江西省九江市蓼南縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市蓼南縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）為偶函數(shù)，當(dāng)|x1﹣1|＜|x2﹣1|時(shí)，有（）A．f（2﹣x1）≥f（2﹣x2） B．f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C．f（2﹣x1）＜f（2﹣x2） D．f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】①若函數(shù)f（x）為常數(shù)，可得當(dāng)|x1﹣1|＜|x2﹣1|時(shí)，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常數(shù)，可得y=f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．當(dāng)x1≥1，x2≥1，則由|x1﹣1|＜|x2﹣1|可得f（x1）＞f（x2）．當(dāng)x1＜1，x2＜1時(shí)，同理可得f（x1）＞f（x2）．綜合①②得出結(jié)論．【解答】解：①若f（x）=c，則f'（x）=0，此時(shí)（x﹣1）f'（x）≤0和y=f（x+1）為偶函數(shù)都成立，此時(shí)當(dāng)|x1﹣1|＜|x2﹣1|時(shí)，恒有f（2﹣x1）=f（2﹣x2）．②若f（x）不是常數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，所以y=f（x+1）=f（﹣x+1），即函數(shù)y=f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，所以f（2﹣x1）=f（x1），f（2﹣x2）=f（x2）．當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）≤0，此時(shí)函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＜1時(shí)，f'（x）≥0，此時(shí)函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增．若x1≥1，x2≥1，則由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得x1﹣1＜x2﹣1，即1≤x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2）．同理若x1＜1，x2＜1，由|x1﹣1|＜|x2﹣1|，得﹣（x1﹣1）＜﹣（x2﹣1），即x2＜x1＜1，所以f（x1）＞f（x2）．若x1，x2中一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，不妨設(shè)x1＜1，x2≥1，則﹣（x1﹣1）＜x2﹣1，可得1＜2﹣x1＜x2，所以f（2﹣x1）＞f（x2），即f（x1）＞f（x2）．綜上有f（x1）＞f（x2），即f（2﹣x1）＞f（2﹣x2），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．2.已知復(fù)數(shù)，，則(

)A．1－3i

B．－1+3i

C．1+2i

D．1－2i參考答案：A3.設(shè)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則＝（

）A．1

B

-1

C．2

D．-2參考答案：B試題分析：由于∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，D為斜邊AB的中點(diǎn)，，，，，故答案為B．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積．5.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為

（

）

A．B．C．

D．參考答案：C略6.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積

為（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：D7.一直兩個(gè)非零向量，其中為的夾角，若則的值為A.－8

B.－6

C.8

D.6參考答案：D略8.兩個(gè)相關(guān)變量滿足下表：x1015202530y10031005101010111014則兩變量的回歸直線方程為A. B. C. D.參考答案：A略9.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

（

）A.4

B.

C.

5

D.參考答案：A略10.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，則可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，則有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，易得其面積為1﹣=，則兩數(shù)之和小于1.5的概率是．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：12.拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（，m）（m＞1）到拋物線準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的內(nèi)切圓與OA切于點(diǎn)E，點(diǎn)F為內(nèi)切圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)在拋物線上，求出m，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為，求出p，即可解出拋物線方程，設(shè)點(diǎn)F（cosθ，2+sinθ）（θ為參數(shù)），化簡數(shù)量積，求解范圍即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為，解得或p=6．當(dāng)p=6時(shí)，，故p=6舍去，所以拋物線方程為x2=y，∴，所以△OAB是正三角形，邊長為，其內(nèi)切圓方程為x2+（y﹣2）2=1，如圖4，∴．設(shè)點(diǎn)F（cosθ，2+sinθ）（θ為參數(shù)），則，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．13.已知向量，若且方向相反，則

．參考答案：－5

14.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：-160略16.半徑為的球面上有三點(diǎn)，，則球心到平面的距離為________參考答案：答案：５17.設(shè)函數(shù)

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx．（1）；令F（x）=f（x）﹣g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)r（x）=f（x）+g（）對(duì)任意a∈（1，2），總存在x∈[，1]使不等式r（x）＞k（1﹣a2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）a∈（1，2）時(shí)，求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在（，+∞）時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的a∈（1，2），不等式ln+1﹣a+k（a2﹣1）＞0恒成立，再利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣lnx，x＞0F′（x）=2x﹣a﹣=，令h（x）=2x2﹣ax﹣1，△=a2+8＞0，解h（x）=0得：x1=＜0（舍），x2=＞0，∴F（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（2）r（x）=f（x）+g（）=x2﹣ax+ln，∴r′（x）=，∵a∈（1，2），∴＜，∴x∈（，+∞）時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，∴x∈[，1]，F(xiàn)（x）max=F（1）=1﹣a+ln，a∈（1，2），∵對(duì)任意的a∈（1，2），總存在x∈[，1]，使不等式F（x）＞k（1﹣a2）成立，∴對(duì)任意的a∈（1，2），不等式1﹣a+ln＞k（1﹣a2）成立．于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的a∈（1，2），不等式ln+1﹣a+k（a2﹣1）＞0恒成立．記g（a）=ln+1﹣a+k（a2﹣1），（1＜a＜2）則g′（a）=（2ka﹣1+2k），當(dāng)k=0時(shí)，g′（a）=＜0，∴g（a）在區(qū)間（1，2）上遞減，此時(shí)，g（a）＜g（1）=0，由于a2﹣1＞0，∴k≤0時(shí)不可能使g（a）＞0恒成立，故必有k＞0，∴g′（a）=（2ka﹣1+2k）．若﹣1＞1，可知g（a）在區(qū)間（1，min{2，﹣1}）上遞減，在此區(qū)間上，有g(shù)（a）＜g（1）=0，與g（a）＞0恒成立矛盾，故﹣1≤1，這時(shí)，g'（a）＞0，g（a）在（1，2）上遞增，恒有g(shù)（a）＞g（1）=0，滿足題設(shè)要求，∴，即k≥，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，綜合性強(qiáng)，難度大．19.（本小題滿分12分）

如圖所示，正三棱柱的所有棱長都是2，D為

的中點(diǎn)．

(I)求證：平面；

(Ⅱ)求銳二面角的余弦．參考答案：20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于兩點(diǎn)．

①若，求圓的方程；②若是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程．參考答案：（1）由題設(shè)：，，，橢圓的方程為：

（2）①由（1）知：，設(shè)，則圓的方程：，

直線的方程：，

，，

，圓的方程：或

②解法（一）：設(shè)，

由①知：，即：，

消去得：=2

點(diǎn)在定圓=2上．

略21.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點(diǎn)，求證：（1）底面（2）平面（3）平面平面

參考答案：22.設(shè)橢圓：的離心率為，上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)由題意，，解出及的值即可；(2)先討論當(dāng)不存在時(shí)，的值，當(dāng)當(dāng)存在時(shí)，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程組，由求出的范圍，由根與系數(shù)關(guān)系用表示，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算用表示，即可求出的取值范圍.②當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線方程為，則有整理得，∴，，（i）又，（ii），從而，（iii）（iii）代入（ii）中，∴．考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)