上海市上海世外教育集團(tuán)附屬崇明學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)校初三數(shù)學(xué)大練習(xí)（三）（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）同學(xué)們請(qǐng)注意：1．本次大練習(xí)含三個(gè)大題，共25題；請(qǐng)按照由易到難的順序答題，遇到難題可暫時(shí)跳過(guò)；2．答題時(shí)，務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答；3．除第一、二大題外，其余各題都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列四個(gè)選項(xiàng)中，不正確的是（

）A．0的相反數(shù)是0 B．0的倒數(shù)是0C．0的絕對(duì)值是0 D．0的立方根是02．下列關(guān)于x的方程中，一定有實(shí)數(shù)根的方程是（

）A． B．C． D．（a、b均為實(shí)數(shù)）3．如圖所示的4個(gè)選項(xiàng)中的曲線，不屬于函數(shù)圖像的是（

）A． B．C． D．4．甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球現(xiàn)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍，分別記為A、B、C、D，如果甲同學(xué)先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，那么乙同學(xué)選中C號(hào)球拍的概率是（

）A． B． C． D．5．已知四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件中能夠判斷有一組對(duì)邊平行的是（）A． B．C． D．6．下列四個(gè)命題中，真命題是（

）A．垂直于弦的直線平分弦 B．平分弧的直徑經(jīng)過(guò)圓心C．平分弦的直線垂直于弦 D．垂直于半徑的弦過(guò)圓心二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：．8．分解因式：．9．若不等式組的解集是，則的取值范圍是．10．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為．11．函數(shù)的定義域?yàn)椋?2．一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．13．點(diǎn)在一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次函數(shù)的圖像上，試寫出一個(gè)符合題意的二次函數(shù)的解析式：．14．如圖所示，已知，E在上，點(diǎn)G在上，，如果，如果用含的代數(shù)式表示，那么．15．如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC的重心，，那么可以表示為（用向量、的線性組合表示）．16．將反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．17．研究一類幾何圖形，我們首先需要給出這類圖形的定義．如圖，有這樣一類凸四邊形，滿足，，這時(shí)，我們習(xí)慣上將這樣的圖形稱為箏形．請(qǐng)你用文字語(yǔ)言給箏形下個(gè)定義：．18．已知四邊形是矩形，且．如果該矩形只剪兩刀就可以得到三個(gè)等腰三角形，那么的正切值為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：．20．解方程組．21．已知太陽(yáng)光線與水平線的夾角為（如圖），如果一個(gè)圓形物體在水平線上形成的影長(zhǎng)為米．(1)請(qǐng)?jiān)趫D所示的直線上畫出表示這個(gè)圓形物體影長(zhǎng)的線段；(2)求這個(gè)圓形物體的半徑長(zhǎng)．22．一種水杯，甲、乙、丙三家商場(chǎng)的定價(jià)都是元每個(gè)，但是優(yōu)惠方式不同：甲商場(chǎng)：每買個(gè)送個(gè)；乙商場(chǎng)：全場(chǎng)八五折；丙商場(chǎng)：每滿元減元．(1)如果買個(gè)水杯，從最優(yōu)惠的角度思考，如何購(gòu)買？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案；(2)如果用元錢，去哪家商場(chǎng)購(gòu)買的水杯最多（只去其中的一家商場(chǎng)購(gòu)買）？為什么？(3)在保持商場(chǎng)的盈利不變的前提下，你還能夠幫助這三家商場(chǎng)分別再設(shè)計(jì)出一個(gè)新的廣告用語(yǔ)嗎？23．如圖所示，已知的三邊分別為，，．(1)如果，求證：；(2)如果，求證：．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且．(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及該拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，如果點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線，交于點(diǎn)E，連接，求的面積；(3)如果、在拋物線上，我們將稱為P、Q兩點(diǎn)的函數(shù)值的平均變化率，并記為，即．當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．25．已知：是的兩條弦，（如圖1），點(diǎn)M、N分別在弦上，且，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)是銳角時(shí)，如果，求證：四邊形是等腰梯形；(3)過(guò)M作，交于E；過(guò)N作，交于點(diǎn)F，如圖2．求證：．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了相反數(shù)，絕對(duì)值和倒數(shù)，立方根的定義．根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)和立方根的定義求解即可．【詳解】解：A、0的相反數(shù)是0，說(shuō)法正確，不符合題意；B、0沒(méi)有倒數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、0的絕對(duì)值是0，說(shuō)法正確，不符合題意；D、0的立方根是0，說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．2．A【分析】本題考查了無(wú)理方程，通過(guò)立方根可判斷A，通過(guò)平方的非負(fù)性可判斷B，通過(guò)二次根式的非負(fù)性可判斷C，令可判斷D．【詳解】解：A，，移項(xiàng)得，解得，一定有實(shí)數(shù)根，符合題意；B，，移項(xiàng)得，由平方的非負(fù)性可知該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不合題意；C，，移項(xiàng)得，由二次根式的非負(fù)性可知該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不合題意；D，（a、b均為實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不合題意；故選A．3．C【分析】本題主要考查了函數(shù)圖像的知識(shí)，理解并掌握函數(shù)的定義及函數(shù)圖像的特征是解題關(guān)鍵．一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量和，如果對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是的函數(shù)．據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.屬于函數(shù)圖像，不符合題意；B.屬于函數(shù)圖像，不符合題意；C.不屬于函數(shù)圖像，符合題意；D.屬于函數(shù)圖像，不符合題意．故選：C．4．C【分析】本題主要考查了用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率，用列表法或畫樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中C號(hào)球拍的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中C號(hào)球拍3種可能的結(jié)果，∴乙選中C號(hào)球拍的概率；．