2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細講義第20講　動力學(xué)和能量觀點解決力學(xué)綜合問題(原卷版+解析)

第20講動力學(xué)和能量觀點解決力學(xué)綜合問題——劃重點之精細講義系列考點一動力學(xué)觀點的應(yīng)用若一個物體參與了多個運動過程，而運動過程只涉及運動和力的問題或只要求分析物體的動力學(xué)物理量而不涉及能量問題，則常常用牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律求解．【典例1】如圖所示，質(zhì)量M＝0.4kg的長薄板BC靜置于傾角為37°的光滑斜面上，在A點有質(zhì)量m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點)以v0＝4.0m/s速度水平拋出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上運動，當小物體落在薄板上時，薄板無初速度釋放開始沿斜面向下運動，運動到薄板的最下端C時，與薄板速度恰好相等，已知小物體與薄板之間的動摩擦因數(shù)為0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：(1)A點與B點的水平距離；(2)薄板BC的長度．【典例2】如圖甲所示，一個物體放在足夠大的水平地面上，若用水平變力拉動，其加速度隨力變化的圖象如圖乙所示．現(xiàn)從靜止開始計時，改用圖丙中周期性變化的水平力F作用(g取10m/s2)．求：(1)物體的質(zhì)量及物體與地面間的動摩擦因數(shù)；(2)求周期力作用下物體在一個周期內(nèi)的位移大?。键c二能量觀點的應(yīng)用一個物體參與了多個運動過程，若該過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，并且有功能關(guān)系的特點，則往往用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律求解．【典例1】如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點C為軌道的最低點．C點右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1kg，上表面與C點等高．質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)物塊經(jīng)過C點時的速度vC；(2)若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q.【典例2】一半徑R＝1m的eq\f(1,4)圓弧導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相連，從圓弧導(dǎo)軌頂端A靜止釋放一個質(zhì)量m＝0.02kg的木塊，測得其滑至底端B的速度vB＝3m/s，以后又沿水平導(dǎo)軌滑行BC＝3m而停止在C點，如圖所示，求：(1)木塊克服圓弧導(dǎo)軌摩擦力所做的功；(2)木塊在B點對圓弧軌道的壓力；(3)BC段導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)．(取g＝10m/s2)【典例3】如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝3eq\r(gR)的初速度由A點開始向B點滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的eq\f(1,4)圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，P、Q位于同一直徑上，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點后穿過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？考點三動力學(xué)和能量觀點的綜合應(yīng)用物體在整個運動過程中，往往是包含直線運動、平拋運動、圓周運動等多種運動形式的組合．解決這類問題應(yīng)抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)與運動過程，將整個物理過程分成幾個簡單的子過程，對每一個子過程分別進行受力分析、過程分析、能量分析，選擇合適的規(guī)律對相應(yīng)的子過程列方程求解．【典例1】某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱悖瑸楸ＷC他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？(3)若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F＝0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到(2)中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機，則按照(2)中數(shù)據(jù)計算，懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠？【典例2】如圖所示，壓力傳感器能測量物體對其正壓力的大小，現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m的物塊和小球通過輕繩固定，并跨過兩個水平固定的定滑輪(滑輪光滑且較小)，當小球在豎直面內(nèi)左右擺動且高度相等時，物塊始終沒有離開水平放置的傳感器．已知小球擺動偏離豎直方向的最大角度為θ，滑輪O到小球間輕繩長度為l，重力加速度為g，求：(1)小球擺到最低點速度大??；(2)小球擺到最低點時，壓力傳感器示數(shù)為零，則eq\f(M,m)的大?。镜淅?】某電視娛樂節(jié)目裝置可簡化為如圖所示模型．傾角θ＝37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長L＝6m，始終以v0＝6m/s的速度順時針運動．將一個質(zhì)量m＝1kg的物塊由距斜面底端高度h1＝5.4m的A點靜止釋放，物塊通過B點時速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.5、μ2＝0.2，傳送帶上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物塊由A點運動到C點的時間；(2)若把物塊從距斜面底端高度h2＝2.4m處靜止釋放，求物塊落地點到C點的水平距離；(3)求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點D.1．如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的木塊靜止在高h＝1.8m的水平臺上，木塊距平臺右邊緣l＝10m，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.