福建省南平市衛(wèi)閩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市衛(wèi)閩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足則的值為A．

B．2

C．

D．4參考答案：D略2.橢圓的距離是

（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：B3.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,故由題設(shè)可得在切點(diǎn)處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應(yīng)選C．4.交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員（簡(jiǎn)稱駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（）A．101 B．808 C．1212 D．2012參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，然后求出樣本容量，從而求出總?cè)藬?shù)．【解答】解：∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為12∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=樣本容量為12+21+25+43=101∴這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為=808故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分層抽樣，分層抽樣是最經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)抽樣問題，這種題目一般出現(xiàn)在選擇或填空中，屬于基礎(chǔ)題．5.將包含甲、乙兩隊(duì)的8支球隊(duì)平均分成兩個(gè)小組參加某項(xiàng)比賽，則甲、乙兩隊(duì)被分在不同小組的分配方法有A.20種

B.

35種

C.40種

D.60種參考答案：C略6.若函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：D8.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi),曲線與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓（0＜b＜2）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|=b2，則6=8﹣b2，解得b=，則橢圓的離心率e===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10.勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國(guó)機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形內(nèi)的概率為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用3個(gè)扇形面積減去2個(gè)正三角形面積可得勒洛三角形的面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】如圖：設(shè)，以為圓心的扇形面積是，的面積是，所以勒洛三角形的面積為3個(gè)扇形面積減去2個(gè)正三角形面積，即，所以在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自正三角形的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式<0的解集為

。參考答案：

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]，對(duì)任意的x都有成立，當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)的個(gè)數(shù)為

。參考答案：913.已知，則有，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)，的最小值為

參考答案：

14.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)，則一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程是________.

參考答案：15.已知函數(shù)，則的最小正周期為

；

．參考答案：（1）

（2）2+

16.設(shè)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

．參考答案：17.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和=25，且，則

.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，求證：∥面；（Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．參考答案：

即不妨設(shè)，則有，所以．因?yàn)?，（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面的一個(gè)法向量．19.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，延長(zhǎng)到使，過作圓的切線交于.若，，求的長(zhǎng).

參考答案：

是圓的直徑且，

，

連，為圓的切線，，記是圓的交點(diǎn)，連，

，

，20.如圖已知四邊形AOCB中，||=5，=（5，0），點(diǎn)B位于第一象限，若△BOC為正三角形．（1）若cos∠AOB=，求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記向量與的夾角為θ，求cos2θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)∠AOB=α，cosα=，sinα=．可得：xA=，yA=．（2）B，計(jì)算.，．可得cosθ=．【解答】解：（1）設(shè)∠AOB=α，cosα=，sinα=．xA===．yA==5=．∴A．（2）B，=．=．∴=﹣=．=5，=5．∴cosθ==．∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an2+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知的兩個(gè)等式，得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，根據(jù){an}是各項(xiàng)均為正數(shù)求出方程組的解，即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)與公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的通項(xiàng)公式代入bn=an2+log2an中，化簡(jiǎn)得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列{bn}的各項(xiàng)，分別根據(jù)等比數(shù)列及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則an=a1qn﹣1，由已知得：，化簡(jiǎn)得：，即，又a1＞0，q＞0，解得：，∴an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=an2+log2an=4n﹣1+（n﹣1）∴Tn=（1+4+42+…+4n﹣1）+（1+2+3+…+n﹣1）=+=+．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為直線l的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線l的普通方程；（2）直線l和曲線C交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,3)，求的最大值.參考答案：（1）：x2+y2﹣4y＝0，：；（2）【分析】（1）把＝4sinθ兩邊同時(shí)乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程，由直線的參數(shù)方程可知直線過定點(diǎn)，并求得直線的斜率，即可寫出直線的普通方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化為關(guān)于t的一元二次方程，利用判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)t的幾何意義求解即可．【詳解】（1）由＝4sinθ，得2＝4ρsinθ，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4y＝0．當(dāng)a＝時(shí)，直線過定點(diǎn)（2，3），斜率k＝﹣．∴直線的普通方程為y﹣3＝﹣，即；（2）把直線的參數(shù)方程為代入x2+y2﹣4y＝0，得t2+（2sina+4cosa）t+1＝0．設(shè)的參數(shù)分別