故選：C.5．C【分析】相似三角形的判定定理之一是：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，先根據(jù)選項(xiàng)證兩三角形相似，得出對(duì)應(yīng)角相等，再看看是否符合平行線的判定定理即可．【詳解】相似三角形的判定定理之一是：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，A、根據(jù)AD：BC＝AO：CO，不具備夾角相等，即不能推出兩三角形相似，即不能得出兩內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)平行線的判定不能推出兩邊平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AD：BC＝DO：CO，不具備夾角相等，即不能推出兩三角形相似，即不能得出兩內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)平行線的判定不能推出兩邊平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵AO：OB＝CO：DO，∴，∵∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；D、∵AO：BO＝DO：CO，∠AOD＝∠COB，∴△AOD∽△BOC，∴∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO，∴不能推出AD∥BC或AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，注意：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．6．B【分析】本題主要考查的命題的真假判斷，根據(jù)垂徑定理及其推論判斷即可．【詳解】解：A．垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直線不一定平分弦，故為假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；B．平分弧的直徑經(jīng)過(guò)圓心，是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；C．平分弦的直線不一定垂直于弦，故原命題為假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；D．垂直于半徑的弦不一定過(guò)圓心，故原命題為假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法．熟練掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加求解作答即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．8．【分析】本題考查分解因式，利用十字相乘法求解即可．【詳解】解：故答案為：．9．【分析】根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解），即可求解．【詳解】解：∵不等式組的解集是，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，熟練掌握同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．10．【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式以及解一元一次方程的知識(shí)，理解并正確運(yùn)用一元二次方程的根的判別式是解題關(guān)鍵．11．【分析】本題主要考查了自變量的取值范圍，根據(jù)函數(shù)形式得出，解出x即可．【詳解】解：由題意可得：，解得，故答案為：．12．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，當(dāng)與y軸的相交時(shí)，橫坐標(biāo)為0；再將代入解析式中，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸相交，∴，∴，故答案為：．13．（答案不唯一）【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可求得系數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可得到答案．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，∵二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)∴∴令，則則∴二次函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：（答案不唯一）．14．【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，過(guò)F作，推出得到，推出，得到．【詳解】解：過(guò)F作，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：．15．【分析】本題考查向量的線性運(yùn)算，重心的性質(zhì)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)重心的性質(zhì)，得到，，利用三角形法則得到，求出，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵點(diǎn)O是等邊三角形ABC的重心，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．16．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象．根據(jù)題意可得點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴將反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象過(guò)點(diǎn)，即所得的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．17．有一條對(duì)角線為對(duì)稱軸的四邊形是箏形【分析】本題考查給四邊形下定義，根據(jù)已知可得出有一條對(duì)角線為對(duì)稱軸的四邊形是箏形．【詳解】解：∵，，∴凸四邊形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱∴箏形的定義：有一條對(duì)角線為對(duì)稱軸的四邊形是箏形故答案為：有一條對(duì)角線為對(duì)稱軸的四邊形是箏形．18．或【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意分兩種情況，先畫出該矩形剪兩刀得到的三個(gè)等腰三角形，根據(jù)等腰三角形、矩形的性質(zhì)，可得與的數(shù)量關(guān)系，即得的正切值．解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形并掌握正切的定義．【詳解】解：該矩形只剪兩刀就可以得到三個(gè)等腰三角形，①如圖，沿、剪開(kāi)，得到等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形，此時(shí)，，，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，連接，∴在中，；②如圖，沿、剪開(kāi)，得到等腰三角形、等腰三角形、等腰三角形，此時(shí)，，，∵四邊形是矩形，∴此時(shí)四邊形是正方形，且點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，，∴在中，；綜上所述，的正切值為或．故答案為：或．19．12【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分別根據(jù)立方根，分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：．20．，【分析】本題考查解二元二次方程組，將二元二次方程化成兩個(gè)二元一次方程組，分別解出兩個(gè)二元一次方程組即可．【詳解】解：原方程組可以化為：或．

