機(jī)械設(shè)計(jì)-第三章

第一節(jié)

強(qiáng)度計(jì)算中的基本定義

第二節(jié)

靜應(yīng)力時機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算

第三節(jié)

機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度

第四節(jié)

機(jī)械零件的表面接觸疲勞強(qiáng)度

小結(jié)

思考題第三章機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算篇頭作業(yè)第一節(jié)強(qiáng)度計(jì)算中的基本定義一載荷章頭二應(yīng)力三安全系數(shù)第二節(jié)靜應(yīng)力時機(jī)械零件的強(qiáng)度計(jì)算一靜應(yīng)力在整個機(jī)器使用壽命內(nèi)，應(yīng)力變化次數(shù)不大于103的通用零件按靜應(yīng)力對待。二等效應(yīng)力1單向應(yīng)力2復(fù)雜應(yīng)力：三強(qiáng)度計(jì)算sca≤[s]例：章頭1)最大主應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）脆性材料2)最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）塑性材料（梁的彎曲，桿的拉壓）

sca=s按強(qiáng)度理論計(jì)算等效應(yīng)力。sca=s1-s3sca=max(s1,|s3|)≤[s]一疲勞曲線和極限應(yīng)力線圖二影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素三單向穩(wěn)定變應(yīng)力下的機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度

例題四復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的安全系數(shù)五規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時的機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度

例：規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時強(qiáng)度計(jì)算第三節(jié)機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度章頭br1r2FF第四節(jié)機(jī)械零件的表面接觸強(qiáng)度一.疲勞點(diǎn)蝕形成過程二.表面接觸強(qiáng)度的計(jì)算1.接觸應(yīng)力的概念兩零件構(gòu)成高副接觸，接觸處形成較小的接觸面積，產(chǎn)生很大的應(yīng)力，該應(yīng)力稱為接觸應(yīng)力。2.接觸應(yīng)力的計(jì)算接觸應(yīng)力按彈性力學(xué)中赫茲公式計(jì)算，分線接觸和點(diǎn)接觸1)線接觸sHmaxsHmaxa繼續(xù)其中s2s1s2s1

例1：雙向應(yīng)力狀態(tài)如圖

用第三強(qiáng)度理論：sca=s1-s3TTMMAttttsbsb例2：如圖梁受扭矩T、彎矩M，求A點(diǎn)等效應(yīng)力。a)用第三強(qiáng)度理論：

sca=(sb2+4t2)1/2b)用第四強(qiáng)度理論：

sca=(sb2+3t2)1/2復(fù)雜應(yīng)力舉例節(jié)頭其中：s1=(sx+sy)/2+{[(sx-sy)/2]2+t2}1/2s3=(sx+sy)/2-{[(sx-sy)/2]2+t2}1/2ttttsysxsysx一載荷1.按載荷性質(zhì)分1)靜載荷：大小方向不隨時間變化或變化緩慢的載荷。2)變載荷：大小和（或）方向隨時間變化的載荷。2.按使用情況分1)公稱載荷（名義載荷）：按原動機(jī)或工作機(jī)的額定功率計(jì)算出的載荷。2)計(jì)算載荷：設(shè)計(jì)零件時所用到的載荷。3)計(jì)算載荷與公稱載荷的關(guān)系：Fca=kFnMca=kMnTca=kTn3.載荷系數(shù)：設(shè)計(jì)計(jì)算時，將額定載荷放大的系數(shù)。由原動機(jī)、工作機(jī)等條件確定。節(jié)頭

二應(yīng)力1.按應(yīng)力性質(zhì)分(1)穩(wěn)定變應(yīng)力(2)非穩(wěn)定變應(yīng)力1)靜應(yīng)力例：梁受力2)變應(yīng)力例：軸受力a)對稱循環(huán)變應(yīng)力

例軸受力b)脈動應(yīng)力

例齒根受力c)非對稱循環(huán)變應(yīng)力a)規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力b)隨機(jī)性非穩(wěn)定變應(yīng)力2.按強(qiáng)度計(jì)算使用分1)名義應(yīng)力：由名義載荷按力學(xué)公式求得的應(yīng)力.2)計(jì)算應(yīng)力：由計(jì)算載荷按力學(xué)公式求得的應(yīng)力.3)等效應(yīng)力：由強(qiáng)度理論求得的應(yīng)力4)極限應(yīng)力：根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則、材料

