（安徽卷）2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試【安徽卷】數(shù)學(xué)·全解全析12345678910BBDDBCCDBC一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．【答案】B【分析】根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，先求出各個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，判斷即可．【詳解】解：﹣5，﹣2，2，3的倒數(shù)分別是，，，，∵<<<，∴其倒數(shù)最小的是﹣2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義，有理數(shù)大小的比較．掌握會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)和比較有理數(shù)大小法則是解題的關(guān)鍵．2．【答案】B【分析】把數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)的形式．【詳解】解：6800000＝6.8×106，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n＝原來的整數(shù)位數(shù)?1．3．【答案】D【分析】應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì)和整式的乘法公式運(yùn)算即可得出答案．【詳解】，故選項(xiàng)A不符合題意；（），故選項(xiàng)B不符合題意；，故選項(xiàng)C不符合題意；，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和整式的乘法中的完全平方公式，熟練運(yùn)用性質(zhì)和公式進(jìn)行正確計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．4．【答案】D【分析】根據(jù)三視圖的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、B、C的俯視圖都和題干中給出的圖形不符，故不符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．5．【答案】B【分析】直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出x＝0時(shí)，y的值即可．【詳解】解：設(shè)y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過（﹣20，0），（20，20），∴，解得：，∴y＝x+10，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，即彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是10cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，然后利用函數(shù)關(guān)系式即可解決題目的問題．6．【答案】C【分析】延長(zhǎng)，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，【詳解】解：延長(zhǎng)，交于，是等腰三角形，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7．【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，m=n兩邊同時(shí)乘以p得mp=np，原變形正確，故選項(xiàng)A不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（|x|+1）＝b（|x|+1）兩邊同時(shí)除以(|x|+1)得a=b，原變形正確，故選項(xiàng)B不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時(shí)除以c，原變形錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時(shí)減去2應(yīng)得x-2=y-2，原變形正確，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和運(yùn)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．8．【答案】D【分析】首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內(nèi)部區(qū)域陰影部分的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為．圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，其小正方形對(duì)角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形的關(guān)系．9．【答案】B【分析】如圖，連接AF，通過對(duì)應(yīng)邊的比相等和兩邊的一夾角證明，得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為在以A為圓心，以AF為半徑的圓；過點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時(shí)；在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，連接AF由題意知和均為等腰直角三角形∴∴∵∴∴∴∴點(diǎn)F在以A為圓心，以AF為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)∴過點(diǎn)D作的切線，連接，可知為最大值，此時(shí)在中，，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴當(dāng)最大時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似，切線，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于得出點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡．