專題11 填空壓軸題分類練（七大考點(diǎn)）（解析版）

專題11填空壓軸題分類練（七大考點(diǎn)）實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練一．規(guī)律類1．如圖，在正方形ABC?B1中，AB＝1，AB與直線l的夾角為30°，延長C?B1交直線l于點(diǎn)?A1，做正方形?A1B1C1B2，延長?C1B2交直線l于點(diǎn)?A2，做正方形?A2B2C2B3；延長?C2B3交直線l于點(diǎn)?A3，…，依次規(guī)律，則?A2021B2021＝（3）2021．試題分析：根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到A1B1=3AB1=3，AA1＝2AB1＝2，再利用四邊形A1B1C1B2為正方形得到A1B2＝A1B1=3，接著計(jì)算出A2B2＝（3）2，然后根據(jù)3的指數(shù)變化規(guī)律得到A2018答案詳解：解：∵四邊形ABCB1為正方形，∴AB1＝AB＝1，∵A1C∥AB，∴∠B1A1A＝30°，∴A1B1=3AB1=3，AA1＝2AB1＝∵四邊形A1B1C1B2為正方形，∴A1B2＝A1B1=3∵A2C1∥A1B1，∴∠B2A2A1＝30°，∴A2B2=3A1B2=3×3=……∴A2021B2021＝（3）2021，所以答案是：（3）2021．2．如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），A2在y軸的正半軸上，且∠A1A2O＝30°，過點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)A3；過點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3，垂足為A3，交y軸于點(diǎn)A4；過點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4，垂足為A4，交x軸于點(diǎn)A5；過點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5，垂足為A5，交y軸于點(diǎn)A6；…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)為（3）2017．試題分析：先求出A1、A2、A3、A4、A5坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．答案詳解：解：∵∠A1A2O＝30°，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，3）．∵A2A3⊥A1A2，∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（﹣3，0）．同理可得：A4（0，﹣33），A5（9，0），A6（0，93），…，即A1（1，0），A2[0，（3）1]，A3[﹣（3）2，0]．A4[0，﹣（3）3]，A5[（3）4，0]…，∴序號除以4整除的話在y軸的負(fù)半軸上，余數(shù)是1在x軸的正半軸上，余數(shù)是2在y軸的正半軸上，余數(shù)是3在x軸的負(fù)半軸上，∵2018÷4＝504…2，∴A2018在y軸的正半軸上，縱坐標(biāo)為（3）2017．所以答案是（3）2017．二．最值類3．如圖，已知點(diǎn)A（6，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB、AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD＝AD＝5時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于4．試題分析：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝5，DE＝4．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出BFDE=OFOE=答案詳解：解：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝5，DE⊥OA，∴OE＝EA=12OA＝由勾股定理得：DE＝4．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴BFDE=OF∵AM＝PM=12（OA﹣OP）=12（6﹣2x）＝即BF4=x解得：BF=43x，CM＝4-∴BF+CM＝4．所以答案是4．4．如圖，A、B是二次函數(shù)y=19x2+bx圖象上的兩點(diǎn)，直線AB平行于x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4）．在直線AB上任取一點(diǎn)P，作點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為410-試題分析：利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出OA，OB，根據(jù)BC≥OB﹣OC，可得結(jié)論．答案詳解：解：如圖，連接OB．∵A（﹣3，4）在y=19x2+bx上，4＝1﹣3∴b＝﹣1，∴拋物線的解析式為y=19x2﹣當(dāng)y＝4時，19x2﹣x＝4，解得x＝12或﹣3∴B（12，4），∵點(diǎn)A關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)C，∴OC＝OA=32∵OB=122∴BC≥OB﹣OC，∴BC≥410-5∴BC的最小值為410-5所以答案是：410-55．