2024年初中升學(xué)考試模擬測試卷湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號。每題3分，計33分。）1．（3分）（2023?宜昌）下列運算正確的個數(shù)是（）①|(zhì)2023|＝2023；②20230＝1；③2023﹣1=12023；④20232A．4 B．3 C．2 D．12．（3分）（2023?宜昌）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）（2023?宜昌）“五一”假期，宜昌旅游市場接待游客606.7萬人次，實現(xiàn)旅游總收入41.5億元．?dāng)?shù)據(jù)“41.5億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．415×107 B．41.5×108 C．4.15×109 D．4.15×10104．（3分）（2023?宜昌）“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）A．文 B．明 C．典 D．范5．（3分）（2023?宜昌）如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點D．若AD＝CD＝8，OD＝6，則BD的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）（2023?宜昌）下列運算正確的是（）A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7 C．x4+x3＝x7 D．x3?x4＝x127．（3分）（2023?宜昌）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標(biāo)分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y28．（3分）（2023?宜昌）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．40° D．30°9．（3分）（2023?宜昌）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數(shù)字為a+1 B．左下角的數(shù)字為a+7 C．右下角的數(shù)字為a+8 D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)10．（3分）（2023?宜昌）解不等式1+4x3＞A． B． C． D．11．（3分）（2023?宜昌）某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置。每題3分，計12分。）12．（3分）（2023?宜昌）如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點A落在長邊CD上的點A處，并得到折痕DE，小宇測得長邊CD＝8，則四邊形A'EBC的周長為．13．（3分）（2023?宜昌）如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?112（x﹣10）（x+4），則鉛球推出的距離OA＝14．（3分）（2023?宜昌）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，則代數(shù)式x1+x15．（3分）（2023?宜昌）如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況．這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置。本大題共有9題，計75分。）16．（6分）（2023?宜昌）先化簡，再求值：a2?4a+4a217．（6分）（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，連接AB；（2）畫出與△AOB關(guān)于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：∠OCB的度數(shù)為．18．（7分）（2023?宜昌）某食用油的沸點溫度遠(yuǎn)高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是函數(shù)關(guān)系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．19．（7分）（2023?宜昌）2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約330km的圓形軌道上，當(dāng)運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到地球表面一個最遠(yuǎn)的點是點Q．在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6400km．（參考數(shù)據(jù)：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14）（1）求cosα的值（精確到0.01）；（2）在⊙O中，求PQ的長（結(jié)果取整數(shù)）．20．（8分）（2023?宜昌）“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是，統(tǒng)計表中的m＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團(tuán)．若小文、小明隨機(jī)選取四個社團(tuán)中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率．21．（8分）（2023?宜昌）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點C，AB＝4，PB＝3．（1）填空：∠PBA的度數(shù)是，PA的長為；（2）求△ABC的面積；（3）如圖2，CD⊥AB，垂足為D．E是AC上一點，AE＝5EC．延長AE，與DC，BP的延長線分別交于點F，G，求EFFG22．（10分）（2023?宜昌）為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．23．（11分）（2023?宜昌）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，AB上的點，連接CE，EF，CF．（1）若正方形ABCD的邊長為2，E是AD的中點．①如圖1，當(dāng)∠FEC＝90°時，求證：△AEF∽△DCE；②如圖2，當(dāng)tan∠FCE=23時，求（2）如圖3，延長CF，DA交于點G，當(dāng)GE＝DE，sin∠FCE=13時，求證：AE＝24．（12分）（2023?宜昌）如圖，已知A（0，2），B（2，0）．點E位于第二象限且在直線y＝﹣2x上，∠EOD＝90°，OD＝OE，連接AB，DE，AE，DB．（1）直接判斷△AOB的形狀：△AOB是三角形；（2）求證：△AOE≌△BOD；（3）直線EA交x軸于點C（t，0），t＞2．將經(jīng)過B，C兩點的拋物線y1＝ax2+bx﹣4向左平移2個單位，得到拋物線y2．①若直線EA與拋物線y1有唯一交點，求t的值；②若拋物線y2的頂點P在直線EA上，求t的值；③將拋物線y2再向下平移2(t?1)2個單位，得到拋物線y3．若點D在拋物線y3上，求點

