浙江省杭州市市蕭山區(qū)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(

)

A．6

B．

C．

D．4參考答案：A2.定義域?yàn)閇]的函數(shù)圖像的兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點(diǎn)，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在[]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)

A．[0，+∞)

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，a的值，當(dāng)a=20時(shí)，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）．

．

．

．參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，，即，解得.所以，選C.5.函數(shù)的圖象大致是()參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】C根據(jù)定義域x不等于0排除A,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性為x>0時(shí)先增后減排除B,D故選C.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定義域和單調(diào)性排除即可。6.已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：7.“”是“”的（

）A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要參考答案：A，則選A8.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，對(duì)于函數(shù)的圖像上任意兩點(diǎn)都有．若實(shí)數(shù)滿足，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域?yàn)镽，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)參考答案：B10.設(shè)集合,,則集合（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算、補(bǔ)集運(yùn)算，正確求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域是關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示一個(gè)幾何體的三視圖，則側(cè)視圖的面積為_(kāi)_________。參考答案：12.在中，，點(diǎn)在邊上，，，，則

.參考答案：略13.在△ABC中，邊角，過(guò)作，且，則

.參考答案：試題分析：依題意，，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得

14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

參考答案：015.（5分）若的二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和是64，則n=，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）參考答案：6,15【考點(diǎn)】：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】：二項(xiàng)式定理．【分析】：首先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)列式求得n值，再寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)并整理，由x得指數(shù)為0求得r值，則答案可求．解：由題意知：2n=64，即n=6；則，由．令3﹣，得r=2．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．故答案為：6；15．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)題．16.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：略17.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.14.參考答案：.

設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為A，如圖建立直角坐標(biāo)系則，A的坐標(biāo)為（2，-2）.設(shè)拋物線方程為，帶入點(diǎn)A得，設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以水面寬度為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立；命題q：不等式ax2＋2x－1>0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍.參考答案：略19.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1=1，a2a4=16，單調(diào)增數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=b3，且6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令（n∈N*），求使得cn＞1的所有n的值，并說(shuō)明理由．（Ⅲ）證明{an}中任意三項(xiàng)不可能構(gòu)成等差數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ）∵a2a4=a12q4=q4=16，q2=4，∵an＞0，∴q=2，∴an=2n﹣1∴b3=a4=8．∵6Sn=bn2+3bn+2①當(dāng)n≥2時(shí)，6Sn﹣1=bn﹣12+3bn﹣1+2②①﹣②得6bn=bn2﹣bn﹣12+3bn﹣3bn﹣1即（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1）=3（bn+bn﹣1）∵bn＞0∴bn﹣bn﹣1=3，∴{bn}是公差為3的等差數(shù)列．當(dāng)n=1時(shí)，6b1=b12+3b1+2，解得b1=1或b1=2，當(dāng)b1=1時(shí)，bn=3n﹣2，此時(shí)b3=7，與b3=8矛盾；當(dāng)b1=3時(shí)bn=3n﹣1，此時(shí)此時(shí)b3=8=a4，∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）∵bn=3n﹣1，∴=，∴c1=2＞1，c2=＞1，c3=2＞1，＞1，＜1，下面證明當(dāng)n≥5時(shí)，cn＜1事實(shí)上，當(dāng)n≥5時(shí)，=＜0即cn+1＜cn，∵＜1∴當(dāng)n≥5時(shí)，Cn＜1，故滿足條件Cn＞1的所有n的值為1，2，3，4．（Ⅲ）假設(shè){an}中存在三項(xiàng)p，q，r（p＜q＜r，p，q，R∈N*）使ap，aq，ar構(gòu)成等差數(shù)列，∴2aq=ap+ar，即2?2q﹣1=2p﹣1+2r﹣1．∴2q﹣p+1=1+2r﹣p．因左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，矛盾．∴假設(shè)不成立，故不存在任意三項(xiàng)能構(gòu)成等差數(shù)列．略20.若數(shù)列滿足，數(shù)列為E數(shù)列，記.（1）寫(xiě)出一個(gè)滿足，且的E數(shù)列；（2）若，，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是；（3）對(duì)任意給定的整數(shù)，是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列，使得？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）0，1，0，1，0；（2）證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)與和可考慮寫(xiě)出0,1交替的數(shù)列.(2)先證明必要性,根據(jù)E數(shù)列是遞增數(shù)列,可得,進(jìn)而求得.再證明充分性,因?yàn)?故,再累加可得證明即可.(3)設(shè),則,再累加求得,再分析的奇偶,根據(jù)整除的性質(zhì),先假設(shè)存在再證明矛盾即可.【詳解】（1）0,1,0,1,0是一個(gè)滿足條件的E數(shù)列.（2）必要性：因?yàn)镋數(shù)列是遞增數(shù)列,所以,所以是首項(xiàng)為13,公差為1的等差數(shù)列.所以,充分性：由于,故,,……,所以,即,又因?yàn)?,所以,故,即是遞增數(shù)列.綜上所述,結(jié)論成立.（3）設(shè),則,因?yàn)?,……,所以,因?yàn)?所以為偶數(shù)（）所以為偶數(shù),所以要使,必須使為偶數(shù),即4整除,亦即或,當(dāng)時(shí),E數(shù)列的項(xiàng)滿足,,,此時(shí),有且成立,當(dāng)時(shí),E數(shù)列的項(xiàng)滿足,,,時(shí),亦有且成立,當(dāng)或時(shí),不能被4整除,此時(shí)不存在數(shù)列,使得且成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列新定義的問(wèn)題,需要根據(jù)題意去絕對(duì)值分析,并根據(jù)整除的性質(zhì)推理證明.屬于難題.21.（本題滿分18分）設(shè)各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)的數(shù)列的為前項(xiàng)和（，）．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）．（3）證明：當(dāng)（）時(shí)，參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以或，

若，則，取得，即，這與矛盾；

所以，取得，又，故，所以，

（2）記①，

則②，

①②得，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，且，所以，

則，即，

當(dāng)或時(shí)，也適合，

所以；

（3）因?yàn)椋裕?/p>

又（）

則