福建省廈門(mén)市美林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省廈門(mén)市美林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①時(shí)，的最小值為②是偶函數(shù)：③若在有最小值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍可以是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先由①求出最小正周期，得出，再由②求出的可能值，并由③確定的取值，從而求出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)由最小值且左端點(diǎn)取不到，所以圖像必過(guò)最低點(diǎn)列出不等式解出的范圍，得到符合的選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)最大值為2，最小值為－2，由①知，相鄰最高最低點(diǎn)即所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)所以，即又因?yàn)樗运援?dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)由最小值，所以，即只有選項(xiàng)D滿足故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式的求法，正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于中檔題.2.設(shè)是展開(kāi)式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（

）

A．冪函數(shù)

B．對(duì)數(shù)函數(shù)

C．指數(shù)函數(shù)

D．余弦函數(shù)參考答案：B4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．C4

【答案解析】A

解析：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，∴函數(shù)的周期T滿足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）又∵當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對(duì)應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T==π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本題的答案．5.在區(qū)間[0，8]上隨機(jī)取一個(gè)x的值，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y≥3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】利用分段函數(shù)，求出輸出的y≥3時(shí)，x的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度求出相應(yīng)的概率．【解答】解：由題意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，無(wú)解，∴輸出的y≥3的概率為=，故選B．6.復(fù)數(shù)z=i·(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于___B____A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：Bz=i·(1+i)=i–1.所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1,1).選B7.角的弧度表示為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.知函數(shù)為偶函數(shù)＜＜，其圖像與直線y＝2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，，的最小值為，則（）A．，B．，C．，D．，參考答案：答案:A9.（5分）兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 外離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中兩圓的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我們可以求出他們的圓心坐標(biāo)及半徑，進(jìn)而求出圓心距|O1O2|，比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系．解答： 解：圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1（0，0）點(diǎn)為圓心，以R1=1為半徑的圓；圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2（2，﹣1）點(diǎn)為圓心，以R2=3為半徑的圓；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，若圓O1的半徑為R1，圓O2的半徑為R2，（R2≤R1），則當(dāng)|O1O2|＞R2+R1時(shí)，兩圓外離，當(dāng)|O1O2|=R2+R1時(shí)，兩圓外切，當(dāng)R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1時(shí)，兩相交，當(dāng)|O1O2|=R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)切，當(dāng)|O1O2|＜R2﹣R1時(shí)，兩圓內(nèi)含．10.將周期為π的函數(shù)f（x）=2sin（ωx+），（ω＞0）的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）的周期為π，∴=π，∴ω=2．把f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位，可得y=2sin（2x﹣2φ+）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣2φ+=kπ+，k∈Z，則φ的最小正值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.

參考答案：12.某校共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)有380名，高二年級(jí)有男生180名，已知在全校學(xué)生中抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，先采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100名，則應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為_(kāi)_____________．參考答案：2513.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角α=

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，即可得出．【解答】解：設(shè)此直線的傾斜角為α，則k=tanα==﹣，∵α∈[0,π），所以α=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行列式的代數(shù)余子式，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.曲線在點(diǎn)（－1，－1）處的切線方程為

．

參考答案：Y=2X+1略15.已知函數(shù)

參考答案：0略16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則(x+3)2+y2的最小值是

.參考答案：答案：817.已知方程+=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】橢圓的焦距為：2，半焦距為：1，則a，b兩個(gè)數(shù)的差值為1，然后利用古典概型求解即可．【解答】解：方程+=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，曲線C表示焦距等于2的橢圓，可知半焦距為：1，則a，b兩個(gè)數(shù)的差值為1，共有8種情況，表示曲線的情況共有5×5=25種．則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，古典概型的概率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，且分別為三邊所對(duì)的角.高考資源網(wǎng)（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，且求的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵

,

∴

即

…………3分

∴=

又C為三角形的內(nèi)角，

∴

…5

（Ⅱ）∵成等比數(shù)列，

∴

………

6分∴

又

高考資源網(wǎng)

…………7分∴

……

8分∴

故=36

∴

=6

………

10分略19.設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立， （1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：

參考答案：（1）；（2）.20.已知：R．求證：．參考答案：證明：因?yàn)閨m|+|n|≥|m－n|，所以．…………8分又≥2，故≥3．所以．……………………10分21.2014年“雙節(jié)”期間，高速公路車(chē)輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/h）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從車(chē)速在[60，70）的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛恰有一輛的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；散點(diǎn)圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，由此能求出眾數(shù)的估計(jì)值；設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為x，由頻率分布直方圖能求出中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值．（2）從頻率分布直方圖求出車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛數(shù)、車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛數(shù)，設(shè)車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛設(shè)為a，b，車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛設(shè)為c，d，e，f，利用列舉法能求出車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛恰有一輛的概率．【解答】解：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5，設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為x，則中位數(shù)的估計(jì)值為：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5，平均數(shù)的估計(jì)值為：5×（62.5×0.01+67.5×0.02+72.5×0.04+77.5×0.06+82.5×0.05+87.5×0.02）=77．（2）從圖中可知，車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛數(shù)為：m1=0.01×5×40=2（輛），車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛數(shù)為：m2=0.02×5×40=4（輛）設(shè)車(chē)速在[60，65）的車(chē)輛設(shè)為a，b，車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛設(shè)為c，d，e，f，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15種其中車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛恰有一輛的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）共8種∴車(chē)速在[65，70）的車(chē)輛恰有一輛的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．22.數(shù)列{an}是公比為q（q＞1）的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn．已知S3=7，且3a2是a1+3與a3+4的等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）設(shè)bn=，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）依題意，可得，，解得首項(xiàng)與公