2023-2024學年天津市東麗區(qū)華新共同體七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年天津市東麗區(qū)華新共同體七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．（3分）在實數(shù)3.14，，2.1231223..（1和3之間依次增加一個2），，4，，中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（3分）在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）4．（3分）的平方根為（）A．7 B．±7 C． D．5．（3分）如圖，直線a∥b，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．125°6．（3分）下列命題中真命題的個數(shù)有（）（1）經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（3）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相垂直（4）過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段就是點P到直線m的距離（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（3分）如圖，在圍棋盤上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序數(shù)對（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序數(shù)對（﹣3，0）表示，則白棋③的位置可用有序數(shù)對（）表示．A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（﹣4，2）8．（3分）下列等式正確的是（）A．＝﹣3 B．＝±12 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣59．（3分）如圖，已知點A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點C（﹣2，1），D（a，n），則m﹣n的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點A，交l2于點B，過點B的直線l4交l1于點C．若∠3＝50°，∠1+∠2+∠3＝240°，則∠4等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°11．（3分）若，則的值為（）A． B． C．﹣2 D．212．（3分）如圖1，將一條對邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應的數(shù)學模型如圖2，AB∥CD，折痕分別為AD，CB，若∠DAB＝2∠GCB，DF∥CG，則∠ADF等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．（3分）已知，比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保?4．（3分）如圖，將周長為13的三角形ABC向右平移2個單位后得到三角形DEF，則四邊形ABFD的周長等于．15．（3分）如果的平方根是±3，則＝．16．（3分）如圖，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，則∠B＝°．17．（3分）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（∠BAC＝30°），并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝18°，則∠2的度數(shù)是．18．（3分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2，…．第n次移動到點An，則點A2024的坐標是．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（8分）計算，解方程：（1）++；（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣；（3）16x2﹣49＝0；（4）2（x+1）3+16＝0．20．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若∠EOC：∠EOD＝4：5，求∠BOD的度數(shù)．21．（10分）閱讀下列文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，計算a+b的值；（3）已知（x是整數(shù)，且0＜y＜1），（m是實數(shù)），求的平方根．22．（10分）在平面直角坐標系中：（1）若點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等，求M的坐標；（2）若點M（m﹣6，2m+3），點N（5，2），且MN∥y軸，求M的坐標；（3）若點M（a，b），點N（5，2），且MN∥x軸，MN＝3，求M的坐標．23．（10分）已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求證：AB∥CD；（2）求∠C的度數(shù)．24．（10分）如圖，△ABC的頂點A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到△A′B′C′，且點C的對應點坐標是C′．（1）畫出△A′B′C′，并直接寫出點C′的坐標；（2）若△ABC內有一點P（a，b）經(jīng)過以上平移后的對應點為P′，直接寫出點P′的坐標；（3）求△ABC的面積．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限內有一點M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，線段BM與y軸相交于C（0，﹣），當時，點P是y軸上的動點，當滿足△PBM的面積是△ABM的面積的2倍時，求點P的坐標．

