高中數(shù)學(xué)專項2-恒成立問題(專題)

第頁專項2——恒成立問題（教）常見方法應(yīng)用分離參數(shù)例1、已知函數(shù)，若對任意恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍。答案：數(shù)形結(jié)合例2、對于所有實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值是答案：3變式：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍。答案：例3、設(shè)，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。答案：變式：設(shè)，若，問是否存在，使得不等式對一切實數(shù)x恒成立？證明你的結(jié)論。答案：，，轉(zhuǎn)換主元例4、對于，不等式恒成立，則x的取值范圍是。答案：變式：設(shè)函數(shù)，若對滿足的一切m，都有，求實數(shù)x的取值范圍。答案：構(gòu)造函數(shù)設(shè)函數(shù)，其中，n是任意給定的自然數(shù)，且，當(dāng)時，要使有意義，求a的取值范圍。答案：變式1：已知。證明：；試確定實數(shù)m的取值范圍，使得對一切大于1的自然數(shù)n，不等式恒成立。答案：變式2：已知函數(shù)的圖像過點。求函數(shù)的解析式；記，問是否存在正數(shù)k使得對一切恒成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由。答案：存在，最大值為。利用判別式例6、當(dāng)時，不等式，對任意實數(shù)x恒成立，則的值為。答案：-4變式：設(shè)二次函數(shù)，若函數(shù)的圖像與直線均無公共點。求證：（1）；（2）對一切，恒有。基本不等式例7、已知恒成立，則n的最大值為（）A、2B、3C、4D、5答案：C變式：已知，若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。答案：歸納——猜想——證明例8、已知數(shù)列中，，且點在直線上。求數(shù)列的通項公式；記表示數(shù)列的前n項和，是否存在關(guān)于n的整式使得對大于1的一切自然數(shù)n恒成立？并證明你的結(jié)論。答案：【鞏固練習(xí)】1、在，這四個函數(shù)中，當(dāng)時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（C）A、0B、1C、2D、32、若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（B）A、B、C、D、3、在范圍內(nèi)恒有，則a的取值范圍是（C）A、B、C、D、4、設(shè)為橢圓上的任意一點，要使不等式恒成立，則c的取值范圍是（A）A、B、C、D、5、已知向量，，其中，若，則當(dāng)恒成立時，k的取值范圍是（B）A、B、C、D、二、填空題1、已知直線，恒過定點。2、對于實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是。3、若對于一切實數(shù)x，恒成立，那么5。4、已知不等式對一切實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是。5、橢圓的內(nèi)接矩形的一邊平行長軸，其面積為S，若恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是。三、解答題1、已知二次函數(shù)的定義域為R，，且在（t為實數(shù)）處取得最值，若為一次函數(shù)，且。（1）求的解析式；（2）若時，恒成立，求t的取值范圍。答（1）（2）2、已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，正數(shù)數(shù)列滿足且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前n項和為，且恒成立，求t的最小值。答（1）（2）3、已知成等差數(shù)列，是否存在實數(shù)a的不等式對于任意的恒成立？若存在，請求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由。答：不存在4、已知動直線l過點，交拋物線于A、B兩點，O為原點，Q是P關(guān)于O的對稱點；（1）求證：；（2）當(dāng)時，是否存在垂直x軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值，若存在，求出的