2023年廣西百色市田東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2023年廣西百色市田東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣32．（3分）小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國后創(chuàng)制的漢字書寫形式．下列四個(gè)小篆字中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+2m＝3m3 B．（2m2）3＝6m6 C．m2?m3＝m6 D．m4÷m2＝m24．（3分）已知關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞﹣3的解集為x＜，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜25．（3分）下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（）A．xy＝﹣ B．y＝5﹣x C．y＝ D．y＝6．（3分）三角形的兩邊長分別為4、9，則第三邊長可能是（）A．4 B．5 C．12 D．137．（3分）下列二次根式中，化簡后可以合并的是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．（3分）假設(shè)一個(gè)不透明的袋子里有四個(gè)球，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5和y．這些球除了標(biāo)號(hào)以外無其他區(qū)別．如果隨機(jī)從袋中取出一個(gè)球，取出的球上的號(hào)碼大于2的概率是1，那么y可能是以下哪個(gè)值（）A．1 B．2 C．0 D．89．（3分）已知點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（4，3），將線段AB平移得到線段CD，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，0） B．（﹣7，0） C．（6，0） D．（7，0）10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD．若CD＝1，BD＝2，則AC的長為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P在AD上，以P為圓心的扇形與邊BC相切于點(diǎn)T，與正方形兩邊交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠EPF＝60°，則弧EF的長度為（）A． B． C． D．12．（3分）已知點(diǎn)A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），C（3，m）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）小明隨意打開八下數(shù)學(xué)書，正好打開到88頁，是事件（填隨機(jī)、必然或不可能）．14．（2分）分解因式：a4﹣4＝．15．（2分）在平行四邊形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)A到邊BC，CD的距離分別為AM、AN，且AM＝2，則∠MAN的度數(shù)為．16．（2分）將一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為．17．（2分）一棵珍貴的百年老樹傾斜程度越來越厲害了．出于對(duì)它的保護(hù)，需要測量它的高度，做法如下：在地面上選取一點(diǎn)C，測得∠BCA＝37°，AC＝28米，∠BAC＝45°，則這棵樹的高AB約為米．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，≈1.41）18．（2分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，CB為⊙A的直徑，點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，D為y軸上一點(diǎn)，則△ACD的面積為．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）解分式方程＝3．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，邊AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線交BC于點(diǎn)F；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求∠DAF的度數(shù)．22．（10分）某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對(duì)成績（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績頻數(shù)分布表：成績x（分）50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100頻數(shù)7912166b．成績在70≤x＜80這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為；（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分．乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為乙的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由．23．（10分）閱讀與思考下面是小王的數(shù)學(xué)改錯(cuò)本上的改錯(cuò)總結(jié)反思請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．截長補(bǔ)短法有一類幾何題其命題主要是證明三條線段長度的“和”或“差”及其比例關(guān)系．這一類題目一般可以采取“截長”或“補(bǔ)短”的方法來進(jìn)行求解．所謂“截長”，就是將三者中最長的那條線段一分為二，使其中的一條線段長度與已知線段長度相等，然后證明其中的另一條線段與已知的另一條線段的數(shù)量關(guān)系．所謂“補(bǔ)短”，就是將一條已知的較短的線段延長至與另一條已知的較短的線段長度相等，然后求出延長后的線段與最長的已知線段的數(shù)量關(guān)系．有的是采取截長補(bǔ)短法后，使之構(gòu)成某種特定的三角形進(jìn)行求解…．如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．BC是⊙O的直徑，AB＝AC．請(qǐng)說明線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系．下面是該問題的部分解答過程：解：AD+CD＝BD．理由如下：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥AD交BD于點(diǎn)M，…．任務(wù)：（1）補(bǔ)全解答過程；（2）如圖3，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD．BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，則線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系式是．24．（10分）甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒乓球從起跑線l起跑，繞過P點(diǎn)跑回到起跑線（如圖所示）；途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時(shí)最少者獲勝．結(jié)果甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)以2.5m/s的速度順利跑完全程．事后，甲同學(xué)說：“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒”，乙同學(xué)說：“撿球過程不算在內(nèi)時(shí)，甲的速度是我的1.2倍”．請(qǐng)根據(jù)圖文信息解決下列問題：（1）求甲的賽跑速度；（2）在此次“托球賽跑”游戲中，哪位同學(xué)獲勝？（3）求P點(diǎn)與l之間的距離．25．（10分）如圖，在某中學(xué)的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心5.5m（水平距離）處跳起投籃，球出手時(shí)離地面2.2m，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離為3m時(shí)達(dá)到離地面的最大高度4m．已知籃球在空中的運(yùn)行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面3.05m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求籃球運(yùn)動(dòng)路線所在拋物線的函數(shù)解析式；（2）場邊看球的小麗認(rèn)為，李明投出的此球不能命中籃圈中心．請(qǐng)通過計(jì)算說明小麗判斷的正確性；（3）在球出手后，未達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，被防守隊(duì)員攔截下來稱為蓋帽．但球到達(dá)最高點(diǎn)后，處于下落過程時(shí)，防守隊(duì)員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為3.2m，則他應(yīng)該在李明前面多少米范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？26．（10分）【操作與發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN＝MN．