河北省秦皇島市撫寧縣駐操營鎮(zhèn)東賀莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省秦皇島市撫寧縣駐操營鎮(zhèn)東賀莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.二次函數(shù)的部分圖象如右圖，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．B5B9B11

【答案解析】C

解析：由圖象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，由①②可得1＜b＜2，g（x）=ex+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，又g（x）的圖象連續(xù)不斷，所以g（x）在（0，1）上必存在零點，故選C．【思路點撥】由圖象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，從而可得b的范圍，然后根據(jù)零點判定定理可得結(jié)論．3.已知中，角的對邊是，且成等比數(shù)列，則函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B由余弦定理得：，所以：4.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由到時，左邊增加了

A．1項

B．項

C．項

D．項參考答案：D略5.若復(fù)數(shù)z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|a+2i|等于（）A．2 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】先將z計算化簡成代數(shù)形式，根據(jù)純虛數(shù)的概念求出a，再代入|a+2i|計算即可．【解答】解：z==．根據(jù)純虛數(shù)的概念得出∴a=2．∴|a+2i|=|2+2i|==2故選B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，純虛數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模．考查的均為復(fù)數(shù)中基本的運算與概念．6.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于（，1）中心對稱B．f（x）在（，）上單調(diào)遞減C．f（x）的圖象關(guān)于x=對稱D．f（x）的最大值為3參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，最值性，對稱性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，A．當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=0，則f（x）的圖象關(guān)于（，1）中心對稱，故A正確，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時，函數(shù)的遞減區(qū)間是[，]，故B錯誤，C．當(dāng)x=時，2x﹣=2×﹣=，則f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，故C正確，D．當(dāng)2sin（2x﹣）=1時，函數(shù)取得最大值為2+1=3，故D正確，故選：B7.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù),若，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.（-∞，1）∪(2，+∞)

B.（-∞，-2）∪(1，+∞)

C.（1,2）

D.（-2,1）參考答案：D略8.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模版”，它是：由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個七巧板拼成的平行四邊形ABCD，E為AB邊的中點，若在四邊形ABCD中任取一點，則此點落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出平行四邊形和陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的公式計算即可得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知，，，則此點落在陰影部分的概率為：.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的計算，正確求解陰影部分面積是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是（）A．4π B．6π C．7π D．12π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長方體的一部分，可得外接球的直徑2R==，R=，即可求出四棱錐的外接球的表面積．【解答】解：由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長方體的一部分，如圖，所以外接球的直徑2R==，所以R=，所以四棱錐的外接球的表面積是S==7π，故選C．10.四邊形ABCD中，，則的取值范圍是（

）A.[－1,3] B.(－3,－1)C.(－3,1) D.參考答案：C【分析】數(shù)形結(jié)合分析數(shù)量積的取值范圍即可.【詳解】畫出圖象,因為,故四點共圓.又,易得..易得當(dāng)在時取最小值,當(dāng)在時取最大值.故的取值范圍是.故選：C【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的綜合運用,需要數(shù)形結(jié)合分析的軌跡再分析數(shù)量積的取值范圍,屬于中等題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10，則f（2）等于

．參考答案：18考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的值．專題：計算題．分析：對函數(shù)f（=x）求導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系進(jìn)行求解．解答： 解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或當(dāng)時，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；當(dāng)時，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴適合∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故答案為18．點評：本題主要考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，即在該點處導(dǎo)函數(shù)值為0．12.已知函數(shù)和函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.若不等式對任意都成立，則實數(shù)的最小值為

．參考答案：10014.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。15.設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則

參考答案：15這題相當(dāng)于直接給出答案了16.拋物線和圓，直線與拋物線和圓分別交于四個點A、D、B、C（自下而上的順序為A、B、C、D），則的值為_________.參考答案：16【分析】設(shè)，結(jié)合已知條件和拋物線的定義得|AF|＝x1+2=|AB|+2，即|AB|＝x1，同理可得：|CD|＝x4，將直線的方程代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得x1x4，即可得結(jié)果．【詳解】設(shè)，∵y2＝8x，焦點F（2，0），的圓心為，半徑，所以直線既過拋物線的焦點F，又過圓的圓心.拋物線的準(zhǔn)線l0：x＝﹣2．由拋物線定義得：|AF|＝x1+2，又∵|AF|＝|AB|+2，∴|AB|＝x1，同理：|CD|＝x4，則直線：y＝x﹣2代入拋物線方程，得：x2﹣12x+4＝0，∴x1x4＝4，則|AB|?|CD|＝4．又，綜上所述，＝44=16故答案為：16．【點睛】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線和圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

