福建省泉州市晉僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省泉州市晉僑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x,y滿足:,則z=3x﹣y的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:C【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】根據(jù)題意先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域,然后分析平面區(qū)域里各個角點,令z=3x﹣y,進(jìn)一步求出目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y的最大值.【解答】解:滿足約束條件:的平面區(qū)域如圖所示:由得A(3,4)平移目標(biāo)函數(shù),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時,z取得最大值.代入得z=3×3﹣4=5,當(dāng)x=3,y=4時,3x﹣y有最大值5.故選:C.2.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.已知向量與向量的夾角為,若向量且,則的值為(

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C4.設(shè)集合則A.[一1,2)

B.[2,+∞)

C.[一l,2]

D.[一1,+∞)參考答案:A解:5.已知命題:,則(

)A.

B.C. D.參考答案:C略6.已知向量=(1,x﹣1),=(y,2),若⊥,則xy的最大值為()A.﹣ B. C.1 D.2參考答案:B【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由向量垂直得到x,y的關(guān)系,把y用含有x的代數(shù)式表示,代入xy,然后利用配方法求最值.【解答】解:由=(1,x﹣1),=(y,2),且⊥,得1×y+2×(x﹣1)=0,即2x+y﹣2=0.∴y=2﹣2x,則xy=x(2﹣2x)=﹣2x2+2x=.∴xy的最大值為.故選:B.7.已知函數(shù):其中:,記函數(shù)滿足條件:的事件為,則事件發(fā)生的概率為A.

B.

C.

D.參考答案:A8.已知點F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點,O為坐標(biāo)原點,點P在雙曲線C的右支上,的面積為4,且該雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則雙曲線C的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B根據(jù)題中條件,可以斷定,根據(jù)焦點三角形面積公式可得,可以確定,又因為該雙曲線的兩條漸近線互相垂直,可知該雙曲線是等軸雙曲線,所以雙曲線的方程為,故選B.

9.若數(shù)列滿足:存在正整數(shù),對于任意正整數(shù)都有成立,則稱數(shù)列為周期數(shù)列,周期為.已知數(shù)列滿足,則下列結(jié)論中錯誤的是A.若,則可以取3個不同的值;B.若,則數(shù)列是周期為3的數(shù)列;C.且,存在,數(shù)列周期為;D.且,數(shù)列是周期數(shù)列.參考答案:D10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(其中i為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是(

)A.B.復(fù)數(shù)z的虛部是iC.D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第一象限參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.程序框圖(即算法流程圖)如圖下所示,其輸出結(jié)果是_______.參考答案:127略12.數(shù)列滿足,則的前60項和等于.參考答案:1830,n+1代n,得,當(dāng)n為奇數(shù)時,,TTa1+a3=a5+a7=…=a57+a59=2TS奇=,由得:,,,…,,以上各式相加,得S偶-S奇=∴S60=(S偶-S奇)+2S奇=1770+60=1830.13.棱長為1的正三棱柱中,異面直線與所成角的大小為

參考答案:14.若等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且a3﹣a1=2,則a5的最小值為

.參考答案:8【考點】88:等比數(shù)列的通項公式.【分析】由已知把首項用公比q表示,再由等比數(shù)列的通項公式可得a5,然后利用配方法求得a5的最小值.【解答】解:∵an>0,且a3﹣a1=2,∴,則(q>0),∴=.令(t>0),則,又,∴a5∈[8,+∞).∴a5的最小值為8.故答案為:8.【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式,考查了利用配方法求函數(shù)的最值,是中檔題.15.二項式的展開式中的系數(shù)為

.參考答案:3516.已知的展開式中的系數(shù)為,則常數(shù)a的值為

.參考答案:17.下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程:區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M,如圖1;將線段圍成一個圓,使兩端點A、B恰好重合,如圖2;再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點A的坐標(biāo)為,如圖3.圖3中直線與x軸交于點,則m的象就是n,記作.

下列說法:①;②是奇函數(shù);

③在定義域上單調(diào)函數(shù);④的圖象關(guān)于點

對稱.

