北師大初中數(shù)學(xué)七上《1.2 展開與折疊》課件 （十八）

2展開與折疊

3截一個(gè)幾何體

1.了解棱柱、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型.2.理解棱柱、圓柱、圓錐平面展開圖的特征及展開圖中各個(gè)部位與立體圖形中各個(gè)部位的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(重點(diǎn))3.能判斷用一個(gè)平面去切或截一個(gè)正方體、圓柱、圓錐等幾何體,所得截面的形狀特征.(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.掌握由一個(gè)立體圖形想象其平面展開圖和由展開圖想象立體圖形.(難點(diǎn))一、棱柱的展開與折疊1.正方體的平面展開圖是由__個(gè)完全相同的_______組成的.2.三棱柱的平面展開圖是由___個(gè)相同_______和__個(gè)長方形組成的.3.五棱柱的平面展開圖是由___個(gè)相同_______和__個(gè)長方形組成的.6正方形兩三角形3兩五邊形5【思考】1.六棱柱的平面展開圖是由哪些圖形構(gòu)成的?提示：六棱柱的平面展開圖由兩個(gè)六邊形和6個(gè)長方形構(gòu)成.2.n棱柱的平面展開圖是怎樣構(gòu)成的?展開圖的面數(shù)與原棱柱的面數(shù)有何關(guān)系?提示：n棱柱的平面展開圖由兩個(gè)n邊形和n個(gè)長方形構(gòu)成.其展開圖的面數(shù)與原棱柱的面數(shù)相等.【總結(jié)】(1)棱柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些_______組成的.(2)棱柱的平面展開圖中的面數(shù)與原立體圖形中的面數(shù)_____.長方形相等二、圓柱和圓錐的展開和折疊1.圓柱的平面展開圖是由兩個(gè)相同的_____和一個(gè)_______組成的.2.圓錐的平面展開圖是由一個(gè)_____和一個(gè)_____組成的.圓形長方形圓形扇形三、截一個(gè)幾何體1.截面:用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,截出的面叫做_____.2.截面的形狀:不同的幾何體截得的截面_____相同;同一個(gè)幾何體截得的截面也不一定_____.例如正方體可以截出_____形、四邊形、五邊形、___邊形.截面相同三角六可能(打“√”或“×”)(1)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.()(2)三棱錐的側(cè)面展開圖是四個(gè)三角形.()(3)用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱,截面可能是梯形.()(4)一個(gè)幾何體被一個(gè)平面所截,截面是三角形,則這個(gè)幾何體不可能是圓柱.(

)(5)用一個(gè)平面去截一個(gè)五棱柱,截面邊數(shù)最多是5.()×√×√×知識(shí)點(diǎn)1

棱柱的展開與折疊

【例1】如圖,哪一個(gè)是下面正方體的平面展開圖()【解題探究】(1)仔細(xì)觀察A選項(xiàng)中的展開圖,可以發(fā)現(xiàn)什么問題?提示：由正方體中含黑色三角形的面與含漏斗形狀的面,可知黑色三角形的邊與漏斗形狀的長底邊不可能重合.或有黑點(diǎn)的面和有黑色長方形的面不應(yīng)是對(duì)面.(2)B選項(xiàng)展開圖中有什么問題?提示：黑色三角形的直角位置和漏斗形狀面的長底邊應(yīng)相連.(3)對(duì)于C,涂有黑色圖案的三個(gè)面在正方體中是相鄰的面,不可能_____,故C_______.(4)對(duì)于D,通過折疊___(填“能”或“不能”)得到與題目吻合的正方體.綜上,答案選__.相對(duì)不正確能D【總結(jié)提升】正方體相對(duì)面的分析方法1.隔一必相對(duì):正方體的平面展開圖中,如果有3個(gè)或4個(gè)正方形并排相連,則相隔一個(gè)面的兩個(gè)面一定是相對(duì)的面.2.不相鄰必相對(duì):對(duì)于一個(gè)正方體的6個(gè)面中,每個(gè)面與另外4個(gè)面相鄰,故通過分析相鄰面,即可判斷相對(duì)面.3.折疊判斷:正方體的平面展開圖中,選擇任意一面為底,進(jìn)行折疊判斷.知識(shí)點(diǎn)2常見幾何體的截面形狀