2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號。每題3分，計33分。）1．（3分）（2023?宜昌）下列運算正確的個數(shù)是（）①|(zhì)2023|＝2023；②20230＝1；③2023﹣1=12023；④A．4 B．3 C．2 D．1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【解答】解：①|(zhì)2023|＝2023，故此選項符合題意；②20230＝1，故此選項符合題意；③2023﹣1=1④20232故選：A．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2023?宜昌）我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新與發(fā)明都曾在世界上有重要影響．下列圖形“楊輝三角”“中國七巧板”“劉微割圓術(shù)”“趙爽弦圖”中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：選項A、B、C都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項D能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：D．【點評】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）（2023?宜昌）“五一”假期，宜昌旅游市場接待游客606.7萬人次，實現(xiàn)旅游總收入41.5億元．?dāng)?shù)據(jù)“41.5億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．415×107 B．41.5×108 C．4.15×109 D．4.15×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將41.5億＝4150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.15×109．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2023?宜昌）“爭創(chuàng)全國文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“城”字對面的字是（）A．文 B．明 C．典 D．范【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點，相對的兩個面中間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，即“對面無臨點”，依此來找相對面．【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定隔著一個小正方形，且沒有公共邊和公共頂點，∴“城”字對面的字是“明”．故選：B．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握正方體的表面展開圖的特點是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023?宜昌）如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點D．若AD＝CD＝8，OD＝6，則BD的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)垂徑定理得OB⊥AC，在根據(jù)勾股定理得OA=A【解答】解：∵AD＝CD＝8，∴OB⊥AC，在Rt△AOD中，OA=A∴OB＝10，∴BD＝10﹣6＝4．故選：B．【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，由垂徑定理得OB⊥AC是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2023?宜昌）下列運算正確的是（）A．2x4÷x3＝2x B．（x3）4＝x7 C．x4+x3＝x7 D．x3?x4＝x12【分析】直接利用整式的除法運算法則、冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．2x4÷x3＝2x，故此選項符合題意；B．（x3）4＝x12，故此選項不合題意；C．x4+x3，無法合并，故此選項不合題意；D．x3?x4＝x7，故此選項不合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了整式的除法運算、冪的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算、合并同類項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2023?宜昌）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標(biāo)分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)經(jīng)過點（﹣2，3）求出其解析式，然后把x＝﹣3，x＝1，x＝2分別代入解析式，求出函數(shù)值，進(jìn)行比較即可得出答案．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（∵它的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=?6當(dāng)x＝﹣3時，y1當(dāng)x＝1時，y2當(dāng)x＝2時，y3∴y2＜y3＜y1，故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023?宜昌）如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．40° D．30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠1＝70°，三角形的外角的性質(zhì)得到∠3＝∠4+∠5＝70°，由∠2＝∠5即可解答．