河南省新鄉(xiāng)市南寨中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市南寨中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題命題，則是成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.若的三個內(nèi)角滿足，則（

）A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形，也可能是直角三角形參考答案：C3.若在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題．【分析】通過二項展開式的通項公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時常數(shù)項．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時滿足題意，此時常數(shù)項為：；故選C．【點評】本題考查二項式定理的應用，關鍵在于應用二項展開式的通項公式，注重分析與計算能力的考查，屬于中檔題．4.已知全集為實數(shù)集R,集合,則（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）參考答案：C本題考查集合的運算.集合,集合.所以或,所以,故選C.5.復數(shù)化簡的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知等差數(shù)列的前項的和為，且，當且僅當時數(shù)列遞增，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：A7.等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于(

)A． B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎題．8.如果復數(shù)，則（）|z|=2

z的實部為1

z的虛部為﹣1

z的共軛復數(shù)為1+i參考答案：C9.設函數(shù).若曲線與函數(shù)的圖象有4個不同的公共點,則實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由有，直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點。數(shù)形結(jié)合求出的范圍。詳解：由有，顯然，在同一坐標系中分別作出直線和函數(shù)的圖象，當直線與相切時，求出，當直線與相切時，求得，所以，又當直線經(jīng)過點時，，此時與有兩個交點，一共還是4個交點，符合。，綜上，，選A.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的畫法，求兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)換思想，屬于中檔題。畫出這兩個函數(shù)的圖象是解題的關鍵。

10.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且滿足（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為_______。參考答案：12.設是定義域為R的奇函數(shù)，是定義域為R的偶函數(shù)，若函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為

．參考答案：

13.已知函數(shù)，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是______。參考答案：略14.的外接圓的圓心為，半徑為，，且，則向量在向量方向上的投影為

參考答案：略15.設是各項均為非零實數(shù)的等差數(shù)列的前項和，且滿足條件，則的最大值為

。參考答案：16.不等式組表示的平面區(qū)域為，則區(qū)域的面積為

，的最大值為

．參考答案：，略17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點M在線段BC上（點M異于B、C兩點），點N為線段CC1的中點，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為四邊形，則線段BM的取值范圍為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）求出a1=1．利用當n≥2時，由Sn﹣Sn﹣1=an，利用q（q﹣1）≠0，說明{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，求出通項公式．（Ⅱ）求出Sn=，靈活S3+S6=2S9，得到a2+a5=2a8．說明a2，a8，a5成等差數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）當n=1時，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．當n≥2時，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，兩式相減得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，故an=qn﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn=，又S3+S6=2S9，得+=，化簡得a3+a6=2a9，兩邊同除以q得a2+a5=2a8．故a2，a8，a5成等差數(shù)列．19.（本小題滿分12分）已知tanα＝，求的值．參考答案：20.（本小題滿分13分）

已知實數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，且對任意，總存在，使在處的導數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）…………1分

當時，，

恒成立.故在上為增函數(shù)；……………3分

當時，由，又

的遞減區(qū)間為，

遞增區(qū)間為……………6分（Ⅱ）∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，恒成立，即恒成立，

即：.

……………………8分，當時，，，，所以函數(shù)的值域為.…………10分又，故函數(shù)值域為

…-………………11分依題意應有或

…………12分

又，故所求為…………13分

略21.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如下左圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．（1）求證：C1D∥平面A1BE;（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B.參考答案：.解：（1）取的中點F,連結(jié)

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質(zhì)定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分22.共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公共站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是一種分時租賃模式，是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).某共享單車企業(yè)在A城市就“一天中一輛單車的平均成本與租用單車數(shù)量之間的關系”進行了調(diào)查，并將相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：租用單車數(shù)量x（千輛）23458每天一輛車平均成本y（元）3.22.421.91.5根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員設計了兩種不同的回歸分析模型，得到兩個擬合函數(shù)：模型甲：，模型乙：.（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務：①完成下表（計算結(jié)果精確到0.1元）（備注：，稱為相應于點的殘差）；租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲估計值

2.421.81.4殘差

000.10.1模型乙估計值

2.321.9

殘差

0.100

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.（2）這家企業(yè)在A城市投放共享單車后，受到廣大市民的熱烈歡迎并供不應求，于是該企業(yè)決定增加單車投放量.根據(jù)市場調(diào)查，市場投放量達到1萬輛時，平均每輛單車一天能收入7.2元；市場投放量達到1.2萬輛時，平均每輛單車一天能收入6.8元.若按（1）中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本，問該企業(yè)投放量選擇1萬輛還是1.2萬輛能獲得更多利潤？請說明理由.（利潤=收入-成本）參考答案：解：（1）①經(jīng)計算，可得下表：租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.5模型甲