第05講 位似（學(xué)生版）

第二十七章相似27.3位似目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。理解位似的概念可以在坐標(biāo)系中畫出放大或縮小的位似圖形；知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)位似圖形1.位似圖形兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫作位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫作位似中心?！疚Ⅻc(diǎn)撥】位似的性質(zhì)：(1)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.(2)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行或在一條直線上.2.位似變換的坐標(biāo)特點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之比等于k或-k.3.畫位似圖形的一般步驟(1)確定位似中心；(2)分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)根據(jù)相似比，描出上敘各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(4)順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形?！炯磳W(xué)即練1】如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA∶OD＝1∶3，且△ABC的面積為2，則△DEF的面積為（

）A．6 B．9 C．18 D．27能力拓展能力拓展考法01位似圖形的識(shí)別【典例1】如圖，將△DEF縮小為原來(lái)的一半，操作方法如下：任意取一點(diǎn)P，連接DP，取DP的中點(diǎn)A，再連接EP、FP，取它們的中點(diǎn)B、C，得到△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．△ABC與△DEF是位似圖形 B．△ABC與△DEF是相似圖形C．△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是1∶2 D．△ABC與△DEF的面積比是1∶2考法02畫位似圖形【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，在y軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)請(qǐng)求出的面積．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或C． D．或2．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．183．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C． D．4．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)5．如圖，菱形ABCD與菱形A'BC'D'是位似圖形，若AD＝6，A'D'＝4，則菱形A'BC'D'與菱形ABCD的位似比為______．6．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（10，10），B（12，6），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________．7．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，則＝___．8．如圖，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，0)，O(0，0)，B(2，6)，以點(diǎn)O為位似中心，將△AOB在第一象限縮小，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)(1，3)，則的比值為_________．9．已知：如圖三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)以點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△，使△與的位似比為，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；(2)△的面積為______．10．如圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格和平面直角坐標(biāo)系，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為l，頂點(diǎn)都為格點(diǎn)的三角形我們稱作格點(diǎn)三角形．如圖是格點(diǎn)三角形．(1)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到對(duì)應(yīng)圖形；(2)在網(wǎng)格中，以為位似中心，同側(cè)將按2:1放大，對(duì)應(yīng)得到，畫出，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)．題組B能力提升練1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心為（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P2．如圖，直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限作與的位似比為的位似圖形，則點(diǎn)C坐標(biāo)（）A． B． C． D．3．如圖，已知與位似，位似中心為O，且的面積與的面積之比是，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，已知，周長(zhǎng)為8，則的周長(zhǎng)是（

）A．1 B．2 C．4 D．65．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，把擴(kuò)大成，并且和相似比等于，若點(diǎn)A的坐標(biāo)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)_____．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，其中點(diǎn)，則位似中心的坐標(biāo)是______．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________．8．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓．”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的周長(zhǎng)為___________．9．已知，是的位似三角形（點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)），原點(diǎn)O為位似中心，與的位似比為．(1)若位似比，請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系的第四象限中畫出；(2)若位似比，的周長(zhǎng)為C，則的周長(zhǎng)＝；(3)若位似比，的面積為S，則的面積＝．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)已知與關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸上方畫出的位似圖形（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，），使與的位似比為．題組C培優(yōu)拔尖練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA=2OD，若△AOB的面積為4，則△DOF的面積為（

）A．2 B． C．1 D．2．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1∶3，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A． B． C．或 D．或3．如圖，△ABO是等邊三角形，其中點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)等邊△ABO進(jìn)行變換操作，得到如下結(jié)論：①將等邊△ABO沿AO方向平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，恰好存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；②將△ABO繞著點(diǎn)O分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，60°，180°，210°，240°，恰好都存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；③將等邊△ABO以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1，得到的位似圖形恰好存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；④將等邊△ABO以直線或直線為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，恰好存在一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．其中正確的是（

）A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．如圖，將以點(diǎn)為位似中心縮小得到，若，則與的相似比是（

）A． B． C． D．5．定義：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又叫做位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．如圖，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)P坐標(biāo)為．以點(diǎn)P為位似中心，與△ABC位似，且位似比為，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．6．在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)的線段的比值為k；再將所得多邊形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這種經(jīng)過(guò)相似和旋轉(zhuǎn)變化的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為，O為旋轉(zhuǎn)相似中心，k為相似比，為旋轉(zhuǎn)角．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變化得到，則長(zhǎng)________．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊與等邊是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A、B、D在x軸上，若等邊的邊長(zhǎng)為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在軸上，延長(zhǎng)交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長(zhǎng)交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，若，則正方形的面積為________．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形．(3)填空：直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；與的周長(zhǎng)比是______．10．如圖，在的方格紙中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)線段（端點(diǎn)在格點(diǎn)上）及位似中心，且線段的端點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合．(1)在圖1中畫格點(diǎn)線段各一條及格點(diǎn)O，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別落在邊上，，且格點(diǎn)O是線段的位似中心．(2)在圖2中畫格點(diǎn)線段各一條及格點(diǎn)W，使點(diǎn)M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，，且格點(diǎn)W是線段的位似中心．11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和，對(duì)于點(diǎn)定義如下：以點(diǎn)為對(duì)稱中心作點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再將對(duì)稱點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．已知的半徑為1．(1)如圖，點(diǎn)，，點(diǎn)在上，點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，在圖中畫出點(diǎn)；②當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段長(zhǎng)的最大值；(2)已知點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)和是外兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的反轉(zhuǎn)點(diǎn)．若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段長(zhǎng)的最大值和最小值的差．12．（1）在正方形方格紙中，我們把頂點(diǎn)都在“格點(diǎn)”上的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，如圖，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，2）．①△ABC的面積為______；②在所給的方格紙中，請(qǐng)你以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的一半；（僅用直尺完成作圖）③在（2）中，若P（a，b）為線段AC上的任一點(diǎn)，則縮小后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為___