廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市田東縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：因在不是單調(diào)遞增函數(shù)，故A錯誤；是奇函數(shù)，故B錯誤；在是單調(diào)遞減函數(shù)，故C錯誤；在是單調(diào)遞增函數(shù)的偶函數(shù)，故D正確.考點：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.2.命題“?，||”的否定是()A．?，||

B．?，||C．?，||

D．?，||

參考答案：C略3.已知點和在直線的同側(cè)，則直線傾斜角的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：D4.，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的通項公式為，則的最小值為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：D6.橢圓x2＋my2＝1的離心率為，則m的值為()A．2或

B．2

C．4或

D.參考答案：C7.明朝數(shù)學(xué)家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知．已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值．按此歌訣得算法如圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．53 B．54 C．158 D．263參考答案：A8.已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是

A． B． C． D．參考答案：9.已知函數(shù)，若，在上具有單調(diào)性，那么的取值共有（

）A．

6個

B．

7個

C.8個

D．9個參考答案：D因為，所以因此，因為在上具有單調(diào)性，所以因此，即的取值共有9個，選D.點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間10.在三角形ABC中，B=600，AC=,

則AB+2BC的最大值為(

)

A．3

B.

C.

D.2

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P(1，4)的直線與拋物線相交于Ａ、Ｂ兩點，點P為線段AB的中點，則的值為_________.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是

參考答案：右準(zhǔn)線方程為，漸近線為，則，，，，則.13.如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是___.參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用切線斜率為1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得∵函數(shù)的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1∴∴∴∴∴tanx0=故答案為：【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)，屬于中檔題．15.定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.若是R上的增函數(shù)，且，設(shè)，，若“”是“的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：，，因為函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以，，要使“”是“的充分不必要條件，則有，即；17.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點在棱上運動，另一個端點在內(nèi)運動（含邊界），則的中點的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距離的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），利用sin2t+cos2t=1即可化為普通方程；C2：（θ為參數(shù)），利用cos2θ+sin2θ=1化為普通方程．（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲線C1：（t為參數(shù)），化為（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓．C2：（θ為參數(shù)），化為．C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓．（Ⅱ）當(dāng)t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直線C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化為x﹣2y=7，M到C3的距離d==|5sin（θ+φ）+13|，從而當(dāng)cossinθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓與圓的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.如圖1,在梯形ABCD中,,,,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.

（1）證明:BE∥平面ACD;（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析.（2）【分析】（1）設(shè),取AC中點M,連接OM，DM，可證明四邊形DEOM為平行四邊形

可得，即得證；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.【詳解】（1）設(shè),取AC中點M,連接OM，DM四邊形ABFE為正方形

∴為AF中點

∵M為AC中點

∴∵平面平面ABFE平面平面

平面ABFE平面ADE又∵平面平面BCF

∴平面平面ABFE

同理,平面ABFE又∵,

∴∴

∴四邊形DEOM為平行四邊形

∴∵平面ADC,平面ADC

∴平面ADC（2）由題意EA，EF，ED兩兩垂直，以EA為x軸,EF為y軸,ED為z軸建立空間直角坐標(biāo)系∴,,,設(shè)平面ADF的法向量為∵,∴∴設(shè)平面ADC的法向量為∵∴∴設(shè)二面角的平面角為θ,由圖像得θ為銳角，∴【點睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題.20.已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點．（1）求橢圓C的方程；（2）、是橢圓上兩點，A、B是橢圓位于直線PQ兩側(cè)的兩動點，①若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；②當(dāng)A、B運動時，滿足，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：（1）設(shè)C方程為（a＞b＞0），則．由，，得a=4∴橢圓C的方程為．（4分）（2）①設(shè)，，直線AB的方程為，代入，得，由＞0，解得＜＜4．（6分）由韋達定理得，．四邊形APBQ的面積，∴當(dāng)時．（8分）②當(dāng)，則PA、PB的斜率之和為0，設(shè)直線PA的斜率為，則PB的斜率為，PA的直線方程為，由．將（1）代入（2）整理得，有．（10分）同理PB的直線方程為，可得，∴，．（12分）從而====，所以的斜率為定值．（13分）21.（本大題滿分14分）已知橢圓的左、右兩個頂點分別為，曲線是以兩點為頂點，焦距為的雙曲線。設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點。(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設(shè)兩點的橫坐標(biāo)分別為，求證：為定值；(Ⅲ)設(shè)與(其中為坐標(biāo)原點)的面積分別為與，且，求的取值范圍。參考答案：（1）依題意可得.因為雙曲線的焦距為，所以.所以雙曲線的方程為.（2）設(shè)點，直線的斜率為，則直線的方程為，代入，整理，得，解得或，所以.同理將直線方程代入，可得.所以為定值.（3）由（2），，又，所以，即，因為點在雙曲線上，則所以，即又點是雙曲線在第一象限內(nèi)的