高等數(shù)學(一)答案解析

高等數(shù)學（一）答案解析一、單項選擇題1.當x→0時，以下函數(shù)是無窮小量的是A. B. C. D.【解析】【考點】無窮小的定義；等價無窮小【答案】C2.平面與直線的位置關系是A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.直線在平面上【解析】直線的方向向量（2，-3，4）和平面的法向量一致，故垂直直線過（1，-2，0），帶入平面方程等式成立，點在平面內(nèi)，故相交【考點】平面與直線的位置關系【答案】B3.微分方程的通解為A. B.C. D.【解析】【考點】齊次微分方程通解【答案】D4.曲線的拐點是A. B. C. D.【解析】【考點】拐點的計算【答案】A5.以下級數(shù)收斂的為A. B. C. D.【解析】排除法：通項趨于0（n→∞）AC符合，BD不符合；而，由發(fā)散知A發(fā)散；故選C【考點】級數(shù)的斂散性【答案】C二、填空題6.函數(shù)的定義域為 .【解析】【考點】定義域【答案】7.曲線在點（1，1）點處的切線方程為 .【解析】，切線：【考點】曲線在一點切線方程【答案】y=x8.若，則 .【解析】，則【考點】定積分的性質(zhì)【答案】29.已知兩點A（-1，2，0）和B（2，-3，）則與向量AB同方向的單位向量為 .【解析】單位化：【考點】向量的表達；單位化【答案】10.已知函數(shù)在R2上連續(xù)，設，則交換積分順序后 .【解析】【考點】二重積分【答案】三、解答題11.求極限【解析】12.求極限【解析】13.求不定積分【解析】14.求過點（1，-2，2）且與兩平面x+2y-z=1和2x+y+3z=2都垂直的平面方程.【解析】該平面法向量為該平面方程為，化簡：7x-5y-3z=1115.已知函數(shù)，求.【解析】16.計算二重積分，其中D是由直線與圓所圍成的第一象限的閉區(qū)域.【解析】17.求微分方程的通解.【解析】設則18.求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù).【解析】（1）x=1時，發(fā)散x=-1時，收斂收斂域為[-1，1）（2）設記，則19.求曲線與直線y=-2x+4所圍成圖形的面積.【解析】畫圖象；20.證明：當x>1時，.【解析】設時，x>1時，，單調(diào)遞增故x>1時，，即21.設函數(shù)在[0，1]上連續(xù)，且，證明：對于任意λ∈（0，1），存在ξ∈（0，1），使得.【解析】由結(jié)論處提示可設，則在[0，1]上連續(xù)且，則，由零點定理，至少存在一點ξ∈（0，1），使得，即

2020年山東專升本考試高等數(shù)學（Ⅲ）參考答案一、單選題12345ACDAB678910DCBCD二、填空題11、[3，+∞） 12、2 13、 14、4 15、三、計算題16、由，可知.17、18、19、∵函數(shù)在點x=0處連續(xù)，∴，即a=-2，b=420、，21、22、設，則，，且當x=1時，t=1；當x=4時，t=2四、應用題23、，令，解得而∴的極小值為f（2）=-15，的極大值為f（-1）=1224、

山東省2020年專升本考試真題高等數(shù)學（III）一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.以下區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的是A. B. C. D.2.當x→0時，以下函數(shù)是無窮小量的是A. B. C. D.3.A. B. C. D.4.極限A.0 B.1 C.2 D.+∞5.函數(shù)的微分dy=A. B.C. D.6.A. B. C. D.7.不定積分A. B. C. D.8.點x=1是函數(shù)的A.連續(xù)點 B.可去間斷點 C.跳躍間斷點 D.無窮間斷點9.設是由方程所確定的隱函數(shù)，則y'=10.己知函數(shù)在[-1，2]上連續(xù)，且，，則A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.函數(shù)的定義域為 .12.曲線y=2lnx+1在點（1，1）處切線的斜率k= .13.已知函數(shù)，則 .14.若， .15.極限 .三、計算題（本大題共7個小題，每小題6分，共42分）16.已知函數(shù)，，求復合函數(shù)17.求極限18.求極限19.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，求實數(shù)a，b的值20.已知函數(shù)，求21.求不定積分22.求定積分四、應用題（本大題共2個小題，第23小題6分，第23小題7分，共13分）23.求函數(shù)的極值，并判斷是極大值還是極小值.24.求曲線與直線y=x，所圍成的在第一象限內(nèi)的圖形的面積.

山東省2020年專升本真題試卷高等數(shù)學（二）答案解析一、單項選擇題1.當x→0時，以下函數(shù)是無窮小量的是A. B. C. D.【解析】【考點】無窮小的定義；等價無窮小【答案】C2.以直線y=0為水平漸近線的曲線的是A. B. C. D.【解析】（或根據(jù)四個函數(shù)圖像判斷）【考點】水平漸近線【答案】A3.若，，則A.1 B.2 C.3 D.4【解析】【考點】定積分的性質(zhì)【答案】D4.微分方程的通解為A. B.C. D.【解析】【考點】可分離變量微分方程通解【答案】B5.已知函數(shù)在R2上連續(xù)，設，則交換積分順序后I=A.B.C.D.【解析】；【考點】二重積分【答案】D二、填空題6.函數(shù)的定義域為 .【解析】【考點】定義域【答案】（3，+∞）7.已知函數(shù)，，則 .【解析】，所以【考點】復合函數(shù)【答案】28.曲線在點（1，2）點處的切線斜率為 .【解析】【考點】曲線在一點切斜率；導數(shù)的應用【答案】39.曲線與直線x=1，x=3及x軸所圍成圖形的面積為 .【解析】【考點】定積分的應用【答案】10.已知函數(shù)，則全微分dz= .【解析】【考點】全微分【答案】三、解答題11.求極限【解析】12.求極限【解析】13.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，求實數(shù)a，b的值【解析】在x=0處連續(xù)，則14.求不定積分【解析】15.求定積分.【解析】16.求微分方程的通解.【解析】設則17.已知函數(shù)，求.【解析】18.計算二重積分，其中D是由直線y=x，y=5x與y=-x+6所圍成的閉區(qū)域.【解析】19.假設某產(chǎn)品的市場需求量Q（噸）與銷售價格P（萬元）的關系為Q（P）=45-3P，其總成本函數(shù)為C（Q）=20+3Q，P為何值時利潤最大，最大利潤為多少？【解析】設利潤為P<9，f（P）單調(diào)遞增；P>9，f（P）單調(diào)遞減故P=9