四川省成都市第十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省成都市第十七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略2.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D3.某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東方向，后來(lái)船沿南偏東的方向航行后，看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若＜＜0，則下列不等式，①a＜b；②a+b＜ab；③|a|＞|b|；④＞2中，正確的不等式為（）A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④參考答案：D5.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i參考答案：B由題意，復(fù)數(shù)滿足，故選B．

6.設(shè)，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②④

C．①②④

D．②③④參考答案：B7.極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．-2 B．2或 C．2或-2 D．2或-2或參考答案：A9.下列四個(gè)結(jié)論：⑴兩條直線和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。⑵兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑷一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：A10.某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為80%，你認(rèn)為下面哪一個(gè)解釋能表明氣象局的觀點(diǎn)．（）A．明天本地有80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨C．明天本地下雨的機(jī)會(huì)是80%D．氣象局并沒(méi)有對(duì)明天是否下雨作出有意義的預(yù)報(bào)參考答案：C【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】根據(jù)概率的意義，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)概率的意義，“明天降水的概率為80%”的正確解釋是明天下雨的機(jī)會(huì)是80%，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從100件產(chǎn)品中抽查10件產(chǎn)品,記事件A為“至少3件次品”，則A的對(duì)立事件是

．參考答案：至多2件次品12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值為．參考答案：81【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，a=2滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，a=13，k=3滿足條件k≤3，執(zhí)行循環(huán)體，a=81，k=5不滿足條件k≤3，退出循環(huán)，輸出a的值為81．故答案為：81．13.過(guò)點(diǎn)P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段AB恰被點(diǎn)P平分，則此直線的方程為．參考答案：8x﹣y﹣24=0【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得A，再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x，y）在l1上，由題意知：線段AB的中點(diǎn)為P（3，0），∴點(diǎn)B（6﹣x，﹣y），解方程組，解得，∴k==8．∴所求的直線方程為y=8（x﹣3），即8x﹣y﹣24=0．故答案是：8x﹣y﹣24=0．14.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解即可得答案．【解答】解：==，∵復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．15.已知兩個(gè)命題r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對(duì)?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍___________．參考答案：略16.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)圖象在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：y＝x略17.設(shè)z=x+y，其中x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，先求出最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，則直線截距最大時(shí)，z也最大．平移直線y=﹣x+z由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大為12，即x+y=12，由，得，即B（6，6），此時(shí)B也在直線y=k上，∴k=6，當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，即，即A（﹣12，6），此時(shí)z=x+y=﹣12+6=﹣6，故答案為：﹣6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在斜△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊a，b，c成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（I）利用兩角和與差的正弦公式、三角形內(nèi)角和定理，化簡(jiǎn)題目所給已知條件，求得的值，根據(jù)邊的大小求得的值.（II）根據(jù)成等差數(shù)列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.【詳解】解：（Ⅰ）由得，所以或（舍），因?yàn)椋曰?，故是銳角，（Ⅱ）成等差數(shù)列，且，所以,由余弦定理得：，所以，，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查兩角和與差的正弦公式，考查三角形內(nèi)角和定理，屬于中檔題.19.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，和滿足等式

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，求證：參考答案：解：（1）∵同除以

是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

（2）由（1）可知,

當(dāng)

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)也成立

解得：

（3）∵略20.某生物興趣小組對(duì)A、B兩種植物種子的發(fā)芽率進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn),每實(shí)驗(yàn)一次均種下一粒A種子和一粒B種子.已知A、B兩種種子在一定條件下每粒發(fā)芽的概率分別為.假設(shè)兩種種子是否發(fā)芽互相不受影響,任何兩粒種子是否發(fā)芽互相也沒(méi)有影響。（1）求3粒A種子，至少有一粒未發(fā)芽的概率；（2）求A、B各3粒種子，A至少2粒發(fā)芽且B全發(fā)芽的概率；（3）假設(shè)對(duì)B種子的實(shí)驗(yàn)有2次發(fā)芽，則終止實(shí)驗(yàn)，否則繼續(xù)進(jìn)行，但實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求對(duì)B種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)終止時(shí)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.參考答案：設(shè)表示A種子發(fā)芽的粒數(shù),表示B種子發(fā)芽的粒數(shù).(1)（5分）(2)（10分）(3)2345則（16分）略21.（本小題滿分12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.參考答案：（1）直線的方程為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又解得故橢圓的方程為.(2)由（1）可求得橢圓的左焦點(diǎn)為易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?lián)立,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以那么直線的方程為22.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?，，所以?…………………1分因?yàn)榍€與在它們的交點(diǎn)處有相同切線，所以,且。即,且,……………2分解得.……………………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以．令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……5分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………