重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2025屆初二（下）半期自主作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卷上對(duì)應(yīng)的位置涂黑．1．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分都是120分，方差分別是，，，．則這四位同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．滿足下列條件時(shí)，不是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．，5．如圖，已知，添加下列條件可以使四邊形成為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．6．小明在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫了一個(gè)一次函數(shù)的圖象，圖象特點(diǎn)如下：①圖象過點(diǎn)；②圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方；③隨的增大而增大．符合該圖象特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．7．若，則表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)會(huì)落在如圖所示數(shù)軸的（

）A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上8．如圖是一個(gè)二級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)、寬、高分別為、、．和是臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，在點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)去覓食，那么它爬行的最短路程是（

）A． B． C． D．9．如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連接．若正方形的面積為6，，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．5 C． D．10．已知兩個(gè)整式：，，將這兩個(gè)整式進(jìn)行如下操作：第一次操作：用這兩個(gè)整式的和除以2，將結(jié)果放在這兩個(gè)整式之間，可以得到一個(gè)新的整式串：，，，新整式串的和記作；第二次操作：用相鄰兩個(gè)整式的和除以2，將結(jié)果放在這兩個(gè)整式之間，又得到一個(gè)新的整式串：，，，，，新整式串的和記作；以此類推．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開研究，得到4個(gè)結(jié)論：①經(jīng)過三次操作后的整式串共有9個(gè)整式；②若，經(jīng)過四次操作后，；③第10次操作后，從左往右第2個(gè)整式為：；④若，，則．以上四個(gè)結(jié)論正確的有（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則a＝．12．要使是關(guān)于的一次函數(shù)，則．13．如圖，在中，，，若，則的度數(shù)為．14．如圖，在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且，若，，則的長(zhǎng)為．

15．若點(diǎn)，點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則．（填“”，“”或“”）16．如圖，在菱形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別在線段、上，且，則的最小值為．17．如圖，在矩形紙片中，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，連接，再將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，若，，則線段的長(zhǎng)等于．18．如圖，在正方形中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），連接交對(duì)角線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，給出四個(gè)結(jié)論：①周長(zhǎng)為6；②；③；④最大為；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為．

三、解答題（本大題8個(gè)小題，共78分）解答每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：(1)；(2)．20．如圖，矩形中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，連接，且．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）中作圖，小育和小才猜測(cè)．于是他們進(jìn)行了如下探究，他們的思路是先利用矩形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，，再根據(jù)條件進(jìn)行等量代換證明，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得．請(qǐng)你幫助他們把證明過程補(bǔ)充完整．證明：四邊形是矩形，，，，，，①，②．．③，．又，④，．在和中，．．21．每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日．“國(guó)家安全，從我做起”，某校組織有關(guān)國(guó)家安全教育知識(shí)線上測(cè)試活動(dòng)，測(cè)試滿分100分，為了解七、八年級(jí)學(xué)生此次線上測(cè)試成績(jī)的情況，分別隨機(jī)在七、八年級(jí)各抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（比賽成績(jī)用表示），共分成4組：．，．，．，．．下面給出了部分信息：七年級(jí)學(xué)生組的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?1，82，82，82，84，86．八年級(jí)被抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?0，61，65，67，70，74，75，77，83，84，84，84，84，84，90，90，91，92，94．七八年級(jí)抽取的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8080中位數(shù)83眾數(shù)83請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______，______；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生更了解國(guó)家安全教育知識(shí)？請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）；(3)該校七年級(jí)學(xué)生有1000人，八年級(jí)學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中競(jìng)答成績(jī)不低于90分的總?cè)藬?shù)．22．如圖，臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由向移動(dòng)，已知點(diǎn)為一海港，且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)、的距離分別為，，又已知，經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．(1)海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為4千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？23．如圖，在直角梯形中，，已知，，，點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為．請(qǐng)回答下列問題：

(1)直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍：______．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）24．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，，且平分，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，連接交于點(diǎn)．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的度數(shù)．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，．(1)求直線的解析式；(2)如圖2，連接，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)且位于直線下方，若有，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖3，將直線平移得到直線，使得直線經(jīng)過點(diǎn)，并交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)坐標(biāo)其中一種情況的過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．在中，，．(1)如圖1，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，以為斜邊作等腰直角，使得點(diǎn)、在兩側(cè)，連接，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，求證：；(3)如圖3，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，斜邊交線段于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別為線段、線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，將沿著翻折得到，將沿著翻折得到，若，，在線段上找一點(diǎn)，連接、，請(qǐng)直接寫出的最小值．

