山東省淄博市博山石馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市博山石馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，則集合B可以是（）A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：D【詳解】A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選：D．2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，則α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n D．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立．B．若m⊥α，n∥m，則n⊥α，∵n?β，∴α⊥β成立．C．若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，∵n⊥β，∴m∥n成立．D．若m∥α，m∥β，則α∥β或相交，故D錯(cuò)誤，故選：D3.(7)函數(shù)是

(

)

(A)周期為的奇函數(shù)

(B)周期為的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為2的偶函數(shù)參考答案：A略4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則的所有根之和等于（

）A.4 B.5 C.6 D.12參考答案：A【分析】由題可知函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，求出時(shí)函數(shù)的解析式，然后由韋達(dá)定理求解。【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以圖像關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，即當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得所以的所有根之和為故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，屬于一般題。5.已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A6.已知0＜a＜1，b＜－1,函數(shù)f(x)＝ax＋b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B. C.16 D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱構(gòu)成，利用錐體和柱體的體積公式計(jì)算出體積并相加求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個(gè)三棱錐和三棱柱構(gòu)成，該多面體體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖，考查柱體和錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正負(fù)都有可能參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的值域是 。參考答案：[0，1]12.已知為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為其中常數(shù)，點(diǎn)在線段上，且，則的最大值為

▲

．參考答案：13.小米和蘭亭定于早10點(diǎn)至11點(diǎn)在鐘樓書店門口見面，為避免浪費(fèi)時(shí)間，約定先到者只等10分鐘，他們見面的概率為____________.參考答案：略14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（cm）．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形的直四棱錐；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)即可求出它的體積．解答：解：根據(jù)幾何體的三視圖，得：該幾何體是底面為矩形，高為=的直四棱錐；且底面矩形的長(zhǎng)為4，寬為2，所以，該四棱錐的體積為V=×4×2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為

參考答案：向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，16.某校高三年級(jí)學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、100，現(xiàn)通過(guò)分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個(gè)樣本容量為的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略17.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵是兩個(gè)不共線的向量，，若A，B，C三點(diǎn)共線，∴，即2+m=，∴，解得實(shí)數(shù)m=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個(gè)向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為角的形式，由此求得三角形周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡(jiǎn)得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設(shè)，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長(zhǎng)為，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長(zhǎng)的取值范圍的求法，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分圖象如圖所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)條件求出A，B的值，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知：A=2，=﹣（﹣）=，則T=π=，即ω=2，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），當(dāng)2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，則f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，則sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面積為=2．20.有一長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻最大長(zhǎng)度是10米）圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)該花圃寬AB為x米，面積是y平方米，（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)花圃一邊AB為多少米時(shí)，花圃面積最大？并求出這個(gè)最大面積？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）表示出長(zhǎng)和寬，從而求出函數(shù)的表達(dá)式，（2）將函數(shù)的表達(dá)式寫出頂點(diǎn)式，從而解決問(wèn)題．【解答】解：（1）如圖示：，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），（2）由（1）得：y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，∴AB=6m時(shí)，y最大為72m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查函數(shù)的最值問(wèn)題