性質(zhì)和應(yīng)力種類所選擇的機(jī)械性能極限值slim。5)許用應(yīng)力：等效應(yīng)力允許達(dá)到的最大值。[s]=slim/[ss]節(jié)頭小3.材質(zhì)均勻取

值,反之取

值。ss=slim/smax安全系數(shù)的確定原則:在保證安全可靠的情況下，選取盡可能小的安全系數(shù)。例：2.脆性材料、變應(yīng)力，取

值。小大大小大大小三安全系數(shù)節(jié)頭1.靜應(yīng)力、塑性材料，取

值。4.載荷計(jì)算精度高，取

值，反之取

值。5.零件重要，取

值，反之取

值。2)點(diǎn)接觸sHmaxsHmaxFr2r23.提高表面接觸疲勞強(qiáng)度的措施1)增大r，例外接觸改為內(nèi)接觸。2)提高表面硬度使[sHlim]增大。例齒輪。3)線接觸該為面接觸。4)提高表面質(zhì)量減少減輕初始裂紋。5)采用適當(dāng)?shù)臐櫥驼扯取Ｕ骂^強(qiáng)度計(jì)算小結(jié)1.術(shù)語：名義(公稱)載荷、計(jì)算載荷、載荷系數(shù)、等效應(yīng)力。2.整體強(qiáng)度計(jì)算sg-N、sa-sm、影響疲勞強(qiáng)度因素2)疲勞強(qiáng)度彎扭組合：s=ssst(ss2+st2)-1/23.接觸疲勞強(qiáng)度影響因素（材料、粘度、曲率半徑、表面質(zhì)量）單向應(yīng)力狀態(tài)1)靜強(qiáng)度單向穩(wěn)定：g=C、sm=C、smin=C不穩(wěn)定：疲勞損傷累計(jì)假說復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)赫茲公式章頭機(jī)械零件強(qiáng)度計(jì)算思考題章頭1.解釋公稱（名義）載荷、載荷系數(shù)、計(jì)算載荷、計(jì)算應(yīng)力、等效應(yīng)力。2.影響零件疲勞強(qiáng)度極限的主要因素有哪些？它們主要影響疲勞極限的哪一部分？3.如何繪制極限應(yīng)力線圖？4.典型的應(yīng)力變化規(guī)律有哪幾種？6.什么是接觸應(yīng)力？5.如何進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算？

給定循環(huán)特征g=smin/smax，表示應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限sg的關(guān)系的曲線稱為疲勞曲線（或s-N）。一疲勞曲線和極限應(yīng)力線圖1.疲勞斷裂過程3.

極限應(yīng)力線圖2.疲勞曲線1)疲勞曲線2)疲勞曲線方程高周疲勞低周疲勞Nsg0DCAB

E103104N0循環(huán)基數(shù)無限壽命區(qū)lgNlgsgNACBlgN0lgsg有限壽命區(qū)節(jié)頭二影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素1.綜合影響系數(shù)影響機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度的主要因素有：應(yīng)力集中、尺寸大小、表面質(zhì)量等。節(jié)頭它與應(yīng)力集中等關(guān)系為：Ks=(ks/es+1/bs-1)/bqKt=(kt/et+1/bt-1)/bq符號意義它們對零件疲勞極限的影響用應(yīng)力綜合影響系數(shù)

Ks=s-1/s-1e；

Kt=t-1/t-1e

來表示。s-1材料的對稱循環(huán)疲勞極限

s-1e零件的對稱循環(huán)疲勞極限

2.考慮應(yīng)力綜合影響系數(shù)時的極限應(yīng)力線圖三單向穩(wěn)定變應(yīng)力下的機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度

s=slim/smax>[ss]GsasmCAM1.工作應(yīng)力的增長規(guī)律1)應(yīng)力循環(huán)特征為常數(shù)g=C2)平均應(yīng)力為常數(shù)sm=C3)最小應(yīng)力為常數(shù)smin=C2.循環(huán)特征為常數(shù)時的強(qiáng)度計(jì)算