（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長是．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求證：M是CD的中點(diǎn)．（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，則DM的長是．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：C．2．解：A、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、本選項(xiàng)中小篆字是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．3．解：A、m2與2m不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B、（2m2）3＝8m6，故本選項(xiàng)不合題意；C、m2?m3＝m5，故本選項(xiàng)不合題意；D、m4÷m2＝m2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：∵關(guān)于x的不等式（2﹣a）x＞﹣3的解集為x＜，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故選：B．5．解：A．∵xy＝﹣，∴y＝﹣，即函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．函數(shù)是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．解：設(shè)三角形第三邊長是x，∵三角形的兩邊長分別為4、9，∴9﹣4＜x＜9+4，∴5＜x＜13，∴第三邊長是12．故選：C．7．解：A、＝a、a與不是同類二次根式，所以不能合并，故A不符合題意；B、＝，與是同類二次根式，可以合并，故B符合題意；C、＝5、與不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意．故選：B．8．解：∵一個(gè)不透明的袋子里有四個(gè)球，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5和y，隨機(jī)從袋中取出一個(gè)球，取出的球上的號(hào)碼大于2的概率是1，∴y＞2，故選：D．9．解：∵點(diǎn)A（﹣2，﹣1），B（4，3），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)D在y軸上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)加1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減4，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣2﹣4，﹣1+1），即（﹣6，0）．故選：A．10．解：∵線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，BD＝2，∴AD＝BD＝2，在Rt△ACD中，AC＝＝＝，故選：B．11．解：連接PT，∵以P為圓心的扇形與邊BC相切于點(diǎn)T，∴BC⊥PT，∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A＝∠B＝∠PTB＝90°，∴四邊形ABTP是矩形，∴PT＝AB＝1，∵∠EPF＝60°，∴＝＝，故選：A．12．解：∵點(diǎn)B（﹣3，m），C（3，m），∴B與C關(guān)于y軸對(duì)稱，即這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A，C不符合題意；∵A（﹣6，m+2），B（﹣3，m），∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：任意打開一本200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第50頁”，這是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．14．解：a4﹣4＝（a2+2）（a2﹣2）＝（a2+2）（a﹣）（a+）．故答案為：（a2+2）（a﹣）（a+）．15．解：如圖1所示：∵AN⊥DC，AM⊥CB，∴∠DNA＝90°，∠AMB＝90°，∵AB＝4，AM＝2，∴sinB＝，∴∠B＝60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAM＝∠DAN＝30°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠DAB＝120°，∴∠MAN＝120°﹣30°﹣30°＝60°，如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CB延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥CD延長線于點(diǎn)N，同理可得：∠MAB＝30°，∠BAD＝60°，∠NAD＝30°，則∠MAN＝120°，故答案為：60°或120°．圖216．解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠2，∵∠ABD＝∠1+∠M＝40°+90°＝130°，∴∠2＝130°．故答案為：130°．17．解：如圖，作BH⊥AC于H．∴∠BHC＝90°，∠AHB＝90°，在Rt△BCH中，∵∠BCH＝37°，∴CH＝≈＝＝，∵∠BAC＝45°，∴∠ABH＝90°﹣∠BAC＝45°，∴∠ABH＝∠BAC，∴AH＝BH，∵AC＝28米，∴BH+＝28，∴BH＝12米，∴AH＝12米．∴AB＝＝12≈12×1.41＝16.92≈16.9（米），故答案為16.9．18．解：設(shè)OB＝a，⊙A的半徑為r，則AB＝AC＝r，BC＝2r，∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，∴BC⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，2r），∵點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴a×2r＝6，∴ar＝3，∴S△ACD＝AC?OB＝ar＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：＝81÷（2+7）+6×（﹣）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．20．解：方程兩邊同時(shí)乘最簡公分母x﹣2得，x﹣1﹣1＝3（x﹣2），解這個(gè)整式方程得，x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入最簡公分母x﹣2得，x﹣2＝2﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，原分式方程無解．21．解：（1）如圖，AF為所作；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝100°﹣30°＝70°，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠DAC＝35°．22．解：（1）這次測試成績的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝78.5（分），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為×100%＝44%，故答案為：78.5；44%；（2）不正確，因?yàn)榧椎某煽?7分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績不可能高于一半學(xué)生的成績．23．解：（1）AD+CD＝BD，理由是：作MA⊥AD，AM交BD于M，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC＝90°﹣∠MAC，∵∠ABM和∠ACD都是對(duì)的圓周角，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，∴△ABM≌△ACD（ASA），∴AM＝AD，BM＝CD，∴△MAD是等腰直角三角形，∴MD＝AD，∴BD＝BM+DM＝CD+AD，即AD+CD＝BD；（2）理由是：作MA⊥AD，AM交BD于M，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝∠MAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAC＝90°﹣∠MAC，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴BC＝2AC，AB＝AC，∵∠ABM和∠ACD都是對(duì)的圓周角，∴∠ABM＝∠ACD，∵∠BAM＝∠DAC，∴△ABM∽△ACD，∴＝＝＝＝，即AM＝AD，BM＝CD，在Rt△MAD中，由勾股定理得：DM＝＝＝2AD，∴BD＝BM+DM＝CD+2AD，即2AD+CD＝BD，故答案為：2AD+CD＝BD．24．解：（1）依題意得：甲的賽跑速度為1.2×2.5＝3（m/s）；（2）設(shè)甲用時(shí)為x秒，乙用時(shí)為y秒，依題意得：，解得：，∵24＜26，∴此次賽跑中乙獲勝．（3）由（2）可得點(diǎn)P到l的距離為（2.5×24）÷2＝30（米）．25．解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）2+4．把（0，2.2）代入，得．∴；（2）把x＝5.5代入拋物線解析式，得．∵，∴此球不能投中，小麗的判斷是正確的．（3）當(dāng)y＝3.2時(shí)，，解之，得x＝1或x＝5．∵5＞3，∴x＝1．答：張亮應(yīng)在李明前面1米范圍內(nèi)處跳起攔截才能蓋帽成功．26．（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ABE≌△