廣東省揭陽(yáng)市華僑中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市華僑中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各進(jìn)制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用其它進(jìn)位制化為“+進(jìn)制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．2.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，，，則a等于（

）A.4 B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可。【詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B?！军c(diǎn)睛】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎(chǔ)題目。3.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：,所以“”是“”的充分而不必要條件．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．4.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】分析條件的特殊情況，結(jié)合定理舉例推翻錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)直線是相交且垂直，確定的平面與平行時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)相交，直線與交線平行時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)直線在面內(nèi)，且，直線垂直的交線時(shí)，，故C錯(cuò)誤；垂直與同一直線的兩個(gè)平面平行，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，結(jié)合定理與舉例判斷.5.已知，，且，則(

)

A.-1

B.-9

C.9

D.1參考答案：A6.若△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且則f（x）的圖象（

）（A）在x軸的上方

（B）在x軸的下方（C）與x軸相切

（D）與x軸交于兩點(diǎn)

參考答案：A7.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為（

）A.8 B.13 C. D.參考答案：D【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.【詳解】由，可得中點(diǎn)又

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)坐標(biāo).8.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】利用不等式的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，通過(guò)特值排除，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，滿足a＞b，但不滿足a2＞b2，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，y=（）x為減函數(shù)，故當(dāng)a＞b時(shí)，（）a＜（）b，故D正確；綜上所述，以上四個(gè)不等式恒成立的是D．故選：D．9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．10.如圖:三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于

(

▲)A． B．C．

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，可得，解得m即可．【解答】解：∵f（x）=m2?xm﹣1是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為．參考答案：13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

.參考答案：314.若，則,,,按由小到大的順序排列為

．參考答案：15.如圖，長(zhǎng)為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點(diǎn)，，當(dāng)竹竿滑動(dòng)到A1B1位置時(shí)，，竹竿在滑動(dòng)時(shí)中點(diǎn)T也沿著某種軌跡運(yùn)動(dòng)到T1點(diǎn)，則T運(yùn)動(dòng)的路程是_________米.參考答案：16.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則

參考答案：6417.已知函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，可將曲線沿軸向右至少平移

個(gè)單位，得到曲線．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若,且函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案：解（1）不等式解集是，故方程的兩根是，，……………2分……………4分．

……………6分

（2）顯然的一個(gè)根為，設(shè)另一根為，……………9分

解得：……………12分

略19.（本小題12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：20.已知定義在區(qū)間[-p，]

上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱，當(dāng)x?[-，]時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在[-p，]的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。參考答案：解析：(1)由圖象知A=1，T=4()=2p，w=

在x?[-，]時(shí)

將(，1)代入f(x)得

f()=sin(+j)=1∵-<j<

∴j=∴在[-，]時(shí)

f(x)=sin(x+)

∴y=f(x)關(guān)于直線x=-對(duì)稱

∴在[-p，-]時(shí)

f(x)=-sinx綜上f(x)=

(2)f(x)=

在區(qū)間[-，]內(nèi)可得x1=

x2=-∵y=f(x)關(guān)于x=-對(duì)稱∴x3=-

x4=-∴f(x)=的解為x?{-,-,-,}21.在等比數(shù)列中，求的范圍。參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)；∴22.已知﹣1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+2﹣3?4x的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】先化簡(jiǎn)，然后利用換元法令t=2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次