梯形中位線的證明

關于梯形中位線的證明BACEF三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半即EF//BC，EF=?BC第2頁,共45頁，2024年2月25日，星期天M梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半BCAEDF

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AE=EB，DF=FC

求證：EF//BC，EF=?（BC+AD）證明：連結AF并延長，交BC的延長線于點M∵DF=FC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴?ADF≌?MCF∴AF=MF，AD=CM又AE=EB∴EF是?ABM的中位線∴EF//BC，EF=?BM∵BM=BC+CM=BC+AD∴EF=?（BC+AD）1231第3頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第4頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFG第5頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFNM第6頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFMN第7頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFG第8頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFNM第9頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFMN第10頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFG第11頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMMN第12頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMG第13頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMMN第14頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFMNG第15頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMG第16頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFBACDEFNMMNG第17頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFMNG第18頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFNM第19頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFNMMNG第20頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFNMG第21頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMMN第22頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMG第23頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFMN第24頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFNMMN第25頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFMNG第26頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMMN第27頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFMNG第28頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMMN第29頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFBACDEFNMMNG第30頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFG第31頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFNMG第32頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFMNG第33頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMG第34頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFMNG第35頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFNMG第36頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFBACDEFNMMNG第37頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFGBACDEFBACDEFMNG第38頁,共45頁，2024年2月25日，星期天BACDEFBACDEFBACDEFNMMNG第39頁,共45頁，2024年2月25日，星期天知識鞏固1梯形的上底長8，下底長10，則這個梯形的中位線長＿＿2梯形的上底長8，中位線長10，則下底長是＿＿3已知等腰梯形中位線長6cm，它的腰長5cm，則這個梯形的周長為＿＿＿cm4一個等腰梯形周長80，如果它的中位線與腰長相等，它的中位線長＿＿91222205梯形的中位線長9cm，一條對角線把中位線分成1:2兩部分，則該梯形的下底長＿＿＿cm12第40頁,共45頁，2024年2月25日，星期天例：一個等腰梯形的高是2，它的中位線長5，一個底角為45o，求這個梯形的上底，下底的長？ABCDE45oF解：如圖在梯形ABCD中，∵AB=CD，∠

B=∠C=45o，

∴BE=AE=2cm，CF=DF=2cm，EF=AD

∴BC=BE+EF+FC=AD+4

∵MN=?（AD+BC）即5=?（AD+AD+4）

∴

AD=3cm，BC=AD+4=7cmMN小結第41頁,共45頁，2024年2月25日，星期天知識應用梯形ABCD的中位線長為a，高為h，則圖中陰影部分的面積是多少？有一木匠想制作一個木梯，共需5根橫木，其中最長端的橫木長20cm，5根橫木共長200cm，問其余四根分別多長？ABCDEF第42頁,共45頁，2024年2月25日，星期天小結梯形中位線的定義連接梯形兩腰中點的線段