高三數(shù)學(xué)5月月考試題文新人教A版

文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯?歡迎下載支持.#word版本可編輯?歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯.歡迎下載支持.SwordSword版本可編輯.歡迎下載支持.19.本小題主要考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等?滿分12分.解法一：(I)因為cos(a+0)=cosacos0—sin°sin0cos(a—0)=cosacos0+sinasin卩①-②得cos(a+0)-cos(a-0)=-2sinasin0② 2分③ 3分A+BA-B令a+p=A、a_p=B有& 2cosA一cos3=—2sin代入③得A+B sin2A^B2（II）由二倍角公式，cos2A—cos2B=2sin2C可化為l-2sin2A-l+2sin2B=2sin2C g 分即sin2A+sin2C=sin2B 9 分設(shè)AABC的三個內(nèi)角a,B,C所對的邊分別為''be,由正弦泄理可得a2+c2=b\11分根據(jù)勾股立理的逆泄理知MBC為直角三角形. 12分解法二：（I）同解法一.（II）利用（I）中的結(jié)論和二倍角公式，COS2A—cos23=2side可化為-2sin（A+B）sin（A-B）=2sin2C 因為A,B,C為"EC的內(nèi)角，所以A+B+C=7r9所以-sin(A+B)sin(A-B)=sin2(A+B)又因為OvA+Bs,所以sin(4+B)工0,所以sin(A+B)+sin(A-B)=0從而2sinAcos8=010分ZB=-又因為smAHO,所以cosB=0,即2.所以AABC為直角三角形. 12分本小題主要考査頻率分布表、古典概型、統(tǒng)汁等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等.滿分12分.解：（I）設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50,75］內(nèi)的三天記為九4，￡,PM2.5的24小時平均濃度在（75,100）內(nèi)的兩天記為.所以5天任取2天的情況有:也，人坊，佔，￡4,舛舛坊，TOC\o"1-5"\h\z九場共io種. 4分其中符合條件的有：共6種. 6分所以所求的概率1° 5. 8分（II）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5x0.25+37.5x0.5+62.5x0.15+87.5xO.l=40（微克/立方米）. 10分因為40>35,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn). 12分本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等.滿分12分.解法一：（I）由條件可知，點P到點F（h°）的距離與到直線x=j的距離相等，所以點p的軌跡是以F（h°）為焦點，尤=一1為準(zhǔn)線的拋物線，貝方程為>，2=4x. 4分（II）假設(shè)比是直角三角形，不失一般性，設(shè)ZA=90',8（兀,兒），Cg，兒），則由ABAC=0^AB=（x2-xvy2-yl）AC=（無_坷，兒_）,所以（吃一Xi）/-xl）+（y2-yl）（y3-yl）=0 6分v=2ii因為1 40=1,2,3）所以3+兒）（必+兒）+16=0又因為FA+FB+FC=69所以召+*2+召=3,^+^+^=0所以川3=-16.①又）‘「+）‘2~+ =4（召+x2+x3）=12② 10分所以（一兒_兒）2+）?22+兒‘=12,即y22+兒② 10分）'2+ -16=64.由?②得 力丿 ，所以『2-22兒+256=0.③因為△=（一22尸_4x256=-540<0所以方程③無解，從而WC不可能是直角三角形. 12分解法二：（【）同解法一（II）設(shè)ACSX）,垃吃，）‘2）,CCbN）,^FA+FB+FC=61得勺+七+形=3,y,+y2+y3=0 §分由條件的對稱性，欲證以8°不是直角三角形，只需證明ZAH90'.⑴當(dāng)A8丄x軸時，召=小，開=_兒，從而兀=3—2西，兒=°,即點C的坐標(biāo)為（3-2人,0）_3由于點°在y2=4x上，所以3一2為=0,即兒2,3此時氣血吩⑥60,0）,則如90。..….