【解答】解：如圖，由題意得，∠4＝30°，a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠3＝∠4+∠5＝70°，∴∠5＝40°，∴∠2＝∠5＝40°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，三角形外角定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．（3分）（2023?宜昌）在日歷上，某些數(shù)滿足一定的規(guī)律．如圖是某年8月份的日歷，任意選擇其中所示的含4個數(shù)字的方框部分，設(shè)右上角的數(shù)字為a，則下列敘述中正確的是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的數(shù)字為a+1 B．左下角的數(shù)字為a+7 C．右下角的數(shù)字為a+8 D．方框中4個位置的數(shù)相加，結(jié)果是4的倍數(shù)【分析】根據(jù)右上角的數(shù)字為a，可知左上角的數(shù)字比右上角的數(shù)字小1，左下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大6，右下角的數(shù)字比右上角的數(shù)字大7，由此可作判斷．【解答】解：A、左上角的數(shù)字為a﹣1，不正確；B、左下角的數(shù)字為a+6，不正確；C、右下角的數(shù)字為a+7，不正確；D、方框中4個位置的數(shù)相加＝a+a﹣1+a+6+a+7＝4a+12＝4（a+3），結(jié)果是4的倍數(shù)，正確．故選：D．【點評】此題考查了列代數(shù)式和整式的加減運算，數(shù)字的變化規(guī)律，由特殊到一般，得出一般性結(jié)論解決問題．10．（3分）（2023?宜昌）解不等式1+4x3＞A． B． C． D．【分析】解不等式求得其解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【解答】解：1+4x3＞去分母得：1+4x＞3（x﹣1），去括號得：1+4x＞3x﹣3，移項，合并同類項得：x＞﹣4，那么在數(shù)軸上表示其解集如圖所示：，故選：D．【點評】本題考查在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．11．（3分）（2023?宜昌）某校學(xué)生去距離學(xué)校12km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，汽車的速度是（）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min【分析】設(shè)學(xué)生的速度為xkm/min，根據(jù)一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．列出方程，即可求解．【解答】解：設(shè)學(xué)生的速度為xkm/min，由題意可得：12x?20解得：x＝0.3，經(jīng)檢驗：x＝0.3是原方程的解，且符合題意；∴2x＝0.6（km/min），故選：D．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置。每題3分，計12分。）12．（3分）（2023?宜昌）如圖，小宇將一張平行四邊形紙片折疊，使點A落在長邊CD上的點A處，并得到折痕DE，小宇測得長邊CD＝8，則四邊形A'EBC的周長為16．【分析】可證∠ADE＝∠AED，得到AD＝AE，再證四邊形A′EBC是平行四邊形，可得四邊形A'EBC的周長＝2（A′C+A′E），即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠AED＝∠A′ED，由折疊得∠ADE＝∠A′DE，AD＝A′D，AE＝A′E，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴AD＝AE＝A′D＝A′E，∴AB﹣BE＝CD﹣A′D，∴A′C＝BE，∴四邊形A′EBC是平行四邊形，∴四邊形A'EBC的周長＝2（A′C+A′E）＝2（A′C+A′D）＝2CD＝16．故答案為：16．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023?宜昌）如圖，一名學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=?112（x﹣10）（x+4），則鉛球推出的距離OA＝10【分析】令y＝0，得到關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：令y＝0，則?112（x﹣10）（解得：x＝10或x＝﹣4（不合題意，舍去），∴A（10，0），∴OA＝10．故答案為：10．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和利用點的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的線段是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023?宜昌）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，則代數(shù)式x1+x【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之和與兩根之積，把兩根之和與兩根之積代入即可求出值．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，∴x1+x2=32，x1x2∴x1故答案為：1．【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）（2023?宜昌）如圖，條形圖描述了某車間工人日加工零件數(shù)的情況．這些工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)是6．【分析】中位數(shù)是大小處于中間位置的數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），根據(jù)中位數(shù)的概念求得即可．【解答】解：由題意得，樣本容量為：4+5+8+9+6+4＝36，把這36個數(shù)從小到大排列，第18個與第19個都是6，因而中位數(shù)是6．故答案為：6．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置。本大題共有9題，計75分。）16．（6分）（2023?宜昌）先化簡，再求值：a2?4a+4a2【分析】根據(jù)分式的除法法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計算即可．【解答】解：原式=(a?2)2=a?2a+2?＝a+3，當(dāng)a=3?3時，原式=3【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（6分）（2023?