湖南省衡陽(yáng)市祁東縣官家嘴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市祁東縣官家嘴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：若是非零向量，是非零實(shí)數(shù)，則與方向相反；命題：．則下列命題為真命題的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，與方向相同，命題是假命題；，命題是假命題，是真命題，是真命題，故答案為C.考點(diǎn)：命題真假性的判斷.2.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如下圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知，三棱柱空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由左視圖和主視圖可知，主視圖為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為2所以兩個(gè)底面面積為側(cè)面由三個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是全等的，底為2，高為；另外一個(gè)面底為2，高為2。側(cè)棱與底面垂直，所以所以表面積為所以選C

3.已知f（x）=﹣x+sinx，命題p：?x∈（0，π），f（x）＜0，則

（）A．p是真命題，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 B．p是假命題，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0C．p是假命題，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0 D．p是真命題，￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】命題為全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx＜0在（0，π）恒成立，∴f（x）在（0，π）上單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=0，∴p是真命題．因?yàn)槊}命題p：?x∈（0，π），f（x）＜0為全稱命題，所以根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p：?x∈（0，π），f（x）≥0故選：A4.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線上的一點(diǎn)，且=90°，則的值為

（

）A．

B．1

C．2

D．4參考答案：C略5.若，是虛數(shù)單位，且，則的值為……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.(

)ＡＢＣＤ

參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，若，（

）A．2 B．－2 C．2019 D．－2019參考答案：B因?yàn)?，所以，因此函?shù)為奇函數(shù)，又，所以．故選B．8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若,,則

C．若，,，則

D．若，且，點(diǎn)，直線，則參考答案：C9.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)

（

）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為）不小于”為，則

．參考答案：解析：對(duì)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情況通過(guò)列舉可得有5種情況，即，而基本事件有20種，因此12.春節(jié)期間，某單位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能連續(xù)值班兩天，其中初二不安排甲值班，則共有__________種不同的值班安排方案．參考答案：2813.如圖都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第n個(gè)幾何體的表面積是__________個(gè)平方單位.參考答案：試題分析：1.從上向下看，每層頂面的面?zhèn)€數(shù)為：第一層是1，第二層是2，第三層是3………第五層是5，共5個(gè)面；2.左邊和右邊還有底面的面積相等，5層時(shí)為，1+2+3+4+5=15個(gè)面3.剩下最后2個(gè)面了，這2個(gè)面的特征就是都有一個(gè)角，一個(gè)角有3個(gè)面，一共有第一層1個(gè)角，第二層2角，第三層3個(gè)角……第五層5個(gè)角，共有1+2+3+4+5=15個(gè)角,45個(gè)面；4.計(jì)算：1層時(shí)=62層時(shí)=（1+2）×3

+

（1+2）×3

=

9+9=183層時(shí)=（1+2+3）×3

+（1+2+3）×3=18+18=36第n層時(shí)為（1+2+3+……+n）×3

+

（1+2+3+……+n）×3也就是6×（1+2+3+……+n）所以當(dāng)n=5是，表面積為6×15=90故第n個(gè)幾何體的表面積是個(gè)平方單位考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理，等差數(shù)列的求和。點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)題，逐個(gè)考查，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽做出猜想。14.正方形鐵片的邊長(zhǎng)為8cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，一邊長(zhǎng)為半徑畫弧剪下一個(gè)頂角為的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐形容器，則這個(gè)圓錐形容器的容積等于________cm3.參考答案：由題意知，弧長(zhǎng)為×8＝2π，即圍成圓錐形容器底面周長(zhǎng)為2π，所以圓錐底面半徑為r＝，可得圓錐高h(yuǎn)＝，所以容積V＝πr2×h＝π×;15.設(shè)（為虛數(shù)單位）則=

參考答案：216.雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍

參考答案：17.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦的長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚漠a(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂(lè)，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：年齡

價(jià)格5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下45歲及以下122866445歲以上3174624（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇5人調(diào)查他的收入狀況，再?gòu)倪@5人中選3人，求3人的年齡都在45歲及以下的概率．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由題中數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，即可求出3人的年齡都在45歲及以下的概率．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表

3000元及以上3000元以下合計(jì)45歲及以下407011045歲以上207090合計(jì)60140200∴K2=≈4.714＜5.024，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)；（Ⅱ）樣本手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人共15人，用分層抽樣的方法選擇5人，45歲及以下的抽取4人，45歲以上的抽取1人，從這5人中選3人，有=10種情況，3人的年齡都在45歲及以下，有4種情況，∴3人的年齡都在45歲及以下的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當(dāng)0＜a＜時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；（3）當(dāng)a=﹣1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）在x=1處取得極值，則f'（1）=0，求出a的值，然后驗(yàn)證即可；（2）由a的范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值；（3）研究函數(shù)是單調(diào)性得到函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，判斷何時(shí)方程2mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，得到m所滿足的方程，解方程求解m．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

…因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意．（不檢驗(yàn)不扣分）

…（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因?yàn)?＜a＜，1≤x≤2，∴0＜ax＜1，∴1﹣ax＞0，∴f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a．（3）因?yàn)榉匠?mf（x）=x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，則g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因?yàn)閙＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，當(dāng)x∈（0，x2）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）單調(diào)遞增，當(dāng)x=x2時(shí)，g（x）取最小值g（x2）．

…則即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因?yàn)閙＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x﹣1，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，h（x）是增函數(shù)，所以h（x）=0至多有一解．因?yàn)閔（1）=0，所以方程（*）的解為x2=1，即=1，解得m=．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，是一道綜合題，有一定的難度，屬于中檔題．20.直線Ln：y=x﹣與圓Cn：x2+y2=2an+n交于不同的兩點(diǎn)An，Bn．?dāng)?shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=|AnBn|2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，（2）若bn=，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】分類討論；分類法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；直線與圓．【分析】（1）運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，求得，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）求出bn=，討論n為奇數(shù)、偶數(shù)，運(yùn)用分組求和方法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求．【解答】解：（1）圓心（0，0）到直線Ln的距離為dn==，半徑，∴，即，∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴；（2）bn==，n為偶數(shù)時(shí)，前n項(xiàng)和Tn=（b1+b3+…+bn﹣1）+（b2+b4+…+bn）=[1+5+7+…+（2n﹣3）]+（2+23+25+…+2n﹣1）=?（2n﹣2）+=+；n為奇數(shù)時(shí)，，綜上可得，Tn=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法及數(shù)列的求和的方法，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．21.設(shè)集合，是的兩個(gè)非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對(duì)的個(gè)數(shù)為.（1）求的值；（2）求的表達(dá)式.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，，所以，

………………2分當(dāng)時(shí)，即，若，則，或，或；若或，則；所以.

………………4分（2）當(dāng)集合中的最大元素為“”時(shí)，集合的其余元素可在中任取若干個(gè)（包含不?。约瞎灿蟹N情況，

………………6分此時(shí)，集合的元素只能在中任取若干個(gè)（至少取1個(gè)），所以集