【例2】如果用一平面截掉一個(gè)正方體的一個(gè)角,剩下的幾何體有幾個(gè)頂點(diǎn)?幾條棱?幾個(gè)面?【思路點(diǎn)撥】截面形狀→截面的位置→討論分析→確定答案【自主解答】分四種情況:(1)不過頂點(diǎn).如圖①所示,截面為三角形,剩下的幾何體的頂點(diǎn)有8-1+3=10(個(gè));棱有12+3=15(條);面有6+1=7(個(gè)).(2)過一個(gè)頂點(diǎn).如圖②所示,截面為三角形,剩下的幾何體的頂點(diǎn)有8-1+2=9(個(gè));棱有12-1+3=14(條);面有6+1=7(個(gè)).(3)過兩個(gè)頂點(diǎn).如圖③所示,截面為三角形,剩下的幾何體的頂點(diǎn)有8-1+1=8(個(gè));棱有12-2+3=13(條);面有6+1=7(個(gè)).(4)過三個(gè)頂點(diǎn).如圖④所示,截面為三角形,剩下的幾何體的頂點(diǎn)有8-1=7(個(gè));棱有12-3+3=12(條);面有6+1=7(個(gè)).【總結(jié)提升】常見幾何體的截面形狀名稱常見截面形狀圓錐圓柱名稱常見截面形狀正方體注:橢圓、拱形以后將會(huì)學(xué)到.題組一:棱柱的展開與折疊

1.下面四個(gè)圖形中,經(jīng)過折疊能圍成如圖只有三個(gè)面上印有圖案的正方體紙盒的是()【解析】選B.三角形圖案所在的面應(yīng)分別與圓形和正方形的圖案所在的面相鄰,故選項(xiàng)A,C,D與此不符,正確的是B.2.(2012·棗莊中考)如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種側(cè)面展開圖,那么在原正方體的表面上,與漢字“美”相對(duì)的面上的漢字是()A.我B.愛C.棗D.莊【解析】選C.這是一個(gè)正方體的平面展開圖,共有六個(gè)面,其中面“我”與面“莊”相對(duì),面“愛”與面“麗”相對(duì),面“美”與面“棗”相對(duì).3.(2012·佛山中考)一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱 D.四棱錐【解析】選A.如圖,由展開圖可發(fā)現(xiàn)幾何體底面為一個(gè)三角形,故該幾何體為三棱柱.4.將如圖所示的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽,使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘貼部分忽略不計(jì)),則圍成的圓錐形紙帽是()【解析】選B.OA與OB重合,且對(duì)應(yīng)的陰影也重合,形成圓環(huán)狀,故B正確.5.下列各圖中,

不是正方體的展開圖(填序號(hào)).【解析】只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的展開圖,所以③不是正方體的展開圖.答案：③【歸納整合】正方體的平面展開圖,具體說有四類11種圖形.1.“一·四·一”型,中間一行4個(gè)作側(cè)面,兩邊各1個(gè)分別作上下底面,共有6種.如下圖中的圖①～⑥.2.“二·三·一”(或“一·三·二”)型,中間3個(gè)作側(cè)面,上(或下)邊2個(gè)與中間那行相連的作底面,不相連的作另一側(cè)面,共3種.如下圖中的圖⑦～⑨.3.“二·二·二”型,成階梯狀,如下圖中的圖⑩.4.“三·三”型,兩行只能有1個(gè)正方形相連,如下圖中的圖.6.將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體,應(yīng)剪去

.(填序號(hào))【解析】根據(jù)有“田”字格的展開圖都不是正方體的展開圖可知.故應(yīng)剪去1或2或6.答案：1或2或6題組二:常見幾何體的截面形狀1.用平面去截下列幾何體,截面的形狀不可能是圓的幾何體是()A.球B.圓錐C.圓柱D.正方體【解析】選D.正方體是由正方形折疊成的,截的時(shí)候截面只能是多邊形,不可能是圓.2.如圖所示的一塊長方體木頭,想象沿虛線所示位置截下去所得到的截面圖形是()【解析】選B.長方體的截面,經(jīng)過長方體四個(gè)側(cè)面,長方體中,對(duì)邊平行,故可確定為平行四邊形,又因圖中截線垂直于底邊,故為長方形.3.有一個(gè)外觀為圓柱形的物體,它的內(nèi)部構(gòu)造從外部看不到.當(dāng)分別用一組平面沿水平方向(自上而下)和豎直方向(從左到右)截這個(gè)物體時(shí),得到了如圖所示的(1)(2)兩組形狀不同的截面,則這個(gè)物體的內(nèi)部構(gòu)造是()A.空心圓柱 B.空心圓錐C.空心球 D.空心半球【解析】選C.這個(gè)圓柱的內(nèi)部構(gòu)造為:圓柱中間有一球狀空洞,即空心球.4.如圖是一個(gè)三棱柱,用一個(gè)平面去截這個(gè)三棱柱,可能得到的截面是

(填序號(hào)).【解析】用平面去截三棱柱,當(dāng)橫截時(shí),截面為①三角形;豎著截時(shí)截面為②長方形或③梯形,因此選擇①②③.答案：①②③5.如果