用大小為F＝20N、方向與水平方向成37°角的力拉動木塊，當木塊運動到水平臺末端時撤去F.不計空氣阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)木塊離開平臺時速度的大?。?2)木塊落地時距平臺邊緣的水平距離．2．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段ab粗糙，其距離為s＝3m．在b點平滑過度，bcd段光滑，cd段是以O(shè)為圓心、半徑為R＝0.4m的一小段圓弧．質(zhì)量為m＝2kg的小物塊靜止于a處，在一與水平方向成θ角的恒力F作用下開始沿軌道勻加速運動，小物塊到達b處時撤去該恒力，小物塊繼續(xù)運動到d處時速度水平，此時軌道對小物塊的支持力大小為FN＝15N．小物塊與ab段的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g取10m/s2.求：(1)小物塊到達b點時的速度大小vb；(2)恒力F的最小值Fmin.(計算結(jié)果可以用分式或根號表示)3．如圖甲所示，物體A放在粗糙的水平地面上，0～6s時間內(nèi)受到水平拉力F的作用，力F的大小如圖乙所示，物體0～2s的運動情況如圖丙所示，重力加速度g取10m/s2.試求：(1)物體的質(zhì)量；(2)物體與地面的動摩擦因數(shù)；(3)0～6s內(nèi)物體的位移大?。?.傳送帶現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于機場、商店等公共場所，為人們的生活帶來了很多的便利．如圖所示，一長度L＝7m的傳送帶與水平方向間的夾角α＝30°，在電動機帶動下以v＝2m/s的速率順時針勻速轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端接有一個斜面，斜面表面與傳送帶表面都在同一平面內(nèi)．將質(zhì)量m＝2kg可視作質(zhì)點的物體無初速地放在傳送帶底端，物體經(jīng)傳送帶作用后能到達斜面頂端且速度為零．若物體與傳送帶及物體與斜面間的動摩擦因數(shù)都為μ＝eq\f(2\r(3),5)，g＝10m/s2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：(1)物體在從傳送帶底端運動到斜面頂端過程中傳送帶對物體所做的功；(2)傳送帶上方所接的斜面長度．5．如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L＝3.2m，與水平面間夾角θ＝37°，傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，速度恒為v＝2m/s，在上端A點無初速放置一個質(zhì)量為m＝1kg、大小可視為質(zhì)點的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過彎道，沿半徑R＝0.4m的光滑圓軌道做圓周運動，剛好能通過最高點E，已知B、D兩點的豎直高度差為h＝0.5m(g取10m/s2)．試求：(1)金屬塊經(jīng)過D點時的速度；(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．6．某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點用一彈射裝置將小滑塊以某一水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R＝0.1m的光滑豎直圓形軌道，運行一周后自B點向C點運動，C點右側(cè)有一陷阱，C、D兩點的豎直高度差h＝0.2m，水平距離s＝0.6m，水平軌道AB長為L1＝0.5m，BC長為L2＝1.5m，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2.(1)若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小滑塊在A點彈射出的速度大??；(2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運行一周離開圓形軌道后只要不掉進陷阱即為勝出．求小滑塊在A點彈射出的速度大小范圍．7．如圖所示，傾角的斜面體固定在水平面上，一輕彈簧的下端固定在斜面底端的擋板上，輕彈簧處于原長時其上端位于C點，一根不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過輕質(zhì)滑輪連接物體A和B，A、B的質(zhì)量分別為和，均可視為質(zhì)點。物體A與滑輪間的輕繩平行于斜面，與斜面間的動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)使物體A從距離C點處以的初速度沿斜面向下運動。物體A向下運動將彈簧壓縮到最短后，恰能回到C點。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取，不計空氣阻力，整個過程中輕繩處于拉伸狀態(tài)且物體B未與滑輪接觸，不計滑輪摩擦。求：（1）A沿斜面向下運動到C點時輕繩的拉力；（2）整個運動過程中彈簧的最大彈性勢能；（3）物體A沿斜面向上運動過程中的最大速度。8．如圖所示，一彈簧左端固定在墻面上，右端在水平地面的A點上，A點左側(cè)地面光滑，AB段長且粗糙，B點右側(cè)有長的水平傳送帶，以的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，C點與傾角的足夠長斜面平滑相連。現(xiàn)推動滑塊（視為質(zhì)點）壓縮彈簧一段長度后釋放。已知滑塊與AB段、傳送帶、斜面間的動摩擦因數(shù)分別，，滑塊的質(zhì)量，重力加速度g取10，不計空氣阻力。，。（1）若滑塊未滑上傳送帶，并最終靜止在B點，求彈簧被壓縮到最大時具有的彈性勢能；（2）若滑塊滑上傳送帶并經(jīng)過C點兩次，最終靜止在A點，求：①滑塊第二次經(jīng)過C點時的速度大??；②滑塊第一次在傳送帶上運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量。9．如圖所示，AB是傾角為=45°的傾斜軌道，BC是一個水平軌道（物體經(jīng)過B處時無機械能損失），AO是一豎直線，O、B、C在同一水平面上。豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道最低點與水平面相切于C點，已知：A、O兩點間的距離為?=1m，B、C兩點間的距離d=2m，圓形軌道的半徑R=1m。一質(zhì)量為m=2kg的小物體（可視為質(zhì)點），從與點水平距離x0=4.9m的P點水平拋出，恰好從A點以平行斜面的速度進入傾斜軌道，最后進入圓形軌道。小物體與傾斜軌道AB、水平軌道BC之間的動摩擦因數(shù)都是μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。（1）求小物體從P點拋出時的速度v0和P點的高度H；（2）求小物體運動到圓形軌道最點D時，對圓形軌道的壓力大??；（3）若小物體從Q點（未在圖中畫出）水平拋出，恰好從A點以平行斜面的速度進入傾斜軌道，最后進入圓形軌道，且小物體不能脫離軌道，求Q、O兩點的水平距離x的取值范圍。

