江蘇省連云港市六塘職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市六塘職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.{a-n}為等差數(shù)列，a10=33，a2=1，Sn為數(shù)列{a-n}的前n項(xiàng)和，則S20－2S10=

（

）

A．40

B．200

C．400

D．20參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=2x﹣+cosx，設(shè)x1，x2∈（0，π），x1≠x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，則（）A．f'（x0）＞0 B．f'（x0）=0C．f'（x0）＜0 D．f'（x0）的符號(hào)不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意和求導(dǎo)公式及法則求出f′（x）、f″（x），由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出f″（x）在（0，π）上遞增，求出f″（0）和f″（π）的值，判斷出f′（x）的單調(diào)性，求出f′（0）和f′（π）的值后，根據(jù)題意判斷出f（x）的單調(diào)性，由等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出x0，結(jié)合f（x）單調(diào)性和f′（x）的符號(hào)得到答案．【解答】解：由題意得，f′（x）=，∴f″（x）=在∈（0，π）上遞增，又f″（0）=，f″（π）=，∴f′（x）=在∈（0，π）上先減后增，∵又f′（0）=2＞0，f′（π）=2﹣2=0，且x1，x2∈（0，π），x1≠x2，f（x1）=f（x2），∴函數(shù)f（x）在（0，π）上不單調(diào)，∵x1，x0，x2成等差數(shù)列，∴x0=（x1+x2），則f'（x0）＜0，故選C．3.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫(xiě)空格的方法為（

）A.6種 B.12種 C.18種 D.24種參考答案：A4.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)及其準(zhǔn)線(xiàn)分別交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若，則m等于（

）A. B. C. D.參考答案：B因?yàn)椋O(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由拋物線(xiàn)的定義知：點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，則，故，所以，則，又所以，試題立意：本小題主要考查拋物線(xiàn)的定義、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查邏輯思維與推證能力、運(yùn)算求解能力.5.已知且為第二象限角，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D，6.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則（）A．me=m0= B．me=m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意，由統(tǒng)計(jì)圖依次計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，比較即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖可知：30個(gè)得分中，按大小排序，中間的兩個(gè)得分為5、6，故中位數(shù)me=5.5，得分為5的最多，故眾數(shù)m0=5，其平均數(shù)=≈5.97；則有m0＜me＜，故選：D．7.已知非零向量，的夾角為，且||=1，|﹣2|=1，則||=（）A． B．1 C． D．2參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：非零向量，的夾角為，且||=1，|﹣2|=1，∴2+42﹣4?=1+4||2﹣4||?||cos=1+4||2﹣2||=1，解得||=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)將圓分成兩段圓弧，當(dāng)兩段圓弧中的劣弧所對(duì)圓心角最小時(shí)，該直線(xiàn)的斜率為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，判斷當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線(xiàn)垂直時(shí)，可以使兩段圓弧中的劣弧所對(duì)的圓心角最小，計(jì)算即可求解.【詳解】點(diǎn)為圓內(nèi)定點(diǎn)，圓心到直線(xiàn)的距離越長(zhǎng)，則劣弧所對(duì)的圓心角越大，只有當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線(xiàn)垂直時(shí)，可以使兩段圓弧中的劣弧所對(duì)的圓心角最小，過(guò)點(diǎn)和圓心的直線(xiàn)斜率為過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與圓相交弦的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.9.在中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則=(

)A. B. C.- D.-參考答案：A10.若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β為第三象限角，則cosβ的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由兩角和與差的三角函數(shù)公式可得sinβ=﹣m，結(jié)合角β的象限，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β為第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得：cosβ=﹣=﹣故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量||=1，||=2，若|﹣|=，則向量，的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意先求出=1，再根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可．【解答】解：向量||=1，||=2，|﹣|=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=1+4﹣2=3，∴=1，∴cos＜，＞===，∵向量，的夾角的范圍為（0，π），∴向量，的夾角為，故答案為：．12.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、5、12、22、…，被稱(chēng)為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1＝1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2＝5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3＝12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝____.

參考答案：35，10.根據(jù)圖形變化的規(guī)律可歸納得.13.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】化簡(jiǎn)可得y=sin（x+），解不等式2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得函數(shù)所有的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合x(chóng)∈[0，]可得．【解答】解：化簡(jiǎn)可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．14.宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個(gè)問(wèn)題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問(wèn)底子（每層三角形邊菱草束數(shù)，等價(jià)于層數(shù)）幾何？”中探討了“垛積術(shù)”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，……，成三角錐的堆垛，故也稱(chēng)三角垛，如圖，表示第二層開(kāi)始的每層菱草束數(shù)），則本問(wèn)題中三角垛底層菱草總束數(shù)為

．參考答案：

15.若以雙曲線(xiàn)－y2＝1的右頂點(diǎn)為圓心的圓恰與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：(x－2)2＋y2＝16.已知等差數(shù)列中，則前項(xiàng)和的最小值為．參考答案：－417.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，擬生產(chǎn)并銷(xiāo)售某電子產(chǎn)品萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等），為擴(kuò)大影響進(jìn)行促銷(xiāo)，促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）滿(mǎn)足（其中為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件。（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，此大學(xué)生所獲利潤(rùn)最大？參考答案：（1）由題意知，將代入化簡(jiǎn)得：…………4分（2）令故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)取得.…………8分當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入4萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元；………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，函數(shù)有最大值．即促銷(xiāo)費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元.…………12分【考點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。19.(本小題滿(mǎn)分13分)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，由已知

…①于是

…②由②－①得

……③于是

……④由④－③得

……⑤上式表明：數(shù)列和分別是以，為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列.

4分又由①有，所以,由③有，，所以，．所以，.

8分(Ⅱ)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列且對(duì)任意的成立．且．所以的取值范圍是

13分20.已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求滿(mǎn)足的最小的n的值.參考答案：解：（1）設(shè)的公差為（），由條件得，∴∴.（2）∴.由得.∴滿(mǎn)足的最小值的的值為.21.（滿(mǎn)分12分）某省電視臺(tái)舉行歌唱大賽,大賽依次設(shè)初賽,復(fù)賽,決賽三個(gè)輪次的比賽.已知某歌手通過(guò)初賽,復(fù)賽,決賽的概率分別為且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立.記該歌手參賽的輪次為（1）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）記“函數(shù)是偶函數(shù)”為事件A,求A發(fā)生的概率；參考答案：解：（1）的可能取值為…………（3分）的分布列為123…………（7分）【評(píng)分建議】分布列和數(shù)學(xué)期望各計(jì)2分.（2）因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以或…………（9分）…………（12分）22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}的公差不為0，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=（an﹣1）2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)條件利用等比數(shù)列的公式，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，采用乘以公比錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）等差數(shù)列{an}公差為d，首項(xiàng)為a1，∵a1，a3，a7成等比數(shù)列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡(jiǎn)得d=a1，或d=0．當(dāng)d=a1，S3=3a1+×a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n+1；當(dāng)d=0時(shí)