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生命不息,學習不止。知識無涯,進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie!生命不息,學習不止。知識無涯,進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie!生命不息,學習不止。知識無涯,進步無界!Shengmingbuxi,xuexibuzhizhishiwuya,jingbuwujie!【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學七年級下冊2.3解二元一次方程組同步練習一、選擇題1.若關(guān)于x,y的方程組3x+4y=8,mx+(2m?1)y=7的解也是二元一次方程A.52 B.23 C.12.已知x=2y=1是二元一次方程組mx+ny=8nx?my=1的解,則4n?2m的算術(shù)平方根為()A.2 B.2 C.±2 D.±3.在方程組2x+y=1?mx+2y=2中,若未知數(shù)x、y滿足x+y>0,則mA.m<3 B.m>3 C.m<0 D.m>04.若關(guān)于x、y的方程組x+2y=52x+ay=4A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.已知x=?3y=?2是方程組ax+cy=1A.4a-9b=1 B.3a+2b=1 C.4a-9b=-1 D.9a+4b=16.在關(guān)于x,y的二元一次方程組x+2y=a?33x?y=2aA.當a=2時,方程的兩根互為相反數(shù)B.不存在自然數(shù)a,使得x,y均為正整數(shù)C.x,y滿足關(guān)系式x?5y=6D.當且僅當a=?5時,解得:x為y的2倍7.用加減法解方程組x+3y=2①2x?y=?1②時,若要求消去yA.①?②×3 B.②×3?① C.①+②×3 D.①×2+②×38.用加減消元法解方程組2x+y=8,①x?y=1,②其解題步驟如下:(1)①+②,得3x=9,解得x=3;(2)①?②×2,得則下列說法正確的是()A.步驟(1)(2)都不對 B.步驟(1)(2)都對C.本題不適宜用加減消元法解 D.加減消元法不能用兩次二、填空題9.若關(guān)于x,y的二元一次方程組ax+by=mcx+dy=n與(a+1)x+(b+2)y=m+2(c+3)x+(d+4)y=n+5有相同的解,則這個解是10.對于有理數(shù),規(guī)定新運算:x※y=ax+by+xy,其中a、b是常數(shù),等式右邊的是通常的加法和乘法運算.已知:2※1=7,(﹣3)※3=3,則13※b=11.F(x)表示關(guān)于x的一個五次多項式,F(xiàn)(a)表示x=a時F(x)的值,若F(-2)=F(-1)=F(0)=F(1)=0,F(xiàn)(2)=24,F(xiàn)(3)=360,則F(4)=.12.已知關(guān)于x,y的方程組x+3y=k+93x?y=5k?7給出下列結(jié)論:①x=2y=3是方程組的解;②當k=?117時,x,y的值互為相反數(shù);三、計算題13.小鑫、小童兩人同時解方程組12ax?by=1①ax?y=17②時,小鑫看錯了方程②中的a,解得x=4y=1,小童看錯了(1)求正確的a,b的值;(2)求原方程組的正確解.14.對a,b定義一種新運算T,規(guī)定:T(a,b)=(a+2b)(ax+by)(其中x,y均為非零實數(shù)).例如:T(1,1)=3x+3y.(1)已知T(1,-1)=0,T(0,2)=8,求x,y的值;(2)已知關(guān)于x,y的方程組T(1,?1)=3?aT(0,2)=8a,若a≥-2,求x+y(3)在(2)的條件下,已知平面直角坐標系上的點A(x,y)落在坐標軸上,將線段OA沿x軸向右平移2個單位,得線段O′A′,坐標軸上有一點B滿足三角形BOA′的面積為9,請直接寫出點B的坐標.15.閱讀下列解方程組的方法,然后解答問題:解方程組32x+35y=38①30x+33y=36②時,由于x①-②得2x+2y=2,所以x+y=1③③×35-①得3x=?3,解得x=?1,從而y=2所以原方程組的解是x=?1y=2(1)請你運用上述方法解方程組:2016x+2018y=2020①(2)猜測關(guān)于x、y的方程組mx+(m+1)y=m+2nx+(n+1)y=n+2
答案解析部分1.答案:A解析:【解答】解:聯(lián)立3x+4y=8、x-2y=1可得3x+4y=8①x?2y=1②
①-②×3可得10y=5,
∴y=12.
將y=12代入①中可得3x+2=8,
∴x=2.
將x=2、y=12代入mx+(2m-1)y=7中可得2m+12(2m-1)=7,
∴2m+m-12=7,
∴3m=152,
∴m=52.答案:B解析:【解答】解:將x=2y=1代入二元一次方程組得:
2m+n=8解得:m=3n=2
∴4n?2m=2,
∴4n?2m的算術(shù)平方根為:2,
【分析】將x=2y=1代入二元一次方程組可得關(guān)于字母m、n的方程組,再利用加減消元法解出m,n的值,再計算4n?2m3.答案:A解析:【解答】解:2x+y=1?m①①+②得,(2x+y)+(x+2y)=(1?m)+2,即3x+3y=3?m,可得x+y=3?m∵x+y>0,∴3?m3解得m<3,故答案為:A.
【分析】先利用加減消元法可得x+y=3?m3,再結(jié)合x+y>0可得4.答案:B解析:【解答】解:x+2y=5①2x+ay=4②,
①×2?②得:y=64?a,
將y=64?a代入①得:x=8?5a4?a,
∵原方程組的解均為正整數(shù),
∴a=?2,1共兩個,5.答案:D解析:【解答】解:將x=?3y=?2代入ax+cy=1cx?by=2得到:?3a?2c=1①?3c+2b=2②,
①×3-②×2得:?9a?4b=?1,故答案為:D.