10．利用彈簧彈射和皮帶傳動裝置可以將工件運送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成角，傾角也是的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)，皮帶傳動裝置按順時針方向勻速轉(zhuǎn)動的速度，兩輪軸心相距，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑．現(xiàn)將質(zhì)量的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到皮帶上的B點時速度，A、B間的距離。工件可視為質(zhì)點，g取。求：（1）彈簧的最大彈性勢能；（2）工件沿傳送帶上滑的時間。

11．如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平光滑直軌道AB，軌道左側(cè)有一豎直光滑半圓軌道CDE，其半徑，最低點E與水平傳送帶平滑連接?，F(xiàn)一質(zhì)量為、可視為質(zhì)點的滑塊壓縮彈簧（滑塊與彈簧不相連），靜止釋放后滑塊沿軌道ABCDE運動，BC之間有小縫可供滑塊通過，然后滑上傳送帶，最后落在水平地面P點?；瑝K與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，傳送帶的EF長度，傳送帶輪子的半徑，傳送帶以的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶下表面離地面高度。某次釋放滑塊時彈簧的彈性勢能，取。求：（1）滑塊運動到E點時對軌道的壓力大??；（2）落地點P離開傳送帶右端的水平距離；（3）若要使滑塊的落地點在同一位置，彈性勢能的取值范圍是多少？12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)長為L=0.9m的粗糙水平面MN左側(cè)與半徑R=0.89m的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接，右側(cè)與一足夠長的傳送帶平滑連接。傳送帶以恒定的速率逆時針轉(zhuǎn)動.將物塊A從光滑圓弧最高點由靜止釋放，經(jīng)過M點運動到N點，再滑上傳送帶。已知A的質(zhì)量為，物塊A與MN間的動摩擦因數(shù)及傳送帶間的動摩擦因數(shù)都為，重力加速度。求：（1）物塊A第一次運動到N點時的速度；（2）物塊A在傳送帶上第一次向右運動到最右端的過程中，兩者摩擦產(chǎn)生的熱量；（3）物塊A在MN上運動的總路程s。13．如圖所示為某商家為了吸引顧客設(shè)計的抽獎活動。4塊尺寸相同的木板A、B、C、D隨機排序并緊挨著放在水平地面上，木板長度均為，質(zhì)量均為；下表面與地面間的動摩擦因數(shù)均為，A、B、C、D的上表面各有不同的涂層，滑塊與涂層間的動摩擦因數(shù)分別為、、、。顧客以某一水平速度（未知），從左側(cè)第一塊木板的左端推出一質(zhì)量的滑塊（視作質(zhì)點）。從左向右數(shù)，若滑塊最終停在第一、二、三、四塊木板上就會分別獲得四、三、二、一等獎，滑離所有木板則不獲獎。設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取。（結(jié)果可用根號表示）。（1）若木板全部固定，要想獲獎，求的取值范圍；（2）若木板不固定，從左向右按照A、B、C、D的方式放置，要獲得最高獎項，求的最小值。14．如圖所示，長木板A置于光滑水平面上，木板右端距固定平臺距離d=4m，木板厚度與光滑平臺等高，平臺上固定半徑的光滑半圓軌道，軌道末端與平臺相切。木板左端放置滑塊B，滑塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)，給滑塊施加水平向右的作用力，作用時間后撤去，滑塊質(zhì)量，木板質(zhì)量，滑塊沒有滑離木板，不計空氣阻力，重力加速度。（1）在0~t1時間內(nèi)，分別求A、B的加速度大?。唬?）若木板與平臺間每次碰撞前后速度大小均不變，方向相反，最終滑塊停在木板右端，求木板長度；（3）若木板長度，且木板與平臺第一次碰撞即與平臺粘合在一起，滑塊繼續(xù)運動，求滑塊通過軌道最高點時對軌道壓力大小。15．如圖所示，懸點O下有一根長為的輕繩，懸掛質(zhì)量為的小球（小球與地面恰不擠壓），將小球拉至與豎直方向成角處靜止釋放，到達最低點時，與靜止在懸掛點正下方的物塊發(fā)生彈性正碰（小球與滑塊均視為質(zhì)點），碰撞后物塊沿動摩擦因數(shù)為的水平面滑動，水平面長為，最后物塊滑上停在光滑平面上的滑板上，滑板平面與粗糙水平面齊平，滑板與物塊間的動摩擦因數(shù)，滑板質(zhì)量，物塊沒有從滑板上掉落，不計其它阻力。（g?。┰嚽螅海?）小球擺到最低點與物塊碰撞前對輕繩的拉力。（2）物塊到達粗糙水平面右端時，物塊的速度。（3）物塊在滑板上滑動過程中產(chǎn)生的熱量是多少？（4）物塊不從滑板上掉落，滑板至少要多長？16．如圖所示，質(zhì)量的小球被內(nèi)壁光滑的彈射器從A點彈出，沿水平直軌道運動到B點后，進入由兩個四分之一細管（內(nèi)徑略大于小球的直徑）組成的軌道，從軌道最高點C水平飛出時，對軌道上表面的壓力大小，之后落在傾角為的斜面上的D點。已知，，兩個四分之一細管的半徑均為，C點位于斜面底端的正上方，小球在AB段運動時受到的阻力大小等于自身所受重力的，其他摩擦均不計，小球可視為質(zhì)點，取重力加速度大小。（1）求小球離開A點時的速度大??；（2）求小球落到D點時的動能；（3）當彈射器儲存的彈性勢能為多少時，小球落在斜面上時的動能最小，最小動能為多少？

第20講動力學(xué)和能量觀點解決力學(xué)綜合問題——劃重點之精細講義系列考點一動力學(xué)觀點的應(yīng)用若一個物體參與了多個運動過程，而運動過程只涉及運動和力的問題或只要求分析物體的動力學(xué)物理量而不涉及能量問題，則常常用牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律求解．【典例1】如圖所示，質(zhì)量M＝0.4kg的長薄板BC靜置于傾角為37°的光滑斜面上，在A點有質(zhì)量m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點)以v0＝4.0m/s速度水平拋出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上運動，當小物體落在薄板上時，薄板無初速度釋放開始沿斜面向下運動，運動到薄板的最下端C時，與薄板速度恰好相等，已知小物體與薄板之間的動摩擦因數(shù)為0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求：(1)A點與B點的水平距離；(2)薄板BC的長度．