考前必刷卷03 平面向量（解析版）

考前必刷卷03平面向量【注意事項(xiàng)】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時(shí)120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量B．共線向量是在同一條直線上的向量C．零向量的長(zhǎng)度等于D．就是所在的直線平行于所在的直線【答案】C【分析】根據(jù)相等向量、共線向量、零向量的定義判斷.【詳解】長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正確；方向相同或相反的非零向量叫做共線向量，但共線向量不一定在同一條直線上，故B不正確；零向量的模（長(zhǎng)度）等于，故C正確；當(dāng)時(shí)，所在的直線與所在的直線可能重合，故D不正確.故選：C2．已知點(diǎn)O固定，且||=2，則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是()A．一個(gè)點(diǎn) B．一條直線 C．一個(gè)圓 D．不能確定【答案】C【詳解】因?yàn)閨|=2，所以點(diǎn)A在以點(diǎn)O為圓心、2為半徑的圓上，故A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓．選C．3．給出下列四個(gè)命題：①若，則；②，則；③若，則.其中正確的命題有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】A【解析】利用零向量，向量平行，向量的定義可直接判定.【詳解】對(duì)于①，忽略了0與的區(qū)別，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，混淆了兩個(gè)向量的模相等和兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，兩個(gè)向量的模相等只能說(shuō)明它們的長(zhǎng)度相等，它們的方向并不確定，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，兩個(gè)向量平行，可以得出它們的方向相同或相反，未必得到它們的模相等，故③錯(cuò)誤.故選:A4．與向量平行的單位向量為（）A． B．C．或 D．【答案】C【分析】利用公式可求單位向量.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以所求單位向量的坐?biāo)為或者，故選C.5．設(shè)向量，，則（

）A． B．與同向C．與反向 D．是單位向量【答案】C【分析】根據(jù)條件即可得出，從而得出與反向，可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤，從而得出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：∵，，∴，∴與反向，又，∴不是單位向量．故選：C．6．如圖，在正方形ABCD中，下列命題中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方形，利用平面向量的概念及幾何意義求解.【詳解】由圖可知：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.不共線，故錯(cuò)誤；D.，故正確.故選：D7．已知向量和的夾角為，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量數(shù)量積的公式計(jì)算模.【詳解】由題可得，所以．故選：D．8．已知，，，則與的夾角余弦值大小為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量互相垂直可得向量數(shù)量積，再利用夾角公式計(jì)算即可.【詳解】由，且，得，即，又，故，故選：D.9．已知向量，滿足，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：C10．在中，，，，則的值為（

）A． B．5 C． D．【答案】D【解析】由向量數(shù)量積的定義直接計(jì)算即可.【詳解】，，，.故選：D.11．已知向量，若間的夾角為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，展開(kāi)利用數(shù)量積公式求解即可.【詳解】因?yàn)椋g的夾角為，所以，又，所以，故選：A12．向量化簡(jiǎn)后等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的加法運(yùn)算即可得到結(jié)果.【詳解】故選：D13．如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由圖利用向量差的意義逐一判斷.【詳解】由差向量定義得，A正確；同樣

，B正確；，C錯(cuò)誤；，D正確.故選:C14．已知點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，求出即可.【詳解】點(diǎn)，，則.故選：C.15．已知向量，，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的加法公式即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A16．已知，則的坐標(biāo)是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】分析題意，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】由題意，故選：B17．已知向量，，則（

）A．-2 B．-3 C．-4 D．-5【答案】A【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故選：A18．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的取值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用向量運(yùn)算法則計(jì)算出，，再根據(jù)平行列出方程，求出實(shí)數(shù)的取值.【詳解】∵，，∴，，∵，∴，解得：．故選：A．19．已知向量，，則向量（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以故選：A.20．已知向量，，若，則（

）A．10 B．40 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量平行性質(zhì)求出，根據(jù)向量坐標(biāo)模的計(jì)算公式即可.【詳解】因?yàn)椋?，則．故選；.第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．向量，則.【答案】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?2．已知向量，若向量，則的值為【答案】【分析】根據(jù)向量垂直，數(shù)量積為0直接計(jì)算，即可得答案．【詳解】因?yàn)椋?，所以．故答案為：?3．已知平面向量，單位向量滿足，則向量與夾角為．【答案】【分析】先求出，根據(jù)向量夾角公式求解即可．【詳解】為單位向量，則，由于，所以則，所以向量與夾角為故答案為：24．已知，為相互垂直的單位向量，則．【答案】【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，并結(jié)合單位向量的模為1和垂直向量的數(shù)量積為零，即可得到答案.【詳解】．故答案為：.25．已知，，則的最大值為【答案】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，結(jié)合輔助角公示即可求得最大值.【詳解】因?yàn)?，，則，，所以的最大值為.故答案為：.三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．已知，且向量與的夾角為，求.【答案】【分析】直接由數(shù)量積的運(yùn)算律以及數(shù)量積公式運(yùn)算即可.【詳解】.27．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，(1)化簡(jiǎn)向量；(2)求向量的模.【答案】(1)(2)2【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角形法則化簡(jiǎn)求解即可【詳解】（1）（2）由向量的平行四邊形法則與三角形法則，28．化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）（2）（3）按照向量的加法、減法法則計(jì)算即得.【詳解】（1）；（2）；（3）.29．飛機(jī)從A地按北偏西的方向飛行到達(dá)B地，再?gòu)腂地按南偏東的方向飛行到達(dá)C地，求該飛機(jī)飛行的路程和位移．【答案】位移大小為(方向在A地的東偏北)，路程【分析】根據(jù)題意作出圖形，由位移的合成及三角形的知識(shí)即可求解.【詳解】如圖所示，表示飛機(jī)從A地按北偏西方向飛行到B地的位移，則．表示飛機(jī)從B地按南偏東方向飛行到C地的位移，則．所以該飛機(jī)飛行的路程為．表示飛機(jī)從A地到C地的位移，在中，，且，則為等邊三角形，所以，則．所以該飛機(jī)飛行的位移的