10．【答案】C【分析】證明，得出，得出是線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由正方形的形狀得出，，，證出，得出，因此，即可得出②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，證出，由正方形的性質(zhì)得出，，證出，由證明，①正確；求出，是等腰直角三角形，得出，，整理得，得出，，由平行線得出，得出，因此④正確；證明，得出，③正確；證明，得出，因此，⑤錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的平分線，，，，在和中，，，，是線段的垂直平分線，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是菱形；②正確；設(shè)，菱形的邊長(zhǎng)為，四邊形是菱形，，，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，①正確；，是等腰直角三角形，，，整理得，，，四邊形是正方形，，，，，，，④正確；，，，在和中，，，，③正確；在和中，，，，，⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．【答案】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．【詳解】∵==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根即正的平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．12．【答案】1【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．【詳解】解：∵；∴；因?yàn)?.236介于整數(shù)1和2之間，所以;故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根取值的估算，要求學(xué)生牢記的近似值或者能正確估算出的整數(shù)部分即可；該題題干前半部分涉及到數(shù)學(xué)文化，后半部分為解題的要點(diǎn)，考查了學(xué)生的讀題、審題等能力．13．【答案】1【分析】作AC為直徑的圓，圓心為O，即可得當(dāng)O、E、B三點(diǎn)共線時(shí)，BE是最短，根據(jù)勾股定理求OB的長(zhǎng)度即可求．【詳解】解：如圖，作以AC為直徑的圓，圓心為O，連接CE，OE，OB，∵E點(diǎn)在以CD為直徑的圓上，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝180°﹣∠CED＝90°，∴點(diǎn)E也在以AC為直徑的圓上，∵AC＝8，∴OE=OC＝4，∵BC＝3，∠ACB＝90°，∴OB=，∵點(diǎn)E在⊙O上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴BE+OE≥OB，∴當(dāng)點(diǎn)B、E、O三點(diǎn)共線時(shí)OB最短，∵OE定值，∴BE最短＝OB﹣OE＝5﹣4＝1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)軌跡，勾股定理，最短路徑，掌握直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)軌跡，勾股定理，最短路徑是解題關(guān)鍵．14．【答案】

8

4【分析】設(shè)點(diǎn)A（a，a2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，0），通過求證△AOB∽△BCO可得CO長(zhǎng)度，由AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2可得AC2與a的函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（a，a2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，0），∴OB＝|a|，AB＝a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO?AB，即a2＝a2?CO，解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴當(dāng)a2＝32時(shí)，AC2＝48為最小值，即AC＝4．故答案為：8，4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握求二次函數(shù)最值的方法．三、解答題（本大題共8小題，共90分．其中：15-18題，每題8分，19-20題，每題10分，21-22題，每題12分，23題14分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。15．【答案】(1)；(2)﹣≤x＜【分析】(1)首先分解因式及進(jìn)行括號(hào)內(nèi)分式的加法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，最后約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果；(2)分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：(1)原式＝÷＝?＝；(2)，由①得：x＜，由②得：x≥﹣，∴不等式組的解集為﹣≤x＜．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，(1)要先算括號(hào)里的，再進(jìn)行因式分解和約分運(yùn)算；(2)準(zhǔn)確求得每一個(gè)不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．16．