解析(1)小物體從A到B做平拋運動，下落時間為t1，水平位移為x，則：gt1＝v0tan37°①x＝v0t1②聯(lián)立①②得x＝1.2m(2)小物體落到B點的速度為v，則v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt12)③小物體在薄板上運動，則：mgsin37°－μmgcos37°＝ma1④薄板在光滑斜面上運動，則：Mgsin37°＋μmgcos37°＝Ma2⑤小物體從落到薄板到兩者速度相等用時t2，則：v＋a1t2＝a2t2⑥小物體的位移x1＝vt2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)⑦薄板的位移x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)⑧薄板的長度l＝x1－x2⑨聯(lián)立③～⑨式得l＝2.5m答案(1)1.2m(2)2.5m【典例2】如圖甲所示，一個物體放在足夠大的水平地面上，若用水平變力拉動，其加速度隨力變化的圖象如圖乙所示．現(xiàn)從靜止開始計時，改用圖丙中周期性變化的水平力F作用(g取10m/s2)．求：(1)物體的質(zhì)量及物體與地面間的動摩擦因數(shù)；(2)求周期力作用下物體在一個周期內(nèi)的位移大?。馕觯?1)由牛頓第二定律得F－μmg＝ma變形得a＝eq\f(1,m)F－μg對比圖乙中圖線的函數(shù)公式得m＝4kg，μ＝0.1(2)0～2s：a1＝eq\f(F1－μmg,m)＝eq\f(12－4,4)m/s2＝2m/s2x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝4m2s～4s：a2＝eq\f(F2－μmg,m)＝－2m/s2x2＝a1t1·t2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝4m綜上可知，一個周期內(nèi)的位移為x＝x1＋x2＝8m答案：(1)4kg0.1(2)8m考點二能量觀點的應(yīng)用一個物體參與了多個運動過程，若該過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，并且有功能關(guān)系的特點，則往往用動能定理、機械能守恒定律或能量守恒定律求解．【典例1】如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點C為軌道的最低點．C點右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1kg，上表面與C點等高．質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)物塊經(jīng)過C點時的速度vC；(2)若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q.解析(1)設(shè)物塊在B點的速度為vB，在C點的速度為vC，從A到B物塊做平拋運動，有vBsinθ＝v0從B到C，根據(jù)動能定理有mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得vC＝6m/s(2)物塊在木板上相對滑動過程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運動．設(shè)相對滑動時物塊加速度為a1，木板加速度為a2，經(jīng)過時間t達到共同速度為v，則μmg＝ma1μmg＝Ma2v＝vC－a1tv＝a2t根據(jù)能量守恒定律有eq\f(1,2)(m＋M)v2＋Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)聯(lián)立解得Q＝9J答案(1)6m/s(2)9J【典例2】一半徑R＝1m的eq\f(1,4)圓弧導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相連，從圓弧導(dǎo)軌頂端A靜止釋放一個質(zhì)量m＝0.02kg的木塊，測得其滑至底端B的速度vB＝3m/s，以后又沿水平導(dǎo)軌滑行BC＝3m而停止在C點，如圖所示，求：(1)木塊克服圓弧導(dǎo)軌摩擦力所做的功；(2)木塊在B點對圓弧軌道的壓力；(3)BC段導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)．(取g＝10m/s2)解析：(1)木塊由A至B過程，由動能定理得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得Wf＝0.11J(2)在B點，對木塊由牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得FN＝0.38N由牛頓第三定律得木塊對圓弧軌道的壓力FN′＝FN＝0.38N，方向豎直向下．(3)木塊由B至C過程由動能定理得－μmgl＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得μ＝0.15答案：(1)0.11J(2)0.38N，方向豎直向下(3)0.15【典例3】如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝3eq\r(gR)的初速度由A點開始向B點滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的eq\f(1,4)圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，P、Q位于同一直徑上，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點后穿過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？解析：設(shè)滑塊滑至B點時速度為vB，對滑塊由A點到B點應(yīng)用動能定理有－μmg5R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得veq\o\al(2,B)＝8gR滑塊從B點開始，運動過程機械能守恒，設(shè)滑塊到達P處時速度為vP，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mg2R解得vP＝2eq\r(gR)滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間t＝eq\f(2vP,g)＝4eq\r(\f(R,g))要想實現(xiàn)題述過程，需滿足ωt＝(2n＋1)πω＝eq\f(π2n＋1,4)eq\r(\f(g,R))(n＝0,1,2，…)答案：ω＝eq\f(π2n＋1,4)eq\r(\f(g,R))(n＝0,1,2，…)考點三動力學(xué)和能量觀點的綜合應(yīng)用物體在整個運動過程中，往往是包含直線運動、平拋運動、圓周運動等多種運動形式的組合．解決這類問題應(yīng)抓住物理情景中出現(xiàn)的運動狀態(tài)與運動過程，將整個物理過程分成幾個簡單的子過程，對每一個子過程分別進行受力分析、過程分析、能量分析，選擇合適的規(guī)律對相應(yīng)的子過程列方程求解．