山西省朔州市義井中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省朔州市義井中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b是從集合{－1,1,2,3,4}中隨機選取的兩個不同元素，則使得函數(shù)是奇函數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用古典概型概率公式即可得出函數(shù)是奇函數(shù)的概率。【詳解】從集合中隨機選取的兩個不同元素共有種要使得函數(shù)是奇函數(shù)，必須都為奇數(shù)共有種則函數(shù)是奇函數(shù)的概率為故選B【點睛】對于古典概型求概率：可用事件A包含的基本事件的個數(shù)和基本事件的總數(shù)之比得出事件A的概率。2.有一個共有項的等差數(shù)列中，前四項之和為20，最后四項之和為60，前項之和是100，則項數(shù)為A、9

B、10

C、11

D、12參考答案：B由題意可知，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=20，因為，所以．故B正確．3.若表示不超過的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A.4

B.5

C.7

D.9參考答案：C4.已知sin＝，則cos(π＋2α)的值為()．A．－

B.

－

C.

D．參考答案：B5.已知復數(shù)（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復數(shù)==+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．6.已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為

（

）

．參考答案：B略7.函數(shù)y=2x2的焦點坐標為（）A．（） B．（1，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點坐標．【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的焦點在y軸正半軸，且2p=∴焦點坐標為故選C．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的性質(zhì)，屬于基礎題．8.設奇函數(shù)f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對所有的都成立，則當時，t的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：C9.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（

）A．B．C．D．參考答案：A略10.已知上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某四面體的三視圖如下圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是_______.參考答案：12.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=3，S9﹣S6=12，則S6=

．參考答案：9【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正項等比數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì)，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比數(shù)列，建立等式關系，解之即可．【解答】解：∵正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比數(shù)列即（S6﹣S3）2=S3?（S9﹣S6），∴（S6﹣3）2=3×12解得S6=9或﹣3（正項等比數(shù)列可知﹣3舍去），故答案為：9【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，同時考查運算求解的能力，屬于基礎題．13.已知點，圓上兩點滿足，則_____參考答案：4【分析】先設過點P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），聯(lián)立直線與圓的方程，設A，B所對應的參數(shù)分別為，根據(jù)方程的根與系數(shù)關系可求，然后結合已知可求，然后根據(jù)可求．【詳解】設過點P（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程代入到，可得，設A，B所對應的參數(shù)分別為，則，∵，∴同向且，∴，解可得，，∴，、故答案為：4．14.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：略15.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對任意m，n∈N*都有：①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）則（1）f（5，6）=，（2）f（m，n）=．參考答案：26，2m﹣1+2（n﹣1）。考點： 進行簡單的合情推理．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明．分析： 根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．解答： 解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2∴{f（m，n）}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列∴f（1，n）=2n﹣1又∵f（m+1，1）=2f（m，1）∴{f（m，1）}是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，∴f（n，1）=2n﹣1∴f（m，n）=2m﹣1+2（n﹣1），但m=5，n=6時，f（5，6）=24+2×（6﹣1）=26，故答案為：26，2m﹣1+2（n﹣1）點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，推出f（n，1）=2n﹣1，f（n，1）=2n﹣1，f（m，n+1）=2m﹣1+2n，是解答本題的關鍵，屬中檔題．16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

.參考答案：17.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是函數(shù)的一個極值點。（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）因為

…………2分

所以

，

因此

…………4分（2）由（1）知，

…………5分Ks5u當時，當時，

…………6分所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是

…………8分（3）由（2）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當或時，所以的極大值為，極小值為…………10分因為所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線與的圖象各有一個交點，當且僅當

…………13分因此，的取值范圍為

…………14分19.如圖1，矩形ABCD中，,M是AB邊上異于端點的動點，MN⊥CD于點N,將矩形AMND沿MN折疊至A1MND1處，使面A1MND1⊥面MBCN（如圖2）.點E，F(xiàn)滿足，.（1）證明：EF∥面A1BC；（2）設，當x為何值時，四面體CMEF的體積最大，并求出最大值.參考答案：（1）在面內(nèi)，過點作交于點，連接.，，又，.由得，同理可證得.又，，，……6分（2），則，.，，，，,.

………………8分，當時，取得最大值.

………………12分20.（本小題滿分16分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個極值點，求的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求的零點；（3）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)的最大值.參考答案：（1）①∵有3個極值點，∴有3個不同的根，

--------2分令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個零點，∴，∴.

-----------------4分（2）是的三個極值點∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，的零點分別為，1，.

-------------------10分（3）不等式，等價于，即.轉化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

----------------12分設，則.

設，則.因為，有.

所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，，，故存在，使得.當時，有，當時，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，，，，，.所以，當時，恒有；當時，恒有.

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.

-----------------16分21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=，求sinC．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用余弦定理即可得出．（II）由b=，及b2+c2﹣1=bc，解得c，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a=1，2cosC+c=2b．，由余弦定理得+c=2b，即b2+c2﹣1=bc．…∴cosA===…由于0＜A＜π，∴A=．…（Ⅱ）由b=，及b2+c2﹣1=bc，得﹣1=c，…即4c2﹣2c﹣3=0，c＞0．…解得c=．…由正弦定理得=，…得sinC==．22.設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(0,+∞)上有零點，證明：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進而根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點，可知有解，構造，求導，知在上存在唯一零點，即零點k滿足，進而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域為，因為，所以．所以當時，，在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù)．所以在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）證明：由題意可得