2023-2024學(xué)年山西省晉中市平遙縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山西省晉中市平遙縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.(笛卡爾愛心曲線) B.(蝴蝶曲線)

C.(費(fèi)馬螺線曲線) D.(科赫曲線)2.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過(guò)該橋洞的車高x(m)的范圍可表示為(

)A.x≥4.5

B.x>4.5

C.3.如圖，AO平分∠BAC，OM⊥AC于點(diǎn)M，ON⊥AB于點(diǎn)A.6cm

B.5cm

C