節(jié)頭1)圖解法2)解析法四復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的安全系數(shù)2.屈服強(qiáng)度安全系數(shù)節(jié)頭對于塑性材料、正應(yīng)力和剪應(yīng)力同相位、并且對稱循環(huán)時，按第三強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算等效應(yīng)力為：satasa1.疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)安全系數(shù)整理得：即：故：在應(yīng)力的每一次作用下，零件壽命就要受到微量的疲勞損傷，當(dāng)疲勞損傷累積到一定程度達(dá)到疲勞壽命極限時便發(fā)生疲勞斷裂。五規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時的機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度s1s2s3tt1t2t3s1s2s3N2'N1'N3'N0lgNlgss1s2s3NN1N2N3s1.疲勞損傷積累假說1)一般假說：2)線性假說：當(dāng)零件上作用相同循環(huán)特征g的不穩(wěn)定規(guī)律性變應(yīng)力s1··si···sN、且每個應(yīng)力作用Ni次，如果每個應(yīng)力單獨(dú)作用使零件發(fā)生疲勞破壞時的作用次數(shù)為Ni'，則應(yīng)力si單獨(dú)一次的損傷率為1/Ni‘，作用Ni次損傷率為Ni/NI‘，n個應(yīng)力總損傷率為：失效時：F=1實(shí)際上失效時：F=0.7～2.2繼續(xù)即整理其中kN--壽命系數(shù)Lgsg

NlgN方程中參數(shù)說明a)低硬度≤350HB，N0=107

高硬度>350HB，N0=25×107b)指數(shù)m：

受應(yīng)力狀態(tài)鋼青銅 拉壓彎扭應(yīng)力99 接觸應(yīng)力68例：畫出疲勞曲線c)不同g，s-N不同。m1無限壽命區(qū)lgNlgsgNACBlgN0lgsg有限壽命區(qū)條頭2)疲勞曲線方程Ks=(ks/es+1/bs-1)/bqKt=(kt/et+1/bt-1)/bq其中：

ks、kt---零件有效應(yīng)力集中系數(shù)

ks=1+qs(as-1)kt=1+qt(at-1)es、et---零件的尺寸系數(shù)bs、bt---表面狀態(tài)系數(shù)bq---表面強(qiáng)化系數(shù)符號意義條頭qs、qt---材料的敏感系數(shù)as、at---理論應(yīng)力集中系數(shù)2.等效穩(wěn)定變應(yīng)力及壽命系數(shù)1.疲勞損傷積累假說

如果在若干應(yīng)力···si···、循環(huán)次數(shù)···Ni···作用下與在應(yīng)力sv、循環(huán)次數(shù)Nv作用下的疲勞損傷率相等，則sv則稱為等效應(yīng)力，Nv稱為等效循環(huán)次數(shù)。即代入疲勞曲線方程：得：循環(huán)Nv次零件疲勞破壞時的疲勞極限應(yīng)力sg

N：kN---壽命系數(shù)ks---應(yīng)力情況系數(shù)3.強(qiáng)度計(jì)算1)靜強(qiáng)度s=max(s1,…,si,...,sn)ss=ss/s≥[ss]?2)疲勞強(qiáng)度a)取svb)計(jì)算Nvc)計(jì)算kN、sgvd)按疲勞強(qiáng)度計(jì)算ss=kNs-1/(Kssa)節(jié)頭例：規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時強(qiáng)度計(jì)算