宜昌）如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．（1）畫出線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，連接AB；（2）畫出與△AOB關(guān)于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是C；（3）填空：∠OCB的度數(shù)為45°．【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A的對稱點B，從而得到OB；（2）延長AO到C點使OC＝OA，則△COB滿足條件；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB＝OA，∠AOB＝90°，則可判斷△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAB＝45°，然后利用對稱的性質(zhì)得到∠OCB的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖，OB為所作；（2）如圖，△COB為所作；（3）∵線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的線段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△COB與△AOB關(guān)于直線OB對稱，∴∠OCB＝∠OAB＝45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．18．（7分）（2023?宜昌）某食用油的沸點溫度遠(yuǎn)高于水的沸點溫度．小聰想用刻度不超過100℃的溫度計測算出這種食用油沸點的溫度．在老師的指導(dǎo)下，他在鍋中倒入一些這種食用油均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，得到的數(shù)據(jù)記錄如下：時間t/s010203040油溫y/℃1030507090（1）小聰在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點．經(jīng)老師介紹，在這種食用油達(dá)到沸點前，鍋中油溫y（單位：℃）與加熱的時間t（單位：s）符合初中學(xué)習(xí)過的某種函數(shù)關(guān)系，填空：可能是一次函數(shù)關(guān)系（請選填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；（2）根據(jù)以上判斷，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)加熱110s時，油沸騰了，請推算沸點的溫度．【分析】（1）根據(jù)表格中兩個變量對應(yīng)值變化的規(guī)律，分析即可解答；（2）直接利用待定系數(shù)法即可求解；（3）將t＝110代入（2）求得的函數(shù)解析式中即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)表格中兩個變量對應(yīng)值變化的規(guī)律可知，時間每增加10s，油的溫度就升高20℃，故鍋中油溫y與加熱的時間t可能是一次函數(shù)關(guān)系；故答案為：一次；（2）設(shè)鍋中油溫y與加熱的時間t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt+b（k≠0），將點（0，10），（10，30）代入得，b=1010k+b=30解得：k=2b=10∴y＝2t+10；（3）當(dāng)t＝110時，y＝2×110＝230，∴經(jīng)過推算，該油的沸點溫度是230℃．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法正確求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．19．（7分）（2023?宜昌）2023年5月30日，“神舟十六號”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約330km的圓形軌道上，當(dāng)運行到地球表面P點的正上方F點時，從中直接看到地球表面一個最遠(yuǎn)的點是點Q．在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6400km．（參考數(shù)據(jù)：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14）（1）求cosα的值（精確到0.01）；（2）在⊙O中，求PQ的長（結(jié)果取整數(shù)）．【分析】（1）根據(jù)圓的切線可得∠OQF＝90°，再解直角三角形可求解；（2）通過cosα的值可求得α的度數(shù)，再利用弧長公式計算可求解．【解答】解：（1）由題意知FQ是⊙O的切線，∴∠OQF＝90°，∵OP＝OQ＝6400km，F(xiàn)P＝330km，∴OF＝OP+FP＝6730km，∴cosα=OQ（2）∵cosα≈0.95，∴α＝18°，∴PQ的長為：18π?6400180≈2010【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)，弧長的計算，求得∠OQF是直角是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023?宜昌）“閱讀新時代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：書籍類別學(xué)生人數(shù)A文學(xué)類24B科幻類mC漫畫類16D數(shù)理類8（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是80，統(tǒng)計表中的m＝32；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個閱讀社團(tuán)．若小文、小明隨機(jī)選取四個社團(tuán)中的一個，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率．【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)，可以計算出B組的人數(shù)，（2）根據(jù)C組所占的百分比乘以360°即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，然后他們選擇同一社團(tuán)的概率的概率．