【典例1】某電視臺“快樂向前沖”節(jié)目中的場地設(shè)施如圖所示，AB為水平直軌道，上面安裝有電動懸掛器，可以載人運動，水面上漂浮著一個半徑為R，角速度為ω，鋪有海綿墊的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的軸心離平臺的水平距離為L，平臺邊緣與轉(zhuǎn)盤平面的高度差為H.選手抓住懸掛器，可以在電動機帶動下，從A點下方的平臺邊緣處沿水平方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動．選手必須作好判斷，在合適的位置釋放，才能順利落在轉(zhuǎn)盤上．設(shè)人的質(zhì)量為m(不計身高大小)，人與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為μmg，重力加速度為g.(1)假設(shè)選手落到轉(zhuǎn)盤上瞬間相對轉(zhuǎn)盤速度立即變?yōu)榱?，為保證他落在任何位置都不會被甩下轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤的角速度ω應(yīng)限制在什么范圍？(2)若已知H＝5m，L＝8m，a＝2m/s2，g＝10m/s2，且選手從某處C點釋放能恰好落到轉(zhuǎn)盤的圓心上，則他是從平臺出發(fā)后多長時間釋放懸掛器的？(3)若電動懸掛器開動后，針對不同選手的動力與該選手重力關(guān)系皆為F＝0.6mg，懸掛器在軌道上運動時存在恒定的摩擦阻力，選手在運動到(2)中所述位置C點時，因恐懼沒有釋放懸掛器，但立即關(guān)閉了它的電動機，則按照(2)中數(shù)據(jù)計算，懸掛器載著選手還能繼續(xù)向右滑行多遠？解析(1)設(shè)人落在轉(zhuǎn)盤邊緣也不至被甩下，最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg≥mω2R即轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角度應(yīng)滿足ω≤eq\r(\f(μg,R))(2)設(shè)水平加速段位移為x1，時間為t1；平拋時水平位移為x2，時間為t2，則加速時有x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)v＝at1平拋運動階段：x2＝vt2H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)全程水平方向：x1＋x2＝L解得t1＝2s(3)設(shè)阻力為Ff，繼續(xù)向右滑動距離為x3，由動能定理得加速段：(F－Ff)x1＝eq\f(1,2)mv2減速段：－Ffx3＝0－eq\f(1,2)mv2解得x3＝2m答案(1)ω≤eq\r(\f(μg,R))(2)2s(3)2m【典例2】如圖所示，壓力傳感器能測量物體對其正壓力的大小，現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m的物塊和小球通過輕繩固定，并跨過兩個水平固定的定滑輪(滑輪光滑且較小)，當小球在豎直面內(nèi)左右擺動且高度相等時，物塊始終沒有離開水平放置的傳感器．已知小球擺動偏離豎直方向的最大角度為θ，滑輪O到小球間輕繩長度為l，重力加速度為g，求：(1)小球擺到最低點速度大小；(2)小球擺到最低點時，壓力傳感器示數(shù)為零，則eq\f(M,m)的大?。馕觯?1)小球下擺過程中只有重力做功，小球的機械能守恒，由機械能守恒定律得mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2－0解得小球在最低點的速度大小v＝eq\r(2gl1－cosθ)(2)小球在最低點時，壓力傳感器的示數(shù)為零，則輕繩的拉力大小F＝Mg對小球在最低點應(yīng)用牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v2,l)解得eq\f(M,m)＝3－2cosθ答案：(1)eq\r(2gl1－cosθ)(2)3－2cosθ【典例3】某電視娛樂節(jié)目裝置可簡化為如圖所示模型．傾角θ＝37°的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長L＝6m，始終以v0＝6m/s的速度順時針運動．將一個質(zhì)量m＝1kg的物塊由距斜面底端高度h1＝5.4m的A點靜止釋放，物塊通過B點時速度的大小不變．物塊與斜面、物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0.5、μ2＝0.2，傳送帶上表面距地面的高度H＝5m，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物塊由A點運動到C點的時間；(2)若把物塊從距斜面底端高度h2＝2.4m處靜止釋放，求物塊落地點到C點的水平距離；(3)求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點D.解析：(1)A到B過程：根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1eq\f(h1,sinθ)＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)解得a1＝2m/s2，t1＝3s所以滑到B點的速度：vB＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s，物塊在傳送帶上勻速運動到C的時間t2＝eq\f(L,v0)＝eq\f(6,6)s＝1s所以物塊由A到B的時間t＝t1＋t2＝3s＋1s＝4s(2)在斜面上根據(jù)動能定理mgh2－μ1mgcosθeq\f(h2,sinθ)＝eq\f(1,2)mv2解得v＝4m/s＜6m/s設(shè)物塊在傳送帶先做勻加速運動到v0，運動位移為x，則：a2＝eq\f(μ2mg,m)＝μ2g＝2m/s2veq\o\al(2,0)－v2＝2a2x，x＝5m＜6m所以物體先做勻加速直線運動后和皮帶一起勻速運動，離開C點做平拋運動s＝v0t0，H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,0)解得s＝6m(3)因物塊每次均拋到同一點D，由平拋知識知：物塊到達C點時速度必須有vC＝v0.①當離傳送帶高度為h3時物塊進入傳送帶后一直勻加速運動，則mgh3－μ1mgcosθeq\f(h3,sinθ)＋μ2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得h3＝1.8m.②當離傳送帶高度為h4時物塊進入傳送帶后一直勻減速運動，則mgh4－μ1mgcosθeq\f(h4,sinθ)－μ2mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得h4＝9.0m所以當離傳送帶高度在1.8m～9.0m的范圍內(nèi)均能滿足要求，即1.8m≤h≤9.0m.答案：(1)4s(2)6m(3)1.8m≤h≤9.0m1．如圖所示，質(zhì)量m＝2.0kg的木塊靜止在高h＝1.8m的水平臺上，木塊距平臺右邊緣l＝10m，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2.