例題1例題2節(jié)頭2)求各應(yīng)力單獨(dú)作用下的疲勞壽命Ni'例題1圖1為一機(jī)械工作時的載荷變化圖，在一零件上相應(yīng)引起規(guī)律性穩(wěn)定對稱循環(huán)彎曲變應(yīng)力如圖2，s1=600Mpa、s2=550Mpa、s3=450Mpa，在每一工作周期內(nèi)各應(yīng)力均作用一次，已工作了105周期，零件材料在107循環(huán)時s-1=400Mpa，求：1)零件的總壽命損傷率。2)估計(jì)零件剩余壽命還能工作多少周期。時間載荷工作周期圖1Nss1s2s3工作周期圖2解：1.求總的壽命損傷率F分析N1'=(s-1/s1)mN0=(400/600)9×107=2.60×105N2'=(s-1/s2)mN0=(400/550)9×107=5.69×105N3'=(s-1/s3)mN0=(400/450)9×107=34.64×1053)求總損傷率FF=N1/N1'+N2/N2'+N3/N3'=105/(2.60×105)+105/(5.69×105)'+105/(34.64×105)=0.592.求剩余工作周期NR1)壽命剩余概率R=1-F=1-0.59=0.412)剩余工作周期NRR=NR/N1'+NR/N2'+NR/N3'NR=R/(1/N1'+1/N2'+1/N3')=0.41/[1/(2.60×105)+1/(5.69×105)'+1/(34.64×105)]=69600完一轉(zhuǎn)軸截面上的非穩(wěn)定對稱循環(huán)彎曲應(yīng)力如圖。轉(zhuǎn)軸工作時間th為200小時，轉(zhuǎn)速n為100r/min,材料為45鋼,調(diào)質(zhì)處理200HB,s-1=270Mpa,

ks=2.5。求1)壽命系數(shù)kN2)疲勞極限s-1v3)安全系數(shù)ssa例題2s1=100s2=80s3=20t1=3t2=10t2=7t/ss/Mpat=20解：分析1.壽命系數(shù)kN求各應(yīng)力循環(huán)次數(shù)：N1=60nth1=60nt1th/t=60×100×3×200/20=180,000同理：N2=600,000

N3=420,000求等效循環(huán)次數(shù)：取等效應(yīng)力sv=s2=80Mpa.Nv=(s1/sv)mN1+(s2/sv)mN2+(s3/sv)mN3=(100/80)9×180,000+(80/80)9×600,000+(20/80)9×420,000=1,341,105+600,000+1.6=0.194×107求壽命系數(shù)：kN=(N0/Nv)1/m=(107/0.194/107)1/9=1.22.求零件疲勞極限s-1vs-1v=kNs-1/ks=1.2×270/2.5=129.6(Mpa)3.安全系數(shù)ssassa=s-1v/sv

=129.6/80=1.62完1)g=常數(shù)FwAAsasmMstg=常數(shù)g=smin/smax=(sm-sa)/(sm+sa)=(1-sa/sm)/(1+sa/sm)=常數(shù)即：sa/sm=常數(shù)M’2)

sm=常數(shù)M'Msasmstsasmsminsmaxs'maxs'minsmin為常數(shù)M'Msasmstsminsminsmin=常數(shù)sm-sa=sminsmax疲勞強(qiáng)度ss=s'max/smax1)圖解法HM'EMM’NL=(s'm+s'a)/(sm+sa)

=(OE+EM')/(OH+HM)靜強(qiáng)度ss=ss/

smax=OM’/OM條頭DCA'(0,s-1/ks)D(s0/2,s0/2ks)C(ss,0)saAMOsmG

=OM'/OM2)解析法ss=s'max/

smax(1)解直線AG和OM’方程得：求s'max=s'a+s'msa'=s-1sa/sae

sm'=s-1sm/sae其中：sae=Kssa+yssm

ys=(2s-1-s0)/s0(2)強(qiáng)度計(jì)算按疲勞強(qiáng)度計(jì)算ssa=sa'/sa=s-1/(kssa+yssm)按靜強(qiáng)度計(jì)算ss=ss/(sa+sm)條頭HM'EMM’NLDCA'(0,s-1/ks)D(s0/2,s0/2ks)C(ss,0)saAMOsmG例題：例題：已知桿受脈動拉力F=0～3×105N，材料為鋼，sB=735MPa，ss=471Mpa，硬度250HB，圓角精銑加工(相當(dāng)于精車)，要求N>5×105求圓角處危險(xiǎn)截面安全系數(shù)。FF25b=84B=145R=18分析：ssa=kNs-1/[(ks)Dsa+yssm](ks)D=ks/(esbs)ys=(2s-1-s0)/s0解：1.工作應(yīng)力A=84×25=2100mm2smin=0.smax=Fmax/A=3×105/2100=143(Mpa)sm=sa=smax/2=71.5(Mpa)2.解析法1)按疲勞強(qiáng)度計(jì)算a)計(jì)算壽命系數(shù)kN=(N0/N)1/m