2023-2024學年天津市東麗區(qū)華新共同體七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每只有一項是符合題目要求的。1．【分析】利用對頂角的定義判斷即可．【解答】解：利用對頂角的定義可知，只有圖D中∠1與∠2是對頂角，故選：D．【點評】本題考查了對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角的定義．2．【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：，2.1231223..（1和3之間依次增加一個2），，是無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)，共4個，故選：C．【點評】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3．【分析】直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．【解答】解：∵在平面直角坐標系的第四象限內有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確掌握第四象限點的坐標特點是解題關鍵．4．【分析】先化簡，再根據(jù)平方根的定義得到答案．【解答】解：∵，7的平方根是，∴的平方根是，故選：C．【點評】此題考查了算術平方根的化簡，求一個數(shù)的平方根，熟記化簡算術平方根及平方根的定義是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根據(jù)對頂角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．6．【分析】根據(jù)平行公理、垂直的概念、點到直線的距離的概念判斷即可．【解答】解：（1）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，本小題說法是假命題；（2）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，本小題說法是假命題；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平行，本小題說法是假命題；（4）過直線m外一點P向這條直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點P到直線m的距離，本小題說法是假命題；（5）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，本小題說法是真命題；故選：A．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．【分析】根據(jù)黑棋①的坐標向上1個單位確定出坐標原點，然后建立平面直角坐標系，再寫出白棋③的坐標即可．【解答】解：建立平面直角坐標系如圖，白棋③的坐標為（﹣4，2）．故選D．【點評】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)已知點的坐標確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．8．【分析】原式利用平方根定義及二次根式的性質判斷即可得到結果．【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，錯誤；B、原式＝12，錯誤；C、原式?jīng)]有意義，錯誤；D、原式＝﹣5，正確，故選：D．【點評】此題考查了算術平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．9．【分析】根據(jù)A，C兩點的坐標可得出平移的方向和距離進而解決問題．【解答】解：∵線段CD由線段AB平移得到，且A（1，0），C（﹣2，1），B（4，m），D（a，n），∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查坐標與圖象的變化，熟知平移過程中圖象上的每一個點的平移方向和距離均相同是解題的關鍵．10．【分析】由題意得，∠2＝60°，由平角的定義可得∠5＝70°，再根據(jù)平行線的性質即可求解．【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∵∠1+∠2+∠3＝240°，∴∠2＝240°﹣（∠1+∠3）＝60°，∵∠3+∠2+∠5＝180°，∠3＝50°，∴∠5＝180°﹣∠2﹣∠3＝70°，∵l1∥l2，∴∠4＝∠5＝70°，故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理及平角的定義是解題的關鍵．需要注意的是，在有平行線的前提下，若要計算或求證的角與已知角不是兩平行線被三條直線所截得的角，那么就需要借助一個中間量，將兩者聯(lián)系起來．本題就是先求的∠4的同位角，進而求出∠4的．11．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2＝0，2y+1＝0，解得：，∴．故答案為：D．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，正確記憶幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題關鍵．12．【分析】由折疊的性質得∠MDA＝∠PDA，∠NCB＝∠GCB，再根據(jù)平行線的性質得出∠MDA＝∠DAB，∠NCB＝∠KBC，于是有∠PDA＝∠DAB，∠GCB＝∠KBC，再根據(jù)三角形外角的性質得出∠1＝2∠GCB，結合已知∠DAB＝2∠GCB，推出∠1＝∠DAB，再根據(jù)平行線的性質得出∠1＝∠2，∠2＝∠3，于是推出∠DAB＝∠3＝∠PDA，根據(jù)三角形內角和定理即可求出∠DAB的度數(shù)，從而解決問題．【解答】解：如圖，作直線CD，由折疊的性質得∠MDA＝∠PDA，∠NCB＝∠GCB，∵AB∥CD，∴∠MDA＝∠DAB，∠NCB＝∠KBC，∴∠PDA＝∠DAB，∠GCB＝∠KBC，∵∠1是△KCB的一個外角，∴∠1＝∠GCB+∠KBC＝2∠GCB，∵∠DAB＝2∠GCB，∴∠1＝∠DAB，由題意得AE∥DF，CG∥BH，∵DF∥CG，∴AE∥CG，∴∠1＝∠2，∵AE∥DF，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴∠DAB＝∠3，在△ADP中，∠DAB+∠3+∠PDA＝180°，∴∠DAB+∠DAB+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝60°，∴∠PDA＝∠DAB＝60°，即∠ADF＝60°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，三角形外角的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求出a，b的值即可比較．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得：a＝3，b＝2，∴，，∴，故答案為：＜．【點評】本題考查了無理數(shù)的大小比較，掌握無理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵．14．