用大小為F＝20N、方向與水平方向成37°角的力拉動木塊，當木塊運動到水平臺末端時撤去F.不計空氣阻力，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)木塊離開平臺時速度的大??；(2)木塊落地時距平臺邊緣的水平距離．解析：(1)木塊在水平臺上運動過程中，由動能定理得Flcos37°－μ(mg－Fsin37°)l＝eq\f(1,2)mv2－0解得v＝12m/s(2)木塊離開平臺做平拋運動，則水平方向：x＝vt豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2解得x＝7.2m答案：(1)12m/s(2)7.2m2．如圖所示，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段ab粗糙，其距離為s＝3m．在b點平滑過度，bcd段光滑，cd段是以O(shè)為圓心、半徑為R＝0.4m的一小段圓弧．質(zhì)量為m＝2kg的小物塊靜止于a處，在一與水平方向成θ角的恒力F作用下開始沿軌道勻加速運動，小物塊到達b處時撤去該恒力，小物塊繼續(xù)運動到d處時速度水平，此時軌道對小物塊的支持力大小為FN＝15N．小物塊與ab段的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，g取10m/s2.求：(1)小物塊到達b點時的速度大小vb；(2)恒力F的最小值Fmin.(計算結(jié)果可以用分式或根號表示)解析：(1)在d點：mg－FN＝eq\f(mv\o\al(2,d),R)從b到d由機械能守恒得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,d)＝mgR聯(lián)立得vb＝3m/s(2)在a到b的過程中有：veq\o\al(2,b)＝2asFcosθ－μ(mg－Fsinθ)＝ma解得F＝eq\f(26,2cosθ＋sinθ)＝eq\f(26,\r(5)sinφ＋θ)當sin(φ＋θ)＝1時，F(xiàn)min＝eq\f(26,5)eq\r(5)N答案：(1)3m/s(2)eq\f(26,5)eq\r(5)N3．如圖甲所示，物體A放在粗糙的水平地面上，0～6s時間內(nèi)受到水平拉力F的作用，力F的大小如圖乙所示，物體0～2s的運動情況如圖丙所示，重力加速度g取10m/s2.試求：(1)物體的質(zhì)量；(2)物體與地面的動摩擦因數(shù)；(3)0～6s內(nèi)物體的位移大?。馕觯?1)當F2＝2N時物體做勻速直線運動，拉力與摩擦力二力平衡，所以摩擦力大小為Ff＝F2＝2N滑動時：F－Ff＝ma第1s內(nèi)的加速度a＝3m/s2聯(lián)立可求得m＝eq\f(1,3)kg(2)滑動摩擦力Ff＝μmg解得μ＝0.6(3)2s末以后物體的加速度大小μmg－F3＝ma3可解得加速度a3＝3m/s2經(jīng)過t3＝eq\f(v,a3)＝1s，速度減為零．第3s末后，由于拉力小于摩擦力，物塊靜止．所以發(fā)生的總位移x＝eq\f(1,2)×(1＋3)×3m＝6m答案：(1)eq\f(1,3)kg(2)0.6(3)6m4.傳送帶現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于機場、商店等公共場所，為人們的生活帶來了很多的便利．如圖所示，一長度L＝7m的傳送帶與水平方向間的夾角α＝30°，在電動機帶動下以v＝2m/s的速率順時針勻速轉(zhuǎn)動．在傳送帶上端接有一個斜面，斜面表面與傳送帶表面都在同一平面內(nèi)．將質(zhì)量m＝2kg可視作質(zhì)點的物體無初速地放在傳送帶底端，物體經(jīng)傳送帶作用后能到達斜面頂端且速度為零．若物體與傳送帶及物體與斜面間的動摩擦因數(shù)都為μ＝eq\f(2\r(3),5)，g＝10m/s2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：(1)物體在從傳送帶底端運動到斜面頂端過程中傳送帶對物體所做的功；(2)傳送帶上方所接的斜面長度．解析：(1)對物體，先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma解得a＝1m/s2，沿斜面向上設(shè)物體速度經(jīng)過時間t與傳送帶相等，由v＝at得t＝eq\f(v,a)＝2s此過程中物體通過的位移為x＝eq\f(1,2)at2＝2m＜7m所以物體接著做勻速直線運動，離開傳送帶時速度為v＝2m/s對整個過程，由動能定理得W－mgLsin30°＝eq\f(1,2)mv2解得W＝74J(2)物體到斜面上以后，根據(jù)牛頓第二定律得μmgcos30°＋mgsin30°＝ma1解得a1＝11m/s2由v2＝2a1s得：s＝eq\f(v2,2a1)＝eq\f(2,11)m答案：(1)74J(2)eq\f(2,11)m5．如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L＝3.2m，與水平面間夾角θ＝37°，傳送帶沿順時針方向轉(zhuǎn)動，速度恒為v＝2m/s，在上端A點無初速放置一個質(zhì)量為m＝1kg、大小可視為質(zhì)點的金屬塊，它與傳送帶的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過彎道，沿半徑R＝0.4m的光滑圓軌道做圓周運動，剛好能通過最高點E，已知B、D兩點的豎直高度差為h＝0.5m(g取10m/s2)．試求：(1)金屬塊經(jīng)過D點時的速度；(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．解析：(1)金屬塊在E點時，mg＝meq\f(v\o\al(2,E),R)解得vE＝2m/s，在從D到E過程中由動能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,E)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)解得vD＝2eq\r(5)m/s(2)金屬塊剛剛放上時，有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1解得a1＝10m/s2設(shè)經(jīng)位移s1達到共同速度，則v2＝2a1s1解得s1＝0.2m＜3.2m繼續(xù)加速過程中，有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2解得a2＝2m/s2由s2＝L－s1＝3m，veq\o\al(2,B)－v2＝2a2s2解得vB＝4m/s在從B到D過程中由動能定理得mgh－W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得W＝3J答案：(1)2eq\r(5)m/s(2)3J6．某校興趣小組制作了一個游戲裝置，其簡化模型如圖所示，在A點用一彈射裝置將小滑塊以某一水平速度彈射出去，沿水平直線軌道運動到B點后，進入半徑R＝0.1m的光滑豎直圓形軌道，運行一周后自B點向C點運動，C點右側(cè)有一陷阱，C、D兩點的豎直高度差h＝0.2m，水平距離s＝0.6m，水平軌道AB長為L1＝0.5m，BC長為L2＝1.5m，小滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，重力加速度g＝10m/s2.