如圖，已知半圓O的直徑為2，AP與半圓O相切于點(diǎn)A，長度為1的線段CD在半圓上滑動，E是射線AP上一動點(diǎn)，則BC+DE的最小值32試題分析：連接OD，OC，作線段OB的垂直平分線交OB于H，交⊙O于G，連接OG，GB，過點(diǎn)G作GT⊥AP于T．利用全等三角形的性質(zhì)證明DG＝BC，推出DE+BC＝DE+DG≥GT，求出GH的長可得結(jié)論．答案詳解：解：連接OD，OC，作線段OB的垂直平分線交OB于H，交⊙O于G，連接OG，GB，過點(diǎn)G作GT⊥AP于T．∵GH垂直平分線段OB，∴GO＝GB，∵OG＝OB，∴OG＝OB＝GB，∴△GOB是等邊三角形，∴CD＝OD＝OC＝1，∴△OCD是等邊三角形，∴∠DOC＝∠GOB，∴∠DOG＝∠COB，∵OD＝OC，OG＝OB，∴△DOG≌△COB（SAS），∴BC＝DG，∴DE+BC＝DE+DG≥GT，∵∠TAH＝∠GTA＝∠AHG＝90°，∴四邊形AHGT是矩形，∴GT＝AH＝OA+OH＝1+1∴DE+BC≥3∴DE+BC的最小值為32所以答案是：326．如圖，在邊長為23的等邊△ABC中，動點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且保持AE＝CD，連接BE，AD，相交于點(diǎn)P，則CP的最小值為2試題分析：首先由已知條件證明△ABD≌△BCE（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠APE＝60°，通過構(gòu)造圓，找到線段CP的最小值時，點(diǎn)P的所在的位置，進(jìn)而求解．答案詳解：解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵AE＝CD∴BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠BAD+∠ABE，∴∠APE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠APE＝60°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧上運(yùn)動，如圖，連接OC交⊙O于N，則OC⊥AB，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB＝120°，∠OAF＝30°，AF=12AB∴OA=12∴OC＝2OA＝4，當(dāng)點(diǎn)P與N重合時，CP的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2，所以答案是：2．7．如圖，在矩形ABCD中，CD是⊙O直徑，E是BC的中點(diǎn)，P是直線AE上任意一點(diǎn)，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于點(diǎn)M、N，當(dāng)∠MPN最大時，PM的長為4145試題分析：先判斷出OP⊥AE時，∠MPN最大，判斷出△ABE≌△GCE，求出CG＝4，再用勾股定理求出AE＝5，再判斷出△ABE∽△GPO，求出OP，最后用勾股定理求解，即可得出結(jié)論．答案詳解：解：如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，連接OP，OM，∵PM，PN是⊙O的切線，∴∠OPM=12∠要∠MPN最大，則∠OPM最大，∵PM是⊙O的切線，∴∠OMP＝90°，在Rt△PMO中，OM＝OD=12CD＝∴sin∠OPM=OM∴要∠OPM最大，則OP最短，即OP⊥AE，如圖2，延長DC交直線AE于G，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°＝∠ECG，AB∥CD，∴∠BAE＝∠G，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE=12BC＝∴△ABE≌△GCE（AAS），∴CG＝AB＝4，∵CD是⊙O的直徑，∴OC=12CD＝∴OG＝OC+CE＝6，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∵∠OPG＝90°＝∠B，∠G＝∠BAE，∴△ABE∽△GPO，∴OPBE∴OP3∴OP=18在Rt△PMO中，PM=O所以答案是：4148．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（3，0），點(diǎn)P為y軸正半軸上的一個動點(diǎn)，以線段PA為邊在PA的右上方作等邊△APQ，連接QB，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，線段QB長度的最小值為2．試題分析：如圖，將△ABQ繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP，連接BC，計(jì)算點(diǎn)C（2，3），確定當(dāng)PC⊥y軸時，PC最小，最小值是2．答案詳解：解：如圖，將△ABQ繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP，連接BC，∴△ABQ≌△ACP，∴AB＝AC，BQ＝PC，∠PAQ＝∠BAC，∵△ABC是等邊三角形∴∠PAQ＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵A（1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣1＝2，∴C（2，3），即點(diǎn)C是定點(diǎn)，∴當(dāng)PC最小時，BQ最小，∴當(dāng)PC⊥y軸時，PC最小，最小值是2，∴線段QB長度的最小值為2．