17.能夠說明“方程的曲線是橢圓”為假命題的一個m的值是

．參考答案：中任取一值即為正確答案方程，當(dāng)或3時，曲線不是橢圓；當(dāng)且時，化簡為：，當(dāng)或或，即或或，曲線不表示橢圓.綜上：當(dāng)時，“方程的曲線是橢圓”為假命題答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子里裝有6張卡片，其中紅色卡片4張，編號分別為3，6，8，9；藍(lán)色卡片2張，編號分別為6，8，從盒子中任取3張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的3張卡片中，含有編號為6的卡片的概率；（Ⅱ）記X為取到的卡片中紅色卡片的張數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）取出的3張卡片中，利用互斥事件概率計算公式能求出含有編號為6的卡片的概率．（Ⅱ）由題意取到紅色卡片的張數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）取出的3張卡片中，含有編號為6的卡片的概率：p==．（Ⅱ）由題意取到紅色卡片的張數(shù)X的可能取值為1，2，3，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列為：X123PEX==2．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運用．19.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．（1）當(dāng)m=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（3）已知函數(shù)f（x）有三個互不相同的零點0，x1，x2，且x1＜x2，若對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1），易得函數(shù)在所求點的斜率．（2）當(dāng)f′（x）≥0，函數(shù)單增，f′（x）≤0時單減，令f′（x）=0的點為極值點．（3）由題意屬于區(qū)間[x1，x2]的點的函數(shù)值均大于f（1），由此計算m的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)，故f'（1）=﹣1+2=1，所以曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為1．

（2）f'（x）=﹣x2+2x+m2﹣1，令f'（x）=0，解得x=1﹣m或x=1+m．∵m＞0，所以1+m＞1﹣m，當(dāng)x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，在（1﹣m，1+m）內(nèi)是增函數(shù)．函數(shù)f（x）在x=1﹣m處取得極小值f（1﹣m），且f（1﹣m）=，函數(shù)f（x）在x=1+m處取得極大值f（1+m），且f（1+m）=．

（3）由題設(shè)，，∴方程有兩個相異的實根x1，x2，故，∵m＞0解得m，∵x1＜x2，所以2x2＞x1+x2=3，故x2＞．①當(dāng)x1≤1＜x2時，f（1）=﹣（1﹣x1）（1﹣x2）≥0，而f（x1）=0，不符合題意，②當(dāng)1＜x1＜x2時，對任意的x∈[x1，x2]，都有x＞0，x﹣x1≥0，x﹣x2≤0，則，又f（x1）=0，所以f（x）在[x1，x2]上的最小值為0，于是對任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立的充要條件是f（1）=m2﹣＜0，解得，∵由上m，綜上，m的取值范圍是（，）．點評：本題較為復(fù)雜，主要考查了直線的點斜式，函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值問題，注意掌握知識點間的關(guān)系．20.改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：交付金額（元）支付方式（0,1000]（1000,2000]大于2000僅使用A18人9人3人僅使用B10人14人1人

（Ⅰ）從全校學(xué)生中隨機抽取1人，估計該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學(xué)生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用A的學(xué)生中，隨機抽查3人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于2000元．根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意利用古典概型計算公式可得滿足題意的概率值；(Ⅱ)首先確定X可能的取值，然后求得相應(yīng)的概率值可得分布列，最后求解數(shù)學(xué)期望即可.(Ⅲ)由題意結(jié)合概率的定義給出結(jié)論即可.【詳解】(Ⅰ)由題意可知，兩種支付方式都是用的人數(shù)為：人，則：該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率.(Ⅱ)由題意可知，僅使用A支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，僅使用B支付方法的學(xué)生中，金額不大于1000的人數(shù)占，金額大于1000的人數(shù)占，且X可能的取值為0,1,2.，，，X分布列為：X012

其數(shù)學(xué)期望：.(Ⅲ)我們不認(rèn)為樣本僅使用A的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化.理由如下：隨機事件在一次隨機實驗中是否發(fā)生是隨機的，是不能預(yù)知的，隨著試驗次數(shù)的增多，頻率越來越穩(wěn)定于概率。學(xué)校是一個相對消費穩(wěn)