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)?2，0【分析】（1）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，3），B（4，4），C（2，1）分別向左平移4個(gè)單位后可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可；（2）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，3），B（4，4），C（2，1）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180゜后可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)即可；（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心，連接、、，此三線的交點(diǎn)即為△A1B1C1與△A2B2C2的對(duì)稱中心，為此可得關(guān)于(?2，0)對(duì)稱，分別求得直線、的解析式，驗(yàn)證點(diǎn)(?2，0)是否在這兩條直線上即可．(1)點(diǎn)A（1，3），B（4，4），C（2，1）分別向左平移4個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(?3，3)，B1(0，4)，C1(?2，1)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)得到平移后的△A1B1C1，如圖所示．(2)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，3），B（4，4），C（2，1）繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180゜后可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為(?1，?3)，(?4，?4)，(?2，?1)，依次連接這三個(gè)點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，如圖所示；(3)如（2）中圖所示，連接、、，可得關(guān)于(?2，0)對(duì)稱設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則有：解得：即直線的解析式為當(dāng)時(shí)，y=0，則(?2，0)是的對(duì)稱中心；同理可求得直線的解析式為當(dāng)時(shí)，y=0，則(?2，0)是的對(duì)稱中心；綜上所述，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（?2，0）對(duì)稱．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定旋轉(zhuǎn)中心，難點(diǎn)是確定兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心．17．【答案】(1)(2)①；；②．【分析】（1）連接、，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可判斷；（2）①根據(jù)最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)Q，可證△ADQ∽△QDB，列出比例式即可求出DQ的長(zhǎng)度，作BE⊥AQ于E，求出線段長(zhǎng)，利用三角函數(shù)求解即可；②根據(jù)題意可知，過MN中點(diǎn)O作OF⊥AB于F，交AQ于P，利用相似三角形的性質(zhì)求出EM，再解直角三角形求出MP、PF、PO即可．(1)解：連接、，∵CD∥AB，∴，∵，，∴，∴，∴，∴最佳射門點(diǎn)為故答案為：．(2)解：①作BE⊥AQ于E，∵最佳射門點(diǎn)為點(diǎn)Q，∴，∵，∴，∴△ADQ∽△QDB，∴，∵，，∴，代入比例式得，，解得，（負(fù)值舍去）；，∴，，∴，，∴，，則，；②過MN中點(diǎn)O作OF⊥AB于F，交AQ于P，∵守門員伸開雙臂后，可成功防守的范圍為，∴當(dāng)時(shí)才能確保防守成功．∵M(jìn)N⊥AQ，∴，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∵，∴，，∵，∴，；MN中點(diǎn)與AB的距離至少為時(shí)才能確保防守成功．．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵恰當(dāng)構(gòu)建直角三角形，熟練運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)求解．18．【答案】(1)15(2)（2a+1）(3)63(4)（264﹣1）(5)（364﹣1）【分析】（1）根據(jù)前3次的探究可以得出探究4；（2）根據(jù)前4次的探究可以得到（x+1）個(gè)金盤移動(dòng)的次數(shù)；（3）根據(jù)前面的探究得出規(guī)律，然后得出結(jié)論；（4）根據(jù)自主探究得出規(guī)律即可；（5）先把n=2時(shí)得出結(jié)論，再用相同的方法得出h（3），然后找出規(guī)律得出結(jié)論．(1)先用h（3）的方法把較小的3個(gè)盤移到2柱（需移動(dòng)7次），再將最大盤移到3柱（需移動(dòng)1次），最后用h（3）的方法把較小的3個(gè)盤從2柱移到3柱（需移動(dòng)7次），所以共需要7×2+1＝15次，即h(4)=15，故答案為：15；(2)由探究二可知，若將1個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到2柱，至少需要1次，則將2個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，則至少需要1×2+1＝3次；由探究三可知，若將2個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到2柱，至少需要3次，則將3個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，則至少需要3×2+1＝7次；由探究四可知，若將3個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到2柱，至少需要7次，則將4個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，則至少需要7x2+1＝15次；故若將x個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到2柱，至少需要a次，則將（x+1）個(gè)金盤按要求全部從1柱移動(dòng)到3柱，則至少需要（2a+1）次，故答案為：（2a+1）；(3)h（4）＝15，h（5）＝2h（4）＝2×15+1＝31，h（6）＝2h（5）+1＝63，∴至少需要63次；(4)h（1）＝1，h（2）＝3＝22﹣1，h（3）＝7＝23﹣1，h（4）＝15＝24﹣1，.....．