所以答案是：2．9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝20，點(diǎn)P是AC邊上的一個動點(diǎn)，將線段BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ，則在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，線段CQ的最小值為5．試題分析：如圖，取AB的中點(diǎn)T，連接PT，過點(diǎn)T作TH⊥AC于H．證明△TBP≌△CBQ（SAS），推出CQ＝PT，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與H重合時，PT的值最小，最小值＝TH=12AT＝答案詳解：解：如圖，取AB的中點(diǎn)T，連接PT，過點(diǎn)T作TH⊥AC于H．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∠ABC＝60°，∵AT＝TB，∴BC＝BT，∵BP＝BQ，∠CBT＝∠PBQ，∴∠TBP＝∠CBQ，∴△TBP≌△CBQ（SAS），∴CQ＝PT，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與H重合時，PT的值最小，最小值＝TH=12AT＝∴CQ的最小值為5．所以答案是：5．10．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（5，12），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則AB的最小值為18．試題分析：由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．答案詳解：解：連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時，OP′取得最小值，過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則OQ＝5，MQ＝12，∴OM＝13，又∵M(jìn)P′＝4，∴OP′＝9，∴AB＝2OP′＝18，所以答案是：18．三．函數(shù)知識的靈活運(yùn)用。11．拋物線y＝a（x﹣2）（x-2a）（a是不等于0的整數(shù)）頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一個正整數(shù)，則a等于﹣1試題分析：把解析式化成一般式，利用頂點(diǎn)公式得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：4a?4-[-2(a+1)]24a=-(a-1答案詳解：解：∵y＝a（x﹣2）（x-2a）＝（x﹣2）（ax﹣2）＝ax2﹣2（a+1）x∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：4a?4-[-2(a+1)]∴a＝﹣1，所以答案是﹣1．12．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（1≤a＜43），當(dāng)3≤x≤4時，對應(yīng)的y的整數(shù)值有4試題分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)題意得到﹣3a﹣5≤y＜﹣5，因?yàn)?≤a＜43，即可得到y(tǒng)的值為﹣8，﹣7，﹣6，﹣5共答案詳解：解：∵y＝ax2﹣4ax﹣5，∴拋物線對稱軸為直線x=--4a∵1≤a＜4∴開口向上，∵2＜3≤x≤4，∴對應(yīng)的y：﹣3a﹣5≤y≤﹣5，∵1≤a＜4∴y的值為﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，所以答案是4．四．函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系。13．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3b+2c＞0；④am2+bm≤a﹣b（m為實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論是①②④（只填序號）．試題分析：①由拋物線開口向下a＜0，拋物線和y軸的正半軸相交，c＞0，-b2a＜0，b＜0，所以abc②對稱軸-b2a=-1，得2a＝b，即2a﹣b③對稱軸-b2a=-1，得2a＝b，結(jié)合當(dāng)x＝1時，a+b+c⑤根據(jù)x＝﹣1時，函數(shù)y＝a﹣b+c的值最大，得出對任意m有am2+bm+c≤a﹣b+c，判斷結(jié)論．答案詳解：解：∵開口向下，∴a＜0，∵拋物線和y軸的正半軸相交，∴c＞0，∵對稱軸為x=-b∴b＝2a＜0，∴abc＞0，故①正確；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正確；∵當(dāng)x＝1時，a+b+c＜0，b＝2a，∴a=12∴12b+b+c＜0∴3b+2c＜0，故③錯誤；∵當(dāng)x＝﹣1時，二次函數(shù)有最大值，∴對任意m有am2+bm+c≤a﹣b+c，∴am2+bm≤a﹣b，故④正確．