【分析】將x=?3y=?2代入ax+cy=1cx?by=2得到:6.答案:B解析:【解答】解:當a=2時,方程組為x+2y=?1①3x?y=4②
①+②×2得7x=7,
解得x=1,
將x=1代入①中可得y=-1,
∴x+y=0,即方程的兩根互為相反數(shù),故A正確;
x+2y=a?3①3x?y=2a②
①+②×2得7x=5a-3,
解得x=5a?37.
將x=5a?37代入①中可得y=a?97.
要使x為正整數(shù),可得5a-3=7、14、21……
同理可得a-9=7、14、21……
當a=16時,x=11,y=1,
∴存在自然數(shù)a,使得x、y均為正整數(shù),故B錯誤;
x-5y=5a?37-5×a?97=427=6,故C正確;
當a=-5時,x=-4,y=-2,
∴x=2y,故D正確.
故答案為:B.
【分析】當a=2時,方程組為7.答案:C解析:【解答】解:A、①?②×3,得x+3y?32x?y=2??1×3,
x+3y?6x?3y=2??3,
x+3y?6x+3y=2+3,
?5x+6y=5,A不符合題意;
B、②×3?①,得32x?y?x+3y=?1×3?2,
6x?3y?x?3y=?3?2,
5x?6y=?5,B不符合題意;
C、①+②×3,得:x+3y+32x?y=2+?1×3,
x+3y+6x?3y=2+?3【分析】本題考查的是二元一次方程的加減消元法,解題關(guān)鍵是利用等式的性質(zhì)使兩個式子中的y的系數(shù)相等或互為相反數(shù).8.答案:B解析:【解答】解:①+②得3x=9,解得x=3;
①-②×2,得3y=6,解得y=2,
∴方程組的解為x=3y=2.
故答案為:B.
【分析】根據(jù)①+②可求出x的值,根據(jù)①-②9.答案:x=1解析:【解答】解:∵(a+1)x+(b+2)y=m+2∴ax+by+x+2y=m+2又元一次方程組ax+by=mcx+dy=n與(a+1)x+(b+2)y=m+2∴x+2y=2解得,x=1故答案為:x=1
【分析】根據(jù)題意可得x+2y=23x+4y=510.答案:20解析:【解答】解:解:2※1=7,(﹣3)※3=3,∴2a+b+2=7?3a+3b?9=3解得:a=13b=133∴13※b=13×13+133×133+111.答案:1800解析:【解答】解:設(shè)F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(ax+b),
將F(2)=24,F(xiàn)(3)=360代入可得24(2a+b)=24120(3a+b)=360
解得a=2b=?3
∴F(x)=x(x+2)(x+1)(x-1)(2x-3),
∴F(4)=4×6×5×3×5=1800.
故答案為:1800.12.答案:①②③解析:【解答】解:將x=2y=3代入二元一次方程組,
得:2+9=k+9①6?3=5k?7②,
解得:k=2,
∵k存在,
∴x=2y=3是方程組的解,則①正確;
當k=?117時,原方程為:x+3y=527①3x?y=?1047②,
解得:x=?267y=267,
∴x+y=0,
∴x,y的值互為相反數(shù),則②正確;
聯(lián)立得:x+3y=k+93x?y=5k?7x+y=1+k,
解得:x=?6y=4k=?3,則③正確,
13.答案:(1)解:將x=5y=?7代入ax?y=175a?(?7)=17,解得:a=2,將x=4y=1,a=2代入112×2×4?b×1=1,解得:(2)解:原方程組為x?3y=1①2x?y=17②②?①×2得:5y=15,解得:y=3,代入①中,解得:x=10,∴方程組的正確解為x=10y=3解析:【分析】(1)將x=5、y=7代入②中可求出a的值,將x=4、y=1代入①中可得b的值;
(2)根據(jù)a、b的值可得關(guān)于x、y的二元一次方程組,然后利用加減消元法求解即可.14.答案:(1)解:根據(jù)新運算T的定義可得:(1?1×2解得:x=1y=1(2)解:由題意得:?(解得:x=2a?3y=a∴x+y=(∵a??2,∴3a??6,∴3a?3??9,∴x+y??9;(3)點B的坐標為(12,0)或(?12,0)解析:【解答】解:(3)由(2)知,x=2a?3y=a∴A(∵將線段OA沿x軸向右平移2個單位,得線段O'∴A∵點A(2a?3,∴2a?3=0或a=0,∴a=32或①當a=32時,若點B在x軸上,SΔBO∴OB=12,∴B(12,若點B在y軸上,SΔBO∴OB=9,∴B(0,②當a=0時,A'∴點B只能在y軸上,SΔBO∴OB=18,∴B(0,綜上所述,點B的坐標為(12,0)或(?12,0)或
【分析】(1)由新運算T的規(guī)定建立方程組,解方程組即可得出x,y的值。
(2)應用新運算T規(guī)定建立方程組,解關(guān)于x、y的方程組可得x=2a?3y=a,進而得出
x+y=(2a-3)+a=3a-3,再根據(jù)a≥-2代入即可得出答案。
(3)根據(jù)題意得A(2a-3,a),向右平移2個單位,由平移性質(zhì)可得A'(2a一1,a),根據(jù)點A(2a-3,a)落在坐標軸上,且a≥-2,分類討論,A在x軸上,則A(-3,0).B可以為(0.18)或(0.-18)A在y軸上則A(0,315.答案:(1)解:②?①,得3x+3y=3,∴x+y=1③,③×2018?①,得2x=?2,解得x=?1將x=
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