h（64）＝264﹣1，故答案為：264﹣1；(5)每次只能將盤子向相鄰的柱子移動(dòng)，故當(dāng)n＝2時(shí)，小盤移到2柱，需要1次，再將小盤移到3柱，需要1次；將大盤移到2柱，需要1次，再將小盤移到2柱，需要1次，再將小盤移到1柱，需要1次，將大盤移到3柱，需要1次，將小盤移到2柱，需要1次，再將小盤移到3柱，需要1次；所以兩個(gè)盤子需要了8次，故h（2）＝8；按照相同的思路可得：h（3）＝26；∵h(yuǎn)（2）＝8＝32﹣1，h（3）＝26＝33﹣1，∴h（64）＝364﹣1．故答案為：（364﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化類、列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)已知方法總結(jié)出移動(dòng)的規(guī)律．19．【答案】(1)；(2)；(3)EM?DN為定值，見解析【分析】（1）根據(jù)平移求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并運(yùn)用待定系數(shù)法求出答案；（2）如圖1，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，先證明△CDG∽△BDF，結(jié)合BC=2CD，可得出，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線l的解析式，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求得答案；（3）設(shè)P(t，)，且t＞0，即可得出M(t，-2t+8)，N(4-，)，運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式即可求出EM?DN=15，故EM?DN為定值．(1)將點(diǎn)A（0，4）先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得B(1，6)，∵點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上．∴，∴k=6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；(2)如圖1，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，∴∠CGD=∠BFD=90°，∵∠CDG=∠BDF，∴△CDG∽△BDF，∴，∵BC=2CD，BC+CD=BD，∴BD=3CD，∴，∵B(1，6)，∴BF=6，OF=1，∴CG=BF=×6=2，將y=2代入，得2=，∴x=3，∴C(3，2)，將B(1，6)，C(3，2)代入y=mx+n，得：，解得，∴直線l的表達(dá)式為y=-2x+8，令y=0，得：-2x+8=0，解得：x=4，∴D(4，0)，∴OD=4，∴S△BOD=?OD?BF=×4×6=12；(3)如圖2，由（2）知，直線BC的解析式為y=-2x+8，令x=0，得y=8，∴E(0，8)，設(shè)P(t，)，且t＞0，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴M(t，-2t+8)，N(4-，)，∴，，∴EM?DN==15，∴EM?DN為定值．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，屬于中考常考題型．20．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接AO，BO，即可證明△AOC≌△BOC（SSS），由∠ACO＝∠BOC，即可證明CO是∠ACB的角平分線；（2）連接AO，BO，BO交MN于點(diǎn)F，連接OD，在⊙O中，∠AOB＝2∠ACB，則可得∠AGQ+∠AOB＝270°，在四邊形AOFG中，∠OAG+∠OFG＝360°﹣（∠AGQ+∠AOB）＝90°，可以證明△CAO≌△DAO（SSS），所以∠CAO＝∠DAO，結(jié)合（1）可得到∠FQB＝180°﹣（∠CBO+∠QFB）＝90°，所以MN⊥BC，OH⊥MN，即可證得OHBC；（3）由條件可得MH﹣MP＝NH﹣QN，即PH＝QH，由OHBC，可得O是PE的中點(diǎn)，OP＝EO，延長(zhǎng)CO交AB于R，交⊙O于點(diǎn)S，連接PS，設(shè)AP＝x，BP＝AP+2＝x+2，所以AB＝2x+2，AR＝BR＝x+1，PR＝1，可以證明△OPS≌△OEC（SAS），進(jìn)而得到PSBC，由對(duì)稱性可知，PS＝BQ＝CE＝，所以RS＝2，再證明△PRS∽△BRC，可得，CR＝2x+2，連接AS，證明△ASR∽△CBR，得到，求得x＝3，所以得到BR＝4，CR＝8，BC＝4，EQ＝4﹣CE﹣BQ＝2．(1)解：連接AO，BO，如圖4，∵AO＝BO＝CO，AC＝BC，∴△AOC≌△BOC（SSS），∴∠ACO＝∠BOC，∴CO是∠ACB的角平分線；(2)解：連接AO，BO，BO交MN于點(diǎn)F，連接OD，如圖5，

在⊙O中，∠AOB＝2∠ACB，∵∠AGQ+2∠ACB＝270°，∴∠AGQ+∠AOB＝270°，在四邊形AOFG中，∠OAG+∠OFG＝360°﹣（∠AGQ+∠AOB）＝90°，∵AD＝BC，∴AD＝AC，在△CAO和△DAO中，，∴△CAO≌△DAO（SSS），∴∠CAO＝∠DAO，由（1）得，∠CAO＝∠CBO，∴∠CBO＝∠DAO，即∠CBO＝∠GAO，∵∠QFB＝∠OFG，∴∠CBO+∠QFB＝90°，∴∠FQB＝180°﹣（∠CBO+∠QFB）＝90°，∴MN⊥BC，∵OH⊥MN，∴OHBC；(3)解：∵OH⊥MN，∴MH＝NH，∵M(jìn)P＝QN，∴MH﹣MP＝NH﹣QN，即PH＝QH，∵OHBC，∴O是PE的中點(diǎn)，OP＝EO，延長(zhǎng)CO交AB于R，交⊙O于點(diǎn)S，連接PS，連接AS，如圖6，設(shè)AP＝x，BP＝AP+2＝x+2，∴AB＝2x+2，AR＝BR＝x+1，∴PR＝1，在△OPS和△OEC中，，∴△OPS≌△OEC（SAS），∴∠CEO＝∠SPO，∴PSBC，由對(duì)稱性可知，PS＝BQ＝CE＝，∴RS＝2，∵PSBC，∴△PRS∽△BRC，∴，∵BR＝AR＝x+1，∴CR＝2x+2，∵∠ASC＝∠ABC，∴△ASR∽△CBR，∴，∴AR?BR＝CR?SR，∴（x+1）2＝2（2x+2），∴x＝3，∴BR＝4，CR＝8，BC＝4，∴EQ＝4﹣CE﹣BQ＝2，∴EQ的長(zhǎng)為2．