾濱市黑龍江農(nóng)墾外國語中學高三數(shù)學理月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市黑龍江農(nóng)墾外國語中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于

A．2

B．C．D．4參考答案：B略2.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.已知命題R，R，給出下列結(jié)論：

①命題“”是真命題

②命題“”是假命題

③命題“”是真命題

④命題“”是假命題其中正確的是（

）

A．②④

B．②③

C．③④

D．①②③參考答案：B4.三棱錐P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=5，PA=BC若該三棱錐的四個頂點在同一個球面上，且球的表面積為34π，則棱PA的長為（）A．3 B． C． D．5參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】設(shè)PA=t，依題意可將三棱錐補成長方體（如圖），設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則，由于球的表面積為34π，可得a2+b2+c2=34，所以，即可解得t【解答】解：設(shè)PA=t，依題意可將三棱錐補成長方體（如圖），設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則，長方體的外接球的半徑R=由于球的表面積為4πR2=34π，可得a2+b2+c2=34，所以，解得，選C．5.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為(

)

A．

B．

C． D．參考答案：B略6.已知拋物線的焦點F與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且，則△AFK的面積為

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32參考答案：D略7.函數(shù)的大致圖像是()參考答案：B略8.設(shè)其中實數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：B9.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B，則集合C的子集個數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】用列舉法寫出集合A，根據(jù)交集的定義寫出A∩B，再寫出它的子集個數(shù)．【解答】解：集合A={x|x=3n+1，n∈N}={1，4，7，10，13，…}，B={6，7，8，9，10，11}，C=A∩B={7，10}，則集合C的子集為?，{7}，{10}，{7，10}共4個．故選：B．10.已知定義在Ｒ上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且則不等式的解集為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=1（i為虛數(shù)單位），則z的實部為

．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、實部的定義即可得出．【解答】解：∵（3+4i）z=1，∴（3﹣4i）（3+4i）z=3﹣4i，∴z=﹣i，∴z的實部為．故答案為：．12.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60o，則a+b在a方向上的投影為

．參考答案：2略13.已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則

.參考答案：14.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為____________

參考答案：略15.復(fù)數(shù)的值為

參考答案：-416.某校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為10:8:7，按分層抽樣從中抽取200名學生作為樣本，若每人被抽到的概率是0.2，則該校高三年級的總?cè)藬?shù)為_________參考答案：28017.如右圖，從圓外一點引圓的割線和，過圓心，已知，則圓的半徑等于

．參考答案：設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側(cè).設(shè)，的面積為.（I）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值.參考答案：（I）由已知可得，所以點的橫坐標為,因為點在點的左側(cè)，所以，即.由已知，所以，

所以所以的面積為.--（II）

由，得（舍）,或.

函數(shù)與在定義域上的情況如下：2+0↗極大值↘

所以當時，函數(shù)取得最大值8.19.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線段MG的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長．【解答】（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG為等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集為[0，4]，可得，即可求實數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)第一步所化出的分段函數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，若?x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m成立，只需4m+m2＞fmin（x），解出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2，∵f（x）≤2的解集為[0，4]，∴，∴a=2．（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，∵?x0∈R，使得，即成立，∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．21.已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+﹣2ax（a∈R）．（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）令f′（x）=0解得a，再驗證是否滿足取得極值的條件即可．（2）由y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，可得f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．對a分類討論即可得出．【解答】解：（1）=．∵x=2為f（x）的極值點，∴f′（2）=0，即，解得a=0．又當a=0時，f′（x）=x（x﹣2），可知：x=2為f（x）的極值點成立．（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．①當a=0時，f′（x）=x（x﹣2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，故a=0符合題意．②當a≠0時，由函數(shù)f（x）的定義域可知：必須2ax+1＞0對x≥3恒成立，故只能a＞0，∴2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立．令g（x）=2ax2+（1﹣4a）x﹣（4a2+2），其對稱軸為．∵a＞0，，從而g（x）≥0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可．由g（3）=﹣4a2+6a+1≥0，解得．∵a＞0，∴．綜上所述，a的取值范圍為．【點評】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、分類討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．22.（12分）已知如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD//BC，PD：DC：BC=。（1）證明BC⊥平面PDC；（2）求二面角D—PB—C的正切值；（3）若，求證：平面PAB⊥平面PBC。參考答案：解析：本小題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力。（1）解：由PD⊥平面ABCD，平面ABCD，得PD⊥BC由AD⊥DC，AD//BC，得BC⊥DC又，則BC⊥平面PDC（3分）（2）解：取PC中點E，連DE，則DE⊥PC由BC⊥平面PDC，平面PBC得平面PDC⊥平面PBC

∴DE⊥平面PBC作EF⊥PB于F，