=[107/(5×105)]1/9=1.39b)計(jì)算綜合影響系數(shù)

應(yīng)力集中系數(shù)B/b=145/84=1.73R/b=18/84=0.214查得理論應(yīng)力集中系數(shù)as=1.75查得材料的敏感系數(shù)q=0.64ks=1+q(as-1)=1+0.64×(1.75-1)=1.48繼續(xù)sm

saA'B'OCS例題：單向穩(wěn)定變應(yīng)力下的機(jī)械零件疲勞強(qiáng)度2/2

零件的尺寸系數(shù)查得es=0.68

表面狀態(tài)系數(shù)查得bs=0.85綜合應(yīng)力影響系數(shù)(ks)D=ks/esbs

=1.48/(0.68×0.85)=2.56c)求應(yīng)力折合系數(shù)由材料極限應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式得s-1=0.41sB=0.41×735=301(Mpa)s0=1.7s-1=1.7×301=512(Mpa)ys=(2s-1-s0)/s0

=(2×301-512)/512=0.176d)按疲勞強(qiáng)度計(jì)算ssa=kNs-1/[(ks)Dsa+yssm]=1.39×301/(2.56×71.5++0.176×71.6)=2.143.圖解法1)作極限應(yīng)力線圖A'點(diǎn)坐標(biāo)（0，kNs-1/(ks)D）=(0,163.4)B'點(diǎn)坐標(biāo)（kNs0/2，kNs0/2(ks)D）=(355.8,139)S點(diǎn)坐標(biāo)（ss，0）=（500,0）2)求安全系數(shù)ss=OC'/OC=216.2524/101.1163=2.14C'節(jié)頭畫疲勞曲線lgsg245310lgN7912.477例：已知45#鋼，s-1=300MPa，N0=107，m=9，用對數(shù)坐標(biāo)作出該材料的疲勞曲線。分析lgNlgsgNACBLgN0lgsgm1解：lgs-1=lg300=2.477lgN0=lg107=7

曲線斜率k=-1/m=-1/9.

同一材料，對于不同的循環(huán)特征進(jìn)行試驗(yàn)，求得疲勞極限，并將其繪在sm-sa

坐標(biāo)系上，所得的曲線稱為

極限應(yīng)力線圖3極限應(yīng)力線圖2)簡化曲線3)s-N與sm-sa關(guān)系a)s-N曲線：同一循環(huán)特征下、不同循環(huán)次數(shù)。sasm1)定義：a)作直線AD，直線AD與弧AD相差不大，以直線AD代替弧ADA(0,sg)D(s0/2,s0/2)b)作smax=sm+sa≤ssC(ss,0)CGb)

sm-sa：不同循環(huán)特征、相同循環(huán)次數(shù)。AD450靜應(yīng)力stFA對稱循環(huán)變應(yīng)力stFwAAn1n2脈動應(yīng)力tsAsm周期變應(yīng)力stsasminsmax平均應(yīng)力：sm=(smax+smin)/2應(yīng)力幅：sa=(smax-smin)/2循環(huán)特征：g=smin/smax非穩(wěn)定變應(yīng)力st非規(guī)律非穩(wěn)定變應(yīng)力ts規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力

極限應(yīng)力FF靜應(yīng)力例.拉壓桿變應(yīng)力：脆性材料：sB--強(qiáng)度極限塑性材料：sS--屈服極限sr--疲勞極限單向應(yīng)力狀態(tài)AAFFMMsssca=s=M/Wsca=s=F/A疲勞斷裂過程MMMt

g-lgs關(guān)系g=0.5g=0g=-1lgslgN材料的敏感系數(shù)按公式（1）查取

Ks=(ks/es+1/bs-1)/bq

Kt=(kt/et+1/bt-1)/bq(1)

或

按公式（2）查取

Ks=ks/(esbs) Kt=kt/(etbt)

(2)qs、qt節(jié)頭鋼的敏感系數(shù)01.00.80.60.40.240060