(1)若小滑塊恰能通過圓形軌道的最高點，求小滑塊在A點彈射出的速度大?。?2)若游戲規(guī)則為小滑塊沿著圓形軌道運行一周離開圓形軌道后只要不掉進陷阱即為勝出．求小滑塊在A點彈射出的速度大小范圍．解析：(1)對從A到B的過程應(yīng)用動能定理，則－μmgL1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)①由B到最高點小滑塊機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2②小滑塊恰能通過圓軌道最高點的速度為v，由牛頓第二定律有mg＝meq\f(v2,R)③由以上三式解得A點的速度v1＝3m/s④(2)若小滑塊剛好停在C處，則從A到C由動能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)⑤解得A點的速度為v2＝4m/s若小滑塊停在BC段，應(yīng)滿足3m/s≤vA≤4m/s若小滑塊能通過C點并恰好越過壕溝，對A到C的過程應(yīng)用動能定理－μmg(L1＋L2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)⑥根據(jù)平拋運動規(guī)律，則有豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2⑦水平方向：s＝v0t⑧解得vA＝5m/s所以初速度的范圍為：3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s答案：(1)3m/s(2)3m/s≤vA≤4m/s或vA≥5m/s7．如圖所示，傾角的斜面體固定在水平面上，一輕彈簧的下端固定在斜面底端的擋板上，輕彈簧處于原長時其上端位于C點，一根不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過輕質(zhì)滑輪連接物體A和B，A、B的質(zhì)量分別為和，均可視為質(zhì)點。物體A與滑輪間的輕繩平行于斜面，與斜面間的動摩擦因數(shù)。現(xiàn)使物體A從距離C點處以的初速度沿斜面向下運動。物體A向下運動將彈簧壓縮到最短后，恰能回到C點。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取，不計空氣阻力，整個過程中輕繩處于拉伸狀態(tài)且物體B未與滑輪接觸，不計滑輪摩擦。求：（1）A沿斜面向下運動到C點時輕繩的拉力；（2）整個運動過程中彈簧的最大彈性勢能；（3）物體A沿斜面向上運動過程中的最大速度。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）以物體B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有以物體A為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）設(shè)彈簧最大形變量為x，此時彈簧彈性勢能為。由初始位置至物體A運動到最低點過程中，選彈簧、物體A、物體B及其輕繩組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能量守恒有由物體A從最低點運動到C點過程中，選彈簧、物體A、物體B及其輕繩組成的系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)能量守恒有解得（3）設(shè)物體A向上運動速度達最大時彈簧的形變量為，輕繩拉力為，選A為研究對象，根據(jù)平衡條件有選B為研究對象，根據(jù)平衡條件有解得物體A由最低點返回到C點過程中，物體A、B輕繩組成的系統(tǒng)做簡諧運動，由簡諧運動規(guī)律有物體A由速度最大位置返回到C點過程中，選物體A、B輕繩和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能減小的大小為解得8．如圖所示，一彈簧左端固定在墻面上，右端在水平地面的A點上，A點左側(cè)地面光滑，AB段長且粗糙，B點右側(cè)有長的水平傳送帶，以的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，C點與傾角的足夠長斜面平滑相連。現(xiàn)推動滑塊（視為質(zhì)點）壓縮彈簧一段長度后釋放。已知滑塊與AB段、傳送帶、斜面間的動摩擦因數(shù)分別，，滑塊的質(zhì)量，重力加速度g取10，不計空氣阻力。，。（1）若滑塊未滑上傳送帶，并最終靜止在B點，求彈簧被壓縮到最大時具有的彈性勢能；（2）若滑塊滑上傳送帶并經(jīng)過C點兩次，最終靜止在A點，求：①滑塊第二次經(jīng)過C點時的速度大小；②滑塊第一次在傳送帶上運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量?！敬鸢浮浚?）0.2J；（2）①；②0.6J【詳解】（1）若滑塊從被釋放到停在B點，由能量守恒有解得（2）①滑塊只經(jīng)過C點兩次最終停在A點，則滑塊第二次在傳送帶上一直做減速運動，則從C點到A點過程中，由動能定理解得②設(shè)滑塊在最高點到C點的距離為s，滑塊從斜面最高點滑至C點過程中，由牛頓第二定律有由運動學(xué)有滑塊第一次過C點滑至斜面最高點過程中，由牛頓第二定律有由運動學(xué)有解得說明滑塊第一次在傳送帶運動過程中一直做勻加速運動，第一次從B點到C點過程中，由牛頓第二定律有由運動學(xué)有且滑塊在傳送帶發(fā)生的相對位移滑塊第一次在傳送帶上運動過程因摩擦產(chǎn)生的熱量解得9．如圖所示，AB是傾角為=45°的傾斜軌道，BC是一個水平軌道（物體經(jīng)過B處時無機械能損失），AO是一豎直線，O、B、C在同一水平面上。豎直平面內(nèi)的光滑圓形軌道最低點與水平面相切于C點，已知：A、O兩點間的距離為?=1m，B、C兩點間的距離d=2m，圓形軌道的半徑R=1m。一質(zhì)量為m=2kg的小物體（可視為質(zhì)點），從與點水平距離x0=4.9m的P點水平拋出，恰好從A點以平行斜面的速度進入傾斜軌道，最后進入圓形軌道。小物體與傾斜軌道AB、水平軌道BC之間的動摩擦因數(shù)都是μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。（1）求小物體從P點拋出時的速度v0和P點的高度H；（2）求小物體運動到圓形軌道最點D時，對圓形軌道的壓力大小；（3）若小物體從Q點（未在圖中畫出）水平拋出，恰好從A點以平行斜面的速度進入傾斜軌道，最后進入圓形軌道，且小物體不能脫離軌道，求Q、O兩點的水平距離x的取值范圍。

【答案】（1），；（2）76N；（3）0.5m<x≤1.5m或x≥3m【詳解】（1）小物體從P到A做平拋運動，由題知，物體經(jīng)過A點時速度平行于斜面向下，設(shè)物體經(jīng)過A點時豎直分速度大小為vy．