參考答案與解析1．B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，即可求解．【解答】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴解得：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查判斷最簡(jiǎn)二次根式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式是被開方數(shù)不含分母，且不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一判斷即可．【解答】解：，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；是最簡(jiǎn)二次根式，故C符合題意；，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意．故選C．3．B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)方差的意義解答即可．【解答】解：∵s甲2=8.6，s乙2=2.6，s丙2=5.0，s丁2=7.2，∴s乙2＜s丙2＜s丁2＜s甲2，∴這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是乙，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義．4．A【分析】本題考查直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理逆定理．掌握有一個(gè)角為直角的三角形為直角三角形和勾股定理逆定理判斷直角三角形是解題關(guān)鍵．通過三角形內(nèi)角和定理可判斷A和D；通過勾股定理逆定理可判斷B和C．【解答】解：A．∵，∴可設(shè)，則，．∵，∴，解得：，∴，，，故此三角形不是直角三角形，符合題意；B．∵，∴可設(shè)，則，．∵，∴，∴此時(shí)是直角三角形，不符合題意；C．∵，，，，∴，∴此時(shí)是直角三角形，不符合題意；D．∵，，∴，∴此時(shí)是直角三角形，不符合題意．故選A．5．C【分析】本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵．由平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．由可得，結(jié)合題意，不能證明四邊形成為平行四邊形，不符合題意；B．由，結(jié)合題意，不能證明四邊形成為平行四邊形，不符合題意；C．，結(jié)合題意，可由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形為平行四邊形，符合題意；D．，結(jié)合題意，不能證明四邊形成為平行四邊形，不符合題意．故選C．6．D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．，隨的增大而減小，不符合題意；B．，當(dāng)時(shí)，，故不經(jīng)過點(diǎn)，不符合題意；C．，隨的增大而減小，不符合題意；D．，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，，故經(jīng)過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，故圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，符合題意．故選D．7．B【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)和數(shù)軸，先化簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算出a的值，再估算出a范圍，再結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)果．【解答】，∵∴∴∴表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)會(huì)落在如圖所示數(shù)軸的段②上．故選：B．8．C【分析】本題考查平面展開—最短路徑問題，勾股定理．根據(jù)題意畫出臺(tái)階的側(cè)面展開圖，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，，．故選C．9．D【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．由題意證明，即得出．【解答】解：∵正方形的面積為6，∴．由“趙爽弦圖”得：，，．∵，∴，∴，∴．故選D．10．B【分析】利用列舉法即可判斷①的正確；分別寫出操作所得的整式串，計(jì)算新整式串的和并找出規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算即可得出②的錯(cuò)誤；依次寫出操作后的第2個(gè)整式中x的系數(shù)，并找出規(guī)律，依據(jù)規(guī)律即可判定③的錯(cuò)誤；利用②中的規(guī)律得到Mn=，將已知條件代入，利用指數(shù)冪的特征解答即可得出④的正確．【解答】解：①第一次操作，2個(gè)整式變成3個(gè)，二次后，變成：個(gè)，三次后變成個(gè)，故①正確；②兩個(gè)整式：x，，它們的和為，第一次操作所得的整式串：，，第二次操作所得的整式串：，，第三次操作所得的整式串：，……第n次操作所得的整式串的和：．由題意得：，，，∴②的結(jié)論不正確；③第一次操作后的第2個(gè)整式中x的系數(shù)是，y的系數(shù)是，第二次操作后的第2個(gè)整式中x的系數(shù)是，y的系數(shù)是，第三次操作后的第2個(gè)整式中x的系數(shù)是，y的系數(shù)是，第四次操作后的第2個(gè)整式中x的系數(shù)是，y的系數(shù)是，……，第n次操作后的第2個(gè)整式中x的系數(shù)是，y的系數(shù)是，∴第10次操作后的第2個(gè)整式中x的系數(shù)是，y的系數(shù)是，第2個(gè)整式為．∴③的結(jié)論錯(cuò)誤；④由②知：，，，，，，，．∴④的結(jié)論正確．綜上，結(jié)論正確的有：①④，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的除法，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，數(shù)字變化的規(guī)律，整式的意義，整式的加減，本題是規(guī)律型，準(zhǔn)確找出數(shù)字變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11．1【分析】根據(jù)同類二次根式的定義即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可;【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，，∴,∴,故答案為：1.【點(diǎn)撥】此題主要考查了同類二次根式的定義，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式.12．0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析解答即可．【解答】∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：．故答案為：0【點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)的概念，熟記“一次函數(shù)的定義：形如（其中為常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．13．##20度【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等，等腰三角形等邊對(duì)等角，直角三角形兩銳角互余．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再得出，最后根據(jù)，即可解答．【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為∶．14．1【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，計(jì)算即可．【解答】解：∵D、E分別為、的中點(diǎn)，，∴，∵，D為的中點(diǎn)，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．15．【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，隨的增大而減小，可得答案．【解答】解：一次函數(shù)，，∴隨的增大而減小，∵，∴．故答案為：16．【分析】連接，可證明，即得出，．結(jié)合題意可證為等邊三角形，得出，即說明當(dāng)最小時(shí)，最?。纱咕€段最短可知當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，結(jié)合含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【解答】解：如圖，連接．∵在菱形中，，∴，，∴和都為等邊三角形，∴，．∵，∴，∴，．∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，最?。纱咕€段最短可知當(dāng)時(shí)，最小，∴，∴，∴，即．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，理解，且當(dāng)時(shí)，最小，即最小是解題關(guān)鍵．17．5【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，矩形對(duì)邊平行且相等，直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方．根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，，推出，，根據(jù)勾股定理求出，則，設(shè)則，根據(jù)勾股定理可得，列出方程求解即可．【解答】解：∵四邊形為矩形，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，∴四邊形為正方形，四邊形為矩形，，∴，，根據(jù)勾股定理可得：，∴，設(shè)則，根據(jù)勾股定理可得：，則，解得：，故答案為：5．18．①②③【分析】連接，過點(diǎn)P作于S，交于Q，作于T，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，可證得，即可判斷結(jié)論①；作于N，于Q，證明四邊形是矩形，再運(yùn)用勾股定理即可判斷結(jié)論②；結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)即可判斷結(jié)論③；利用三角形面積計(jì)算公式即可判斷結(jié)論④．【解答】解：①如圖，連接，過點(diǎn)P作于S，交于Q，作于T，