…8為（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線A3的方程為：x=D+加（『工0）,代入F=4x,整理得：y2-4ty-4m=0f^yl+y2=4t文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯?歡迎下載支持.llwordllword版本可編輯?歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯?歡迎下載支持.llwordllword版本可編輯?歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯?歡迎下載支持.lOwordlOword版本可編輯?歡迎下載支持.若ZA=90,則直線AC的斜率為一/,同理可得:由y卄+滬°,得）円_7,兒方，兒7由召+￡+兀=3,可得）「+）叮+）『=4（斗+x2+x3）=124 4? z4.9+(-4°2=12(+(-4°2=122111/+—=—整理得：F8,即&4-llr+8=0,①A=(-11)2-4x8x8=-135<0所以方程①無解，從而厶工90? 11分綜合（1）.（2）,A4BC不可能是直角三角形. 12分本題主要考査函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想?滿分12分.解法一：（I）因為f（x）=x2+a\nx所以廣（x）=2x+;,函數(shù)/（X）的圖象在點P（1丿⑴）處的切線斜率k=廠⑴=2+a?由2+4=10得：0=8.(Ji)由([)知，/(x)=?「+81nx, F(x)=f(x)-2x=x2-2x+8Inx因為F(l)=-1v0,F(2)=81n2>0,所以F(x)=0在(0,+s)至少有一個根.o,所以F（x）在（°七）上遞增,^,(%)=2%-2+->2>/16-2=6>0又因為 ％所以函數(shù)F（Q在（a+o0）上有且只有一個零點，即方程,所以F（x）在（°七）上遞增,個實根. 7分（III）證明如下：由f（x）=x2+S\nx/W-2尤+;,可求得曲線y=f（a）在點A處的切

y-(尸+8Inf)=⑵+-)(x-/)線方程為「 / ,8y二⑵+-)x-r+8Inr-8(小即 t (x>0)? 8記h(x)“+8Inx-[⑵+嚴(yán)+8Inr_8]8"+沁-⑵+嚴(yán)八弘心仏＞0）11分對一切"（0.+S）成立,11分對一切"（0.+S）成立,t=^ /f(x)=2(V~2)l>0(1)當(dāng)f,即f=2時， x所以"a）在（as上遞增.又處）=o所以當(dāng)"（0,2）時/心）＜0當(dāng)xe(2,+°6時力(x)>0即存在點A（2,4+81n2）,使得曲線在點a附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè). 12分4t＞—（2）當(dāng)f,即『＞2時，g°G）時，心）＞0：gj）時，心）＜0；"（/,+8）時，力0＞0（_』）故“W在廠上單調(diào)遞減?在（人乜）上單凋遞增.Ae(-J)所以當(dāng)fAe(-J)所以當(dāng)f時，A(x)>0；當(dāng)xe(t^)時,h(x)>0即曲線在點人（人/（°）附近的左、右兩部分都位于曲線在該點處切線的同側(cè). 13分t＜—⑶當(dāng)/,即0v/v2時，文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版word版本可編輯?歡迎下載支持.12word12word版本可編借?歡迎下載支持.文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版word版本可編輯?歡迎下載支持.12word12word版本可編借?歡迎下載支持.42(0,/)時，〃G)>0："(”)時，/r(x)<0；"(7'乜)時，〃'(x)>0(/—)故〃(X)在(O,/)上單調(diào)遞增，在‘7上單調(diào)遞減.又力(/)=0,所以當(dāng)xe(0,f)時力(x)v0：當(dāng)時,"(x)vO,即曲線在點“人/⑴)附近的左、右兩部分都位于曲線在該點處切線的同側(cè).綜上，存在唯一點A(2.4+81n2)使得曲線在點A附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點處切線的兩側(cè). 14分解法二：(I)(II)同解法一；(III)證明如下：?,8由/(“)="+81nx,/(X)-2x+/,可求得曲線y=/(x)在點人處的切, y-(f~+81n/)=⑵+y)(x-r)即y=(2f+訴"+81啟-8(尤>0)/z(x)=F+8Inx-[⑵+訴一尸+8In/-8]=x*+81nx- 「 (x>0),o o2(x-/)(x-#)h\x)=2x+◎—⑵+◎)= 11分則