則有；又根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有解得水平距離聯(lián)立解得（2）物體從P到D的過程，由動能定理得：在D點，由牛頓第二定律得聯(lián)立解得N=76N由牛頓第三定律知，物體對圓形軌道的壓力大小為76N．（3）要保證小物體不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：第一種情況，能通過最高點D.第二種情況，所能到達的最高點小于等于圓心的高度．第一種情況，小球能通過最高點D時設(shè)O、Q的水平距離為x1，恰好通過圓形軌道的最高點D．小物體從Q點水平拋出后，恰好從A點以平行于斜面的速度進入傾斜軌道時，根據(jù)第1問可得小物體到達A點的速度恰好通過圓形軌道的最高點D時，只有重力充當向心力，得由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得x1=3m小物體能通過最高點D，所以O(shè)、Q的水平距離第二種情況，所能到達的高度小于等于圓心的高度時，設(shè)O、Q的水平距離為x2，恰好到達圓心高度．小物體從Q點水平拋出后，恰好從A點以平行于斜面的速度進入傾斜軌道時，根據(jù)第1問可得小物體到達A點的速度恰好到達圓心的高度時，末速度為0由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得x2=1.5m設(shè)O、Q的水平距離為x3時，恰好到達圓形軌道處小物體從Q點水平拋出后，恰好從A以平行于斜面的速度進入傾斜軌道時，根據(jù)第1問可得小物體到達A點的速度恰好到達圓形軌道時，到C點的速度為0．由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得x3=0.5m小物體能進入圓形軌道，不脫離，O、Q的水平距離應(yīng)滿足0.5m<x≤1.5m綜上所述，若小物體從Q點水平拋出，恰好從A點以平行斜面的速度進入傾斜軌道，最后進入圓形軌道，且小物體不能脫離軌道，Q、O兩點的水平距離x的取值范圍為0.5m<x≤1.5m或x≥3m．10．利用彈簧彈射和皮帶傳動裝置可以將工件運送至高處．如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成角，傾角也是的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)，皮帶傳動裝置按順時針方向勻速轉(zhuǎn)動的速度，兩輪軸心相距，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑．現(xiàn)將質(zhì)量的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到皮帶上的B點時速度，A、B間的距離。工件可視為質(zhì)點，g取。求：（1）彈簧的最大彈性勢能；（2）工件沿傳送帶上滑的時間。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）彈簧的最大彈性勢能得（2）工件沿傳送軌道減速向上滑動過程中，有與傳送帶共速需要時間工件滑行位移大小因為，所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑，得假設(shè)工件速度減為0時，工件未從傳送帶上滑落．則工件滑行位移大小故假設(shè)成立，工件沿傳送帶上滑的時間為11．如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平光滑直軌道AB，軌道左側(cè)有一豎直光滑半圓軌道CDE，其半徑，最低點E與水平傳送帶平滑連接?，F(xiàn)一質(zhì)量為、可視為質(zhì)點的滑塊壓縮彈簧（滑塊與彈簧不相連），靜止釋放后滑塊沿軌道ABCDE運動，BC之間有小縫可供滑塊通過，然后滑上傳送帶，最后落在水平地面P點。滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，傳送帶的EF長度，傳送帶輪子的半徑，傳送帶以的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶下表面離地面高度。某次釋放滑塊時彈簧的彈性勢能，取。求：（1）滑塊運動到E點時對軌道的壓力大?。唬?）落地點P離開傳送帶右端的水平距離；（3）若要使滑塊的落地點在同一位置，彈性勢能的取值范圍是多少？【答案】（1）0.7N；（2）1.6m；（3）【詳解】（1）根據(jù)機械能守恒滑塊運動到E點時，設(shè)軌道對滑塊的支持力N，根據(jù)牛頓第二定律代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得N=0.7N根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對軌道的壓力大小N1=0.7N（2）滑塊在傳送帶上加速度大小根據(jù)解得，滑塊加速度到速度時位移s=0.5m所以滑塊運動到F點速度此后做平拋運動，根據(jù)解得t=0.4s落地點P離開傳送帶右端的水平距離（3）若要使滑塊的落地點在同一位置，則滑塊運動到F點速度當在傳送帶上加速運動時，有解得當在傳送帶上減速運動時，有解得所以彈性勢能的取值范圍是12．如圖所示，在豎直平面內(nèi)長為L=0.9m的粗糙水平面MN左側(cè)與半徑R=0.89m的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接，右側(cè)與一足夠長的傳送帶平滑連接。傳送帶以恒定的速率逆時針轉(zhuǎn)動.將物塊A從光滑圓弧最高點由靜止釋放，經(jīng)過M點運動到N點，再滑上傳送帶。已知A的質(zhì)量為，物塊A與MN間的動摩擦因數(shù)及傳送帶間的動摩擦因數(shù)都為，重力加速度。求：（1）物塊A第一次運動到N點時的速度；（2）物塊A在傳送帶上第一次向右運動到最右端的過程中，兩者摩擦產(chǎn)生的熱量；（3）物塊A在MN上運動的總路程s?！敬鸢浮浚?），方向向右；（2）16J；（3）2m【詳解】（1）根據(jù)動能定理代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得，物塊A第一次運動到N點時的速度方向向右；（2）物塊A在傳送帶上的加速度大小在傳送帶上滑動的距離經(jīng)歷時間這段時間內(nèi)傳送帶移動距離兩者摩擦產(chǎn)生的熱量（3）物塊在傳送帶上向左滑動，速度與傳送帶速度相等時位移為所以滑塊在傳送帶上第一次從右向左運動至N點時的速率為設(shè)向左運動又返回至N點時的速率為，根據(jù)動能定理解得在傳送帶上滑動的距離又返回至N點時的速率為=在MN上向左滑動的距離所以物塊A在MN上運動的總路程13．如圖所示為某商家為了吸引顧客設(shè)計的抽獎活動。4塊尺寸相同的木板A、B、C、D隨機排序并緊挨著放在水平地面上，木板長度均為，質(zhì)量均為；下表面與地面間的動摩擦因數(shù)均為，A、B、C、D的上表面各有不同的涂層，滑塊與涂層間的動摩擦因數(shù)分別為、、、。顧客以某一水平速度（未知），從左側(cè)第一塊木板的左端推出一質(zhì)量的滑塊（視作質(zhì)點）。從左向右數(shù)，若滑塊最終停在第一、二、三、四塊木板上就會分別獲得四、三、二、一等獎，滑離所有木板則不獲獎。設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，重力加速度g取。（結(jié)果可用根號表示）。（1）若木板