所以答案是：①②④．14．如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝kx+b交于A（﹣1，m），B（2，n）兩點(diǎn)，則不等式ax2﹣kx+c＜b的解集是﹣1＜x＜2．試題分析：將ax2﹣kx+c＜b化為ax2+c＜kx+b，根據(jù)圖象求解．答案詳解：解：由圖象可得在A，B之間的圖象拋物線在直線下方，點(diǎn)A橫坐標(biāo)為﹣1，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為2，∴﹣1＜x＜2時，ax2+c＜kx+b，即ax2﹣kx+c＜b，所以答案是：﹣1＜x＜2．五．相似與三角函數(shù)的融合。15．如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD的BC邊上，連接AP，作AP的垂直平分線，交AD延長線于點(diǎn)E，連接PE，交CD于點(diǎn)F．若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則tan∠BAP＝13試題分析：如圖，過點(diǎn)E作ET⊥BC交BC的延長線于T．設(shè)AB＝AD＝a，DE＝b．在Rt△EPT中，根據(jù)EP2＝ET2+PT2，可得b=23a，TC推出BP=答案詳解：解：如圖，過點(diǎn)E作ET⊥BC交BC的延長線于T．設(shè)AB＝AD＝a，DE＝b．∵DE∥CP，∴∠DEF＝∠CPF，∵DF＝CF，∠DFE＝∠CFP，∴△DFE≌△FCP（AAS），∴DE＝PC＝b，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CDE＝∠DCT＝90°，∵∠T＝90°，∴四邊形DCTE是矩形，∴ET＝CD＝a，CT＝DE＝b，∵EG垂直平分線段AP，∴EA＝EP＝a+b，在Rt△EPT中，EP2＝ET2+PT2，∴（a+b）2＝a2+（2b）2，∴b=23∴PC＝DE=23∴PB＝BC﹣PC=13在Rt△ABP中，tan∠BAP=BP所以答案是：1316．如圖，在矩形ABCD中，線段DF平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)F，點(diǎn)E為BC邊上一動點(diǎn)，連接AE，若在點(diǎn)E移動的過程中，點(diǎn)B關(guān)于AE所在直線的對稱點(diǎn)有且只有一次落在線段DF上，則BC：AB＝2：1．試題分析：先找到點(diǎn)BB關(guān)于AE所在直線的對稱點(diǎn)H，由直角三角形的性質(zhì)可求解．答案詳解：解：如圖，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓與DF相切于點(diǎn)H，則點(diǎn)H為點(diǎn)B關(guān)于AE所在直線的對稱點(diǎn)，∴AB＝AH，AH⊥DF，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF＝45°，∴∠ADF＝∠DAH＝45°，∴AH＝DH，∴AD=2AH=2∴BC：AB=2：1所以答案是：2：1．六．動點(diǎn)（線）軌跡17．如圖，拋物線y=13x2-23x-83的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，D，頂點(diǎn)為E，以AB為直徑畫半圓交y軸正半軸交于點(diǎn)C，圓心為M，P是半圓上的一動點(diǎn)，連接EP，N是PE的中點(diǎn)．當(dāng)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時，點(diǎn)N運(yùn)動的路徑長是試題分析：由二次函數(shù)關(guān)系式得出A，B，E的坐標(biāo)，得出E在⊙M上，從而得出MN⊥PE，得到N的運(yùn)動路徑即可．答案詳解：解：連接ME、MP，∵y=13x2-2∴A（﹣2，0），B（4，0），E（1，﹣3），∴MA＝MB＝ME＝3，∴E在⊙M上，∵N為PE的中點(diǎn)，ME＝MP，∴MN⊥PE，∴N在以ME為直徑的半圓上運(yùn)動，∴點(diǎn)N的運(yùn)動路徑為：12所以答案是：3218．已知AB＝23，C是平面內(nèi)一個動點(diǎn)，60°≤∠ACB≤120°，則滿足條件的點(diǎn)所在區(qū)域的面積是8π3+43試題分析：作線段AB的中垂線MN，在NM上截取NC＝1，以點(diǎn)C為圓心，CA長度為半徑作圓C，先得出AN＝BN=3，AC＝2，繼而得出∠ACB＝120°，根據(jù)圓周角定理得出∠AC′B=12∠ACB＝60°，從而得出點(diǎn)C在扇形AC′B內(nèi)，滿足60°≤∠ACB≤120°，再根據(jù)扇形的面積公式求解得出此時的面積，再根據(jù)S弓形AC＝S扇形APC﹣S△APC求出弓形的面積，繼而得出在AB上方滿足條件的點(diǎn)所在區(qū)域的面積，求出同理得出點(diǎn)C答案詳解：解：如圖，作線段AB的中垂線MN，在NM上截取NC＝1，以點(diǎn)C為圓心，CA長度為半徑作圓C，∴AN＝BN=12AB∴AC=CN則∠CAN＝∠CBN＝30°，∴∠ACB＝120°，在⊙C中，∠AC′B=12∠ACB＝∴點(diǎn)C在扇形AC′B內(nèi)，滿足60°≤∠ACB≤120°，S扇形AC′B=240?π?設(shè)點(diǎn)A、C、B所在圓P的半徑AP＝CP＝x，則PN＝x﹣1，由AP2＝AN2+PN2可得x2＝（x﹣1）2+（3）2，解得x＝2，∴△APC是等邊三角形，則S弓形AC＝S扇