，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，B，H共線，，，，在和中，，，，，，；故①正確；②作于N，四邊形是矩形，，∵四邊形是正方形，，中，，中，，中，，，故②正確；③作于M，，，，，，，，，，，故③正確；④，，設(shè)，，，，∵的面積=∴時(shí)，即時(shí)，的面積最大，即，或（舍），，，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．19．(1)(2)【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去括號(hào)，再計(jì)算即可．【解答】（1）解：；（2）解：．20．(1)見解析(2)，，，，．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖作垂線的方法作圖即可；（2）由矩形的性質(zhì)結(jié)合題意易證，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即得出，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可求證．由垂線的定義得出，結(jié)合為公共邊，即可證，得出．【解答】（1）解：如圖，即為所做；（2）證明：四邊形是矩形，，，，，，，．．，．又，．在和中，．．故答案為：，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖—作垂線，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)．掌握基本作圖方法，特殊四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．21．(1)82，84，30(2)見解析(3)600【分析】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，熟練根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義可求解a和b，用“組”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以可得m的值；（2）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度比較得出結(jié)論；（3）分別用七、八年級(jí)總?cè)藬?shù)乘七、八年級(jí)不低于80分人數(shù)所占百分比，再相加即可．【解答】（1）解：由題意可知七年級(jí)A組和B組的學(xué)生人數(shù)相等，為：，∴把被抽取七年級(jí)20名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為82，82，∴七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為：，故；八年級(jí)被抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，84分出現(xiàn)最多，故；，故．故答案為：82，84，30；（2）解：八年級(jí)成績(jī)較好，理由：因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)比七年級(jí)的高，所以七年級(jí)成績(jī)較好；（3）解：人．答：估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中競(jìng)答成績(jī)不低于90分的總?cè)藬?shù)約為600人．22．(1)海港受臺(tái)風(fēng)影響，理由見解析(2)7小時(shí)【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）由勾股定理逆定理可證明為直角三角形，且．過點(diǎn)作于點(diǎn)D，由等積法可求出，即說明海港受臺(tái)風(fēng)影響；（2）在直線上取點(diǎn)E和F，使，根據(jù)勾股定理可求出，，即得出，從而可求解．【解答】（1）解：∵，，，又∵，∴，∴為直角三角形，且．過點(diǎn)作于點(diǎn)D，如圖，∵，∴，即，∴，∴海港受臺(tái)風(fēng)影響；（2）解：如圖，在直線上取點(diǎn)E和F，使，∴線段內(nèi)都受臺(tái)風(fēng)影響．在中，，在中，，∴．小時(shí)，答：臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為7小時(shí)．23．(1)(2)畫出圖象見解析，y隨x的增大而先增大后減?。ㄐ再|(zhì)不唯一）(3)【分析】（1）分類討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，根據(jù)題意得出，，再根據(jù)三角形面積公式和梯形面積公式，結(jié)合可求解；當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，結(jié)合題意可求出，結(jié)合三角形面積公式即可求解；（2）描點(diǎn)連線作圖即可，根據(jù)圖象寫一條性質(zhì)即可；（3）由圖象得出與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)當(dāng)圖象位于圖象下方時(shí)，，得出其橫坐標(biāo)取值范圍即可．【解答】（1）解：當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，∴，，∴，．∵，∴；當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，∴，∴，∴．綜上可知；（2）解：畫出函數(shù)的圖象如圖，

由圖可知y隨x的增大而先增大后減??；（3）解：由圖可知與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)大致為，又∵當(dāng)時(shí)，圖象位于圖象下方，即，∴此時(shí)的取值范圍是．故答案為：．24．(1)見解析(2)【分析】（1）由平行線的性質(zhì)結(jié)合題意可證，得出，即證明四邊形是平行四邊形．結(jié)合角平分線的定義可得出，即證明四邊形是菱形；（2）由三角形中位線定理得出，從而得出，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而由三角形外角的性質(zhì)求解即可．【解答】（1）證明：∵，∴，．又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．∵平分，∴，∴，∴，∴