河南省開封市民開中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省開封市民開中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1)[4，5)參考答案：B集合，故.2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，利用求得，進(jìn)而可得離心率.【詳解】取雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，一條漸近線：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造方程求得，屬于基礎(chǔ)題.3.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為：若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的A.32 B.24 C.18 D.16參考答案：A4.已知集合A，B均為全集U＝{1，2，3，4，5}的子集，且，則集合A可以有(

)種情況。A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：C5.直線ax﹣y+a=0（a≥0）與圓x2+y2=9的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．相切或相離參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線恒過的定點(diǎn)，判斷定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解答】解：直線ax﹣y+a=0（a≥0）恒過定點(diǎn)（﹣，0），而（﹣，0）滿足2+02＜9，所以直線與圓相交．故選：A．6.已知是上的奇函數(shù),對(duì)都有成立,若,則等于A． B． C． D．參考答案：C7.若△的三條邊，，滿足，則△

(

)A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)與基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計(jì)算、畫圖和推理.【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【正確選項(xiàng)】C

【試題分析】因?yàn)椋钥稍O(shè),，則，，所以三角形是鈍角三角形，故答案選C.(或由得亦可)8.

已知，且，則（）A

B

C

D參考答案：答案：D9.（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，則M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4}B．{﹣3，3，4}C．{1，3，4}D．{x|x≥±2}參考答案：B【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）是雙曲線=1的左焦點(diǎn)，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P，且P在拋物線y2=4cx上，則e2=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．解答： 解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l，作PQ⊥l于Q，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，P（x，y）．由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，滿足，將①代入②得x2+4cx﹣c2=0，則x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（負(fù)值舍去）代入③，即y=，再將y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列各式：，

……則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：_________________________．參考答案：…（12.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí),現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi),則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為

▲

.參考答案：13.若的最小值為

.參考答案：略14.等比數(shù)列中，若公比，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：15.已知，，則

。參考答案：答案：－2解析：由，Tcosa＝－，所以－216.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A，O之間），EF⊥BC，垂足為F．若，則AB=6，CF?CB=5，則AE=1．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．.專題：選作題．分析：在Rt△BEC中，由射影定理可得EC2=CF?CB，由垂徑定理可得CE=ED，再利用相交弦定理即可求出AE．解答：解：在Rt△BCE中，EC2=CF?CB=5，∴EC2=5．∵AB⊥CD，∴CE=ED．由相交弦定理可得AE?EB=CE?EB=CE2=5．∴（3﹣OE）?（3+OE）=5，解得OE=2，∴AE=3﹣OE=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握射影定理、垂徑定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵．17.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P－Q＝{x|x∈P，且x?Q}，若P＝{1，2，3，4}，Q＝{x|＜2，x∈R}，則P－Q＝________．參考答案：{4}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案：解：（1）

當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得所以不等式的解集為（2）X.K]依題意有，即

解得故的最大值為319.（本題滿分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）……第五組[17，18]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n，求事件“|m－n|>1”的概率；參考答案：略20.對(duì)于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項(xiàng)，把或（）作為新數(shù)列的第項(xiàng)，數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）寫出的所有可能值；（Ⅱ）若生成數(shù)列滿足的通項(xiàng)公式為，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，

由于，∴可能值為．

………………5分（Ⅱ）∵.∴時(shí)，..時(shí)，；

時(shí)，；

………………13分

略21.已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；三角函數(shù)的最值．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由平方關(guān)系和曲線C方程寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)t即可得直線l的普通方程；（2）由曲線C的參數(shù)方程設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)P直線l的距離，利用正弦函數(shù)求出|PA|，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（1）由題意得，曲線C：，所以曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），因?yàn)橹本€l：（t為參數(shù)），所以直線l的普通方程為2x+y﹣6=0

…（2）曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ），則點(diǎn)P直線l的距離為d==，則|PA|==|4cosθ+3sinθ﹣6|=|5sin（θ+α）﹣6|（其中α為銳角且tanα=），當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為，當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化，點(diǎn)到直線的距離公式，以及輔助角公式、正弦函數(shù)的性質(zhì)等，比較綜合，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．22.已知數(shù)列滿足，