福建省泉州市晉僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市晉僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足：，則z=3x﹣y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)題意先畫(huà)出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，令z=3x﹣y，進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值．【解答】解：滿足約束條件：的平面區(qū)域如圖所示：由得A（3，4）平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A時(shí)，z取得最大值．代入得z=3×3﹣4=5，當(dāng)x=3，y=4時(shí)，3x﹣y有最大值5．故選：C．2.函數(shù)的定義域?yàn)?

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知向量與向量的夾角為，若向量且，則的值為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.設(shè)集合則A．[一1，2）

B．[2，+∞）

C．[一l，2]

D．[一1，+∞）參考答案：A解：5.已知命題：，則（

）A．

B．C． D．參考答案：C略6.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若⊥，則xy的最大值為（）A．﹣ B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量垂直得到x，y的關(guān)系，把y用含有x的代數(shù)式表示，代入xy，然后利用配方法求最值．【解答】解：由=（1，x﹣1），=（y，2），且⊥，得1×y+2×（x﹣1）=0，即2x+y﹣2=0．∴y=2﹣2x，則xy=x（2﹣2x）=﹣2x2+2x=．∴xy的最大值為．故選：B．7.已知函數(shù)：其中：，記函數(shù)滿足條件：的事件為，則事件發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,的面積為4,且該雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B根據(jù)題中條件，可以斷定，根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式可得，可以確定，又因?yàn)樵撾p曲線的兩條漸近線互相垂直，可知該雙曲線是等軸雙曲線，所以雙曲線的方程為，故選B.

9.若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為.已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.若，則可以取3個(gè)不同的值；B.若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；C.且，存在，數(shù)列周期為；D.且，數(shù)列是周期數(shù)列.參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位）,則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．復(fù)數(shù)z的虛部是iC．D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結(jié)果是_______.參考答案：127略12.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和等于.參考答案：1830，n+1代n，得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=，由得：，，，…，，以上各式相加，得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.13.棱長(zhǎng)為1的正三棱柱中，異面直線與所成角的大小為

參考答案：14.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a3﹣a1=2，則a5的最小值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知把首項(xiàng)用公比q表示，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a5，然后利用配方法求得a5的最小值．【解答】解：∵an＞0，且a3﹣a1=2，∴，則（q＞0），∴=．令（t＞0），則，又，∴a5∈[8，+∞）．∴a5的最小值為8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用配方法求函數(shù)的最值，是中檔題．15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為

.參考答案：3516.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為

.參考答案：17.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3．圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則m的象就是n，記作．

下列說(shuō)法:①；②是奇函數(shù);

③在定義域上單調(diào)函數(shù);④的圖象關(guān)于點(diǎn)

對(duì)稱．

其中正確命題的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)

（I）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式；

（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案： 故，從而所求實(shí)數(shù)的范圍為 --------10分

19.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)n次.方式二：混合檢驗(yàn)，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；（2）若p與干擾素計(jì)量相關(guān)，其中（）是不同的正實(shí)數(shù)，滿足且（）都有成立.（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值參考答案：（1），（，且）.（2）（i）見(jiàn)解析（ii）最大值為4.【分析】（1）由題設(shè)可知，的所有可能取值為1，，求，再根據(jù),求；（2）（ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴，令，則，利用數(shù)學(xué)歸納法證明；（ⅱ）由（?。┛芍?，由可知，再設(shè)函數(shù)（），利用函數(shù)的單調(diào)性求的最大值.【詳解】（1）解：由已知，，，得，的所有可能取值為1，，∴，.∴.若，則，，∴，∴.∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為，（，且）.（2）（i）∵證明：當(dāng)時(shí)，，∴，令，則，∵，∴下面證明對(duì)任意的正整數(shù)n，.①當(dāng)，2時(shí)，顯然成立；②假設(shè)對(duì)任意的時(shí)，，下面證明時(shí)，；由題意，得，∴，∴，，∴，.∴或（負(fù)值舍去）.∴成立.∴由①②可知，為等比數(shù)列，.（ii）解：由（i）知，，，∴，得，∴.設(shè)（），，∴當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減.又，，∴；，.∴.∴k的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查概率，函數(shù)，數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法證明的綜合問(wèn)題，本題對(duì)學(xué)生的能力要求較高，屬于難題，重點(diǎn)考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.20.在中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，，求及的面積。

參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m． （1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）； （2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【分析】（1）不等式轉(zhuǎn)化為|x﹣2|+|a﹣1＞0，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即為|x﹣2|+a﹣1＞0， 當(dāng)a=1時(shí)，解集為x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）； 當(dāng)a＞1時(shí)，解集為全體實(shí)數(shù)R； 當(dāng)a＜1時(shí)，解集為（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）． （Ⅱ）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x﹣2|＞﹣|x+3|+m對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立， 即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立， 又由不等式的性質(zhì)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5， 故m的取值范圍是（﹣∞，5）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，分類(lèi)討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，涉及面較廣，知識(shí)性較強(qiáng)． 22.（16分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=an(+r)(r∈R，n∈N*)．（1）求r的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=(n∈N*)，記{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．①當(dāng)n∈N*時(shí)，λ＜T2n﹣Tn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；②求證：存在關(guān)于n的整式g（n），使得(Tn+1)=Tn·g(n)﹣1對(duì)一切n≥2，n∈N*都成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）n=1時(shí)，S1=a1×=a1，解得r，可得Sn=an．利用遞推關(guān)系可得=，（n≥2）．利用“累乘求積”方法可得an．（2）①bn==，Tn=+…+，T2n=…+，作差可得數(shù)列{T2n﹣Tn}的單調(diào)性．利用當(dāng)n∈N*時(shí)，λ＜T2n﹣Tn恒成立，可得λ的求值范圍．②由①可得：n≥2時(shí)Tn﹣Tn﹣1=，即（n+1）Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1，n≥2時(shí)，可得=（n+1）Tn﹣1．即可得出．【解答】（1）解：n=1時(shí)，S1=a1×=a1，解得r=，∴Sn=an．n≥2時(shí)，Sn﹣1=an﹣1．兩式相減可得：an=an﹣an﹣1．∴=，（n≥2）．∴an=?…=?…??2=n（n+1），n=1時(shí)也適合．∴an=n（n+1）．（2）①解：bn==，Tn=+…+，T2n=…+，∴T2n﹣Tn=+…+，令Bn=T2n﹣Tn，則Bn+1﹣Bn=﹣=＞0，因此數(shù)列{Bn}單調(diào)遞增，∴（B