其中正確命題的序號是

.(寫出所有正確命題的序號)參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分l0分)選修4—5:不等式選講已知函數(shù)

(I)當(dāng)a=0時,解不等式;

(II)若存在x∈R,使得,f(x)≤g(x)成立,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案: 故,從而所求實數(shù)的范圍為 --------10分

19.冠狀病毒是一個大型病毒家族,己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴(yán)重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒(nCoV)是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中,感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.某醫(yī)院為篩查冠狀病毒,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,有以下兩種檢驗方式:方式一:逐份檢驗,則需要檢驗n次.方式二:混合檢驗,將其中k(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p().現(xiàn)取其中k(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.(1)若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;(2)若p與干擾素計量相關(guān),其中()是不同的正實數(shù),滿足且()都有成立.(i)求證:數(shù)列等比數(shù)列;(ii)當(dāng)時,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少,求k的最大值參考答案:(1),(,且).(2)(i)見解析(ii)最大值為4.【分析】(1)由題設(shè)可知,的所有可能取值為1,,求,再根據(jù),求;(2)(ⅰ)當(dāng)時,,∴,令,則,利用數(shù)學(xué)歸納法證明;(ⅱ)由(?。┛芍煽芍?,再設(shè)函數(shù)(),利用函數(shù)的單調(diào)性求的最大值.【詳解】(1)解:由已知,,,得,的所有可能取值為1,,∴,.∴.若,則,,∴,∴.∴p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為,(,且).(2)(i)∵證明:當(dāng)時,,∴,令,則,∵,∴下面證明對任意的正整數(shù)n,.①當(dāng),2時,顯然成立;②假設(shè)對任意的時,,下面證明時,;由題意,得,∴,∴,,∴,.∴或(負(fù)值舍去).∴成立.∴由①②可知,為等比數(shù)列,.(ii)解:由(i)知,,,∴,得,∴.設(shè)(),,∴當(dāng)時,,即在上單調(diào)減.又,,∴;,.∴.∴k的最大值為4.【點睛】本題考查概率,函數(shù),數(shù)列,數(shù)學(xué)歸納法證明的綜合問題,本題對學(xué)生的能力要求較高,屬于難題,重點考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.20.在中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,,求及的面積。

參考答案:21.已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|,g(x)=﹣|x+3|+m. (1)解關(guān)于x的不等式f(x)+a﹣1>0(a∈R); (2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,求m的取值范圍. 參考答案:【考點】絕對值不等式的解法;函數(shù)恒成立問題. 【分析】(1)不等式轉(zhuǎn)化為|x﹣2|+|a﹣1>0,對參數(shù)a進(jìn)行分類討論,分類解不等式;(2)函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,可轉(zhuǎn)化為不等式|x﹣2|+|x+3|>m恒成立,利用不等式的性質(zhì)求出|x﹣2|+|x+3|的最小值,就可以求出m的范圍. 【解答】解:(Ⅰ)不等式f(x)+a﹣1>0即為|x﹣2|+a﹣1>0, 當(dāng)a=1時,解集為x≠2,即(﹣∞,2)∪(2,+∞); 當(dāng)a>1時,解集為全體實數(shù)R; 當(dāng)a<1時,解集為(﹣∞,a+1)∪(3﹣a,+∞). (Ⅱ)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,即為|x﹣2|>﹣|x+3|+m對任意實數(shù)x恒成立, 即|x﹣2|+|x+3|>m恒成立, 又由不等式的性質(zhì),對任意實數(shù)x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x+3)|=5,于是得m<5, 故m的取值范圍是(﹣∞,5). 【點評】本題考查絕對值不等式的解法,分類討論的方法,以及不等式的性質(zhì),涉及面較廣,知識性較強(qiáng). 22.(16分)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,Sn=an(+r)(r∈R,n∈N*).(1)求r的值及數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=(n∈N*),記{bn}的前n項和為Tn.①當(dāng)n∈N*時,λ<T2n﹣Tn恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍;②求證:存在關(guān)于n的整式g(n),使得(Tn+1)=Tn·g(n)﹣1對一切n≥2,n∈N*都成立.參考答案:【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列與不等式的綜合.【分析】(1)n=1時,S1=a1×=a1,解得r,可得Sn=an.利用遞推關(guān)系可得=,(n≥2).利用“累乘求積”方法可得an.(2)①bn==,Tn=+…+,T2n=…+,作差可得數(shù)列{T2n﹣Tn}的單調(diào)性.利用當(dāng)n∈N*時,λ<T2n﹣Tn恒成立,可得λ的求值范圍.②由①可得:n≥2時Tn﹣Tn﹣1=,即(n+1)Tn﹣nTn﹣1=Tn﹣1+1,n≥2時,可得=(n+1)Tn﹣1.即可得出.【解答】(1)解:n=1時,S1=a1×=a1,解得r=,∴Sn=an.n≥2時,Sn﹣1=an﹣1.兩式相減可得:an=an﹣an﹣1.∴=,(n≥2).∴an=?…=?…??2=n(n+1),n=1時也適合.∴an=n(n+1).(2)①解:bn==,Tn=+…+,T2n=…+,∴T2n﹣Tn=+…+,令Bn=T2n﹣Tn,則Bn+1﹣Bn=﹣=>0,因此數(shù)列{Bn}單調(diào)遞增,∴(B

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