【分析】根據(jù)平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，將周長為13的△ABC沿BC方向向右平移2個單位得到△DEF，∴AD＝2，BF＝BC+CF＝BC+2，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝13，∴四邊形ABFD的周長＝AD+AB+BF+DF＝2+AB+BC+2+AC＝17．故答案為：17．【點評】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關鍵．15．【分析】由平方根的定義可知＝（±3）2，據(jù)此可得到a的值；將a的值代入，結合立方根的定義即可解答．【解答】解：∵的平方根是±3，∴＝（±3）2＝9，∴a＝81，將a＝81代入中，可得＝＝4．故答案為：4．【點評】本題考查算術平方根和平方根，掌握算術平方根和平方根的定義是解題的關鍵．16．【分析】由條件可判定AB∥CD，再由平行線的性質可得∠B+∠C＝180°，則可求得∠B．【解答】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，故答案為：129．【點評】本題主要考查平行線的性質和判定，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內錯角相等?兩直線平行，③同旁內角互補?兩直線平行．17．【分析】根據(jù)平行線的性質和直角三角形的性質解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1+∠CAB＝18°+30°＝48°，故答案為：48°【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質和直角三角形的性質解答．18．【分析】由點的移動規(guī)律發(fā)現(xiàn)每移動8次構成一個循環(huán)，一個循環(huán)相當于向右平移4個單位，用2021÷8即可解決問題．【解答】解：由題意知：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，﹣1），A6（3，﹣1），A7（3，0），A8（4，0），可以發(fā)現(xiàn)每移動8次構成一個循環(huán)，一個循環(huán)相當于向右平移4個單位，∴2024÷8＝253，∴253×4＝1012，∴A2024（1012，0），故答案為：（1012，0）．【點評】本題考查了平面直角坐標系中的點的規(guī)律探索問題，仔細觀察圖形，得出每移動8次構成一個循環(huán)，一個循環(huán)相當于向右平移4個單位結論是解題的關鍵．三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．【分析】（1）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質以及實數(shù)運算法則化簡得出答案；（3）直接利用平方根的定義得出答案；（4）直接利用立方根的定義得出答案．【解答】解：（1）++＝1﹣2+＝；（2）|1﹣|+（﹣2）2﹣＝﹣1+4﹣＝3；（3）16x2﹣49＝0，則16x2＝49，解得：x＝±；（4）2（x+1）3+16＝0則2（x+1）3＝﹣16，故x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．20．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和對頂角相等即可得到結論；（2）由題意得∠EOC+∠EOD＝180°，根據(jù)∠EOC：∠EOD＝4：5，得到，然后與（1）的計算方法一樣．【解答】解：（1）∵∠EOC＝80°，OA平分∠EOC，∴，∴∠BOD＝∠AOC＝40°；（2）∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∠EOC+∠EOD＝180°，∴．又∵OA平分∠EOC，∴．【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補角之和等于180°是解題的關鍵．21．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出的范圍，再根據(jù)不等式的性質求出a、b的值，然后代入a+b，計算即可；（3）首先依據(jù)x是整數(shù)，求得x，y，再推導出m只能為1，求得，進而得解．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是，故答案為：3；；（2）已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，∵，∴．∴的整數(shù)部分為4，小數(shù)部分為．∵，∴．∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分．∴．（3）已知（x是整數(shù)，且0＜y＜1），（m是實數(shù)），又∵，∴x＝14，．∵，∴m﹣1≥0，1﹣m≥0，∴m只能為1．∴．∴．∴的平方根為±2．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分的確定方法：設無理數(shù)為m，m的整數(shù)部分a為不大于m的最大整數(shù)，小數(shù)部分b為數(shù)m減去其整數(shù)部分，即b＝m﹣a；理解概念是解答本題的關鍵，難度適中．22．【分析】（1）由點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等得|m﹣6|＝|2m+3|．（2）MN∥y軸，則點M，N的橫坐標相等．（3）由M，N縱坐標相等求出b，分類討論點M在N的左右兩側．【解答】解：（1）∵點M（m﹣6，2m+3）到兩坐標軸的距離相等，∴|m﹣6|＝|2m+3|，當6﹣m＝2m+3時，解得m＝1，m﹣6＝﹣5，2m+3＝5，∴點M坐標為（﹣5，5）．當6﹣m＝﹣2m﹣3時，解得m＝﹣9，m﹣6＝﹣15，∴點M坐標為（﹣15，﹣15）．綜上所述，M的坐標為（﹣5，5）或（﹣15，﹣15）．（2）∵MN∥y軸，∴m﹣6＝5，解得m＝11，11﹣6＝5，2×11+3＝25，∴M的坐標（5，25）．（3）∵MN∥x軸，∴b＝2，當點M在點N左側時，a＝5﹣3＝2，當點M在點N右側時，a＝5+3＝8，∴點M坐標為（2，2）或（8，2）．【點評】本題考查平面直角坐標系，解題關鍵是熟練掌握點坐標在平面直角坐標系中的含義及變化規(guī)律．23．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質得出∠D+∠CBD+∠3＝180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質求出∠C即可．【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3＝180°，∵∠D＝∠3+6