解方程組，得．

解方程組，得．

∴原方程組的解為，．21．(1)見(jiàn)解析(2)該圓形物體的半徑長(zhǎng)為米【分析】本題主要考查了解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)：（1）如圖所示，找到圓心，畫出過(guò)點(diǎn)的切線，為表示影長(zhǎng)的線段；（2）先由切線的性質(zhì)得到，，再證明，，得到，，設(shè)，解中得到，解得到，進(jìn)而得到，解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，找到圓心，畫出過(guò)點(diǎn)的切線，為表示影長(zhǎng)的線段；（2）解：設(shè)、、上的切點(diǎn)分別為、、，如圖所示．∴，，又∵∴，．∴，∵，∴，∴，設(shè)，在中，；在中，；依據(jù)題意，得：解得．答：該圓形物體的半徑長(zhǎng)為米．22．(1)購(gòu)買個(gè)水杯，可以先在甲商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)水杯，得到個(gè)水杯，然后再到乙商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)水杯最優(yōu)惠；(2)在丙商場(chǎng)購(gòu)買的水杯最多，見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析．【分析】（）分別根據(jù)三家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案解答即可；（）根據(jù)三家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案，分別求出用元錢在三家商場(chǎng)賣得的水杯數(shù)量，進(jìn)而求出答案；（）根據(jù)三家商場(chǎng)的優(yōu)惠方案解答即可（答案不唯一）；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找出關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：在甲商場(chǎng)用元購(gòu)買個(gè)水杯，可以得到個(gè)水杯，另外在甲商場(chǎng)再支付元可以購(gòu)買個(gè)水杯，即在甲商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)水杯，需要支付元．

在乙商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)水杯，需要支付元；

在丙商場(chǎng)夠買個(gè)水杯，需要支付元；現(xiàn)在甲商場(chǎng)用元購(gòu)買個(gè)水杯，可以得到個(gè)水杯；另外再在乙商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)水杯，需要消費(fèi)元，累計(jì)需要元，

因此，購(gòu)買個(gè)水杯，可以先在甲商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)水杯，得到個(gè)水杯，然后再到乙商場(chǎng)購(gòu)買個(gè)水杯最優(yōu)惠；（2）解：設(shè)在甲商場(chǎng)用元可以購(gòu)買個(gè)水杯，依據(jù)題意得：，即，，

設(shè)在乙商場(chǎng)用元可以購(gòu)買個(gè)水杯，依據(jù)題意得：，即，因此，用在乙商場(chǎng)用元可以購(gòu)買56個(gè)水杯，

在丙商場(chǎng)消費(fèi)滿元，可以節(jié)省元；因此，在丙商場(chǎng)用元可以購(gòu)買個(gè)水杯，所以在丙商場(chǎng)消費(fèi)元可以購(gòu)買（個(gè)）；故在丙商場(chǎng)購(gòu)買的水杯最多；（3）解：甲商場(chǎng)：購(gòu)買個(gè)水杯可以打八折；或滿元減元或充送元；乙商場(chǎng)：消費(fèi)元立減元，消費(fèi)元立減元；

丙商場(chǎng)：每購(gòu)買個(gè)水杯可以打七五折或者充元送元等等．23．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的定義與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵．（1）延長(zhǎng)至，使得，連接，利用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”證明，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）延長(zhǎng)至，使得，連接，利用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似”證明，進(jìn)而可得，再證明，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，延長(zhǎng)至，使得，連接，則有，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴；（2）證明：如圖1，延長(zhǎng)至，使得，連接，∵，∴，，即，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即．24．(1)；(2)(3)【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)綜合問(wèn)題知識(shí)．（1）依據(jù)題意，拋物線的對(duì)稱軸為直線，又，依據(jù)拋物線的對(duì)稱性，從而可得、，將代入，求出，即可得解；(2)依據(jù)題意，由可得，設(shè)直線的表達(dá)式為，將、代入，可得直線的表達(dá)式為，又由拋物線可得頂點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)為，又與y軸平行，從而可得，進(jìn)而求出的面積；（3）依