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題型，考查了垂徑定理，圓周角圓心角定理，相似三角形的知識(shí)與應(yīng)用，正確添加輔助線是解決該問題的關(guān)鍵．21．【答案】(1)85，100(2)高中，理由見解析(3)96人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，可以得到a、b的值；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以從中位數(shù)、眾數(shù)來說明理由，注意本題答案不唯一，符合實(shí)際即可；（3）利用樣本估計(jì)總體，分別求出兩個(gè)校部測(cè)試成績(jī)達(dá)到90分及以上的一體機(jī)管理員的人數(shù)，再相加即可．(1)解：由直方圖可知，初中一體機(jī)管理員的測(cè)試成績(jī)15個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，∵初中一體機(jī)管理員的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：81，85，88，∴中位數(shù)a＝85，∵高中一體機(jī)管理員的測(cè)試成績(jī)：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．∴按從小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.∴眾數(shù)b＝100，故答案為：85，100；(2)解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我認(rèn)為高中的一體機(jī)管理員對(duì)一體機(jī)設(shè)備操作的知識(shí)掌握的更好．理由：兩個(gè)校部的平均成績(jī)一樣，而高中校部的中位數(shù)，說明高中校部掌握的較好．故答案為：高中；(3)解：100×+140×=96（人），答：估計(jì)此次瀏試成績(jī)達(dá)到90分及以上的一體機(jī)管理員共有約96人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長(zhǎng)為4．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．（2）作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E．由旋轉(zhuǎn)可得，．再由平行線的性質(zhì)可知，即可推出，從而間接求出，．由三角形面積公式可求出．再利用勾股定理即可求出，進(jìn)而求出．最后利用平行線分線段成比例即可求出的長(zhǎng)．（3）作且交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接．由題意易證明，，，即得出．再由平行線性質(zhì)可知，即得出，即可證明，由此即易證，得出，即點(diǎn)D為中點(diǎn)．從而證明DE為的中位線，即．即要使DE最小，最小即可．根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)最小，且最小值即為，由此即可求出DE的最小值．【詳解】（1）在中，．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，即為等腰三角形．∵，即，∴，∴．（2）如圖，作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E．由旋轉(zhuǎn)可得，．∵，∴，∴，∴，．∵，即，∴．在中，，∴．∴．∵，∴，即，∴．（3）如圖，作且交延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接．∵，∴，∵，即，又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴在和中，∴，∴，即點(diǎn)D為中點(diǎn)．∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，∴DE為的中位線，∴，即要使DE最小，最小即可．根據(jù)圖可知，即當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)最小，且最小值為．∴此時(shí)，即DE最小值為1．【點(diǎn)睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題．考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，綜合性強(qiáng)，為困難題．正確的作出輔助線為難點(diǎn)也是解題關(guān)鍵．23．【答案】(1)y＝﹣x2﹣4x﹣3(2)t＝﹣3(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣3）或（，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣5，﹣3）【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+1）（x+3），將C（0，﹣3）代入求值，進(jìn)而可得解析式；（2）解：如圖1，連接EE′、BB′，延長(zhǎng)BE，交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)直線BE的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求解，拋物線y＝﹣x2﹣4x﹣3繞點(diǎn)T（0，t）旋轉(zhuǎn)180°，可得到四邊形BEB′E′是平行四邊形，根據(jù)S△BET＝S四邊形BEB′E′＝×12＝3，計(jì)算求解即可；（3）設(shè)P（x，﹣x2﹣4x﹣3），分情況求解：①如圖2，當(dāng)∠BP1C＝90°時(shí)，∠N1P1B＝∠P1CE，可知tan∠N1P1B＝tan∠P1CE，有，BN1＝﹣x2﹣4x﹣3，P1N1＝x+3，P1E＝﹣x，EC＝﹣x2﹣4x，代入求出符合題意的解即可；②當(dāng)∠BP2C＝90°時(shí)，求解方法