【解答】解：（1）24÷30%＝80（人），80﹣24﹣16﹣8＝32（人），答：本次抽查的學(xué)生人數(shù)是80人，統(tǒng)計表中的m＝32；故答案為：80，32；（2）“C漫畫類”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×16故答案為：72°；（3）1200×8答：估計該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)約為120人；（4）列樹狀圖如圖所示，由上可得，一共有16種等可能性，其中他們選擇同一社團(tuán)的可能性有4種，∴他們選擇同一社團(tuán)的概率為416【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．21．（8分）（2023?宜昌）如圖1，已知AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，PA交⊙O于點C，AB＝4，PB＝3．（1）填空：∠PBA的度數(shù)是90°，PA的長為5；（2）求△ABC的面積；（3）如圖2，CD⊥AB，垂足為D．E是AC上一點，AE＝5EC．延長AE，與DC，BP的延長線分別交于點F，G，求EFFG【分析】（1）由切線的性質(zhì)可求∠PBA的度數(shù)，由勾股定理可求PA的長；（2）由面積法可求BC的長，由勾股定理可求AC的長，即可求解；（3）通過證明△EAC∽△CAF，由相似三角形的性質(zhì)可求AC=165，CF=1625，通過證明△ADC∽△ACB，可求【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，∴∠PBA的度數(shù)為90°，∵AB＝4，PB＝3，∴PA=AB故答案為：90°，5；（2）∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵S△ABP=12×AP?BC=1∴BC=12∴AC=AB∴S△ABC=12×AC?（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，∴∠ACD+∠BCD＝90°＝∠ABC+∠BCD，∴∠ACD＝∠ABC，∵四邊形ABCE是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∵∠ACD+∠ACF＝180°，∴∠AEC＝∠ACF，又∵∠EAC＝∠FAC，∴△EAC∽△CAF，∴ACAF∵AE＝5EC，AC=16∴CF=16∵∠ADC＝90°＝∠ACB，∠BAC＝∠DAC，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC∴AD=16∴CD=4825，DB∴DF＝CD+CF=6425∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF=64∴165∴AE＝22，∴EF＝AF﹣AE=14∵DF∥BG，∴AFFG∴642∴FG=36∴EFFG【點評】本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2023?宜昌）為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．【分析】（1）設(shè)豆沙粽的單價為x元，肉粽的單價為2x元，由購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，列出方程可求解；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，由題意列出方程組，即可求解；②由A，B兩種包裝的銷售總額為17280元，列出方程，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)豆沙粽的單價為x元，肉粽的單價為2x元；由題意可得：10x+12×2x＝136，解得：x＝4，∴2x＝8（元），答：豆沙粽的單價為4元，肉粽的單價為8元；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價為b元，由題意可得：20a+30b=27030a+20b=230解得：a=3b=7答：豆沙粽優(yōu)惠后的單價為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價為7元；②由題意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得：m＝19或m＝10，∵m＜12（40﹣∴m＜40∴m＝10．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（11分）（2023?宜昌）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，AB上的點，連接CE，EF，CF．（1）若正方形ABCD的邊長為2，E是AD的中點．①如圖1，當(dāng)∠FEC＝90°時，求證：△AEF∽△DCE；②如圖2，當(dāng)tan∠FCE=23時，求（2）如圖3，延長CF，DA交于點G，當(dāng)GE＝DE，sin∠FCE=13時，求證：AE＝【分析】（1）①根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明即可；②如圖2中，延長DA交CF的延長線于點G，過點G作GH⊥CE交CE的延長線于點H．求出AG，DG，再利用平行線分線段成比例定理求解；（2）如圖3中，過點G作GH⊥CE交CE的延長線于點H．想辦法證明AF＝a﹣t，可得結(jié)論．【解答】（1）①證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，∵∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠CED＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，∴∠AEF＝∠ECD，∴△AEF∽△DCE；②解：如圖2中，延長DA交CF的延長線于點G，過點G作GH⊥CE交CE的延長線于點H．∵∠H＝∠D＝90°，∠GEH＝∠CED，∴△GEH∽△CED，∴GHCD∵CD＝2，AE＝ED＝1，∴GH＝2HE，設(shè)EH＝m，GH＝2m．∵CE=D∴CH＝m+5∵tan∠ECF=GH∴2mm+∴m=5∴EH=52，GH∴EG=G∴AG＝EG﹣AE=52?1=32，DG＝EG+∵AF∥CD，∴AFCD∴AF2∴AF=6（3）證明：如圖3中，過點G作GH⊥CE交CE的延長線于點H．設(shè)AD＝CD＝a，GE＝DE＝t，EH＝x，GH＝y(tǒng)，CE＝n，∵∠H＝∠D＝90°，∠GEH＝∠CED，∴△GEH∽△CED，∴GH∴ya∴x=t2n，在Rt△CGH中，sin∠ECF=1∴CG＝3GH，CH＝22GH，∴yx+n∴22y＝x+n，∴22×at∴22at＝t2+n2，在Rt△CDE中，n2＝t2+a2，∴22at＝2t2+a2，∴a=2t∵AF∥CD，∴AFCD∴AFa∴AF=a(2t?a)2t=a?a∵AE＝a﹣t，∴AE＝AF．【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．24．（12分）（2023?宜昌）如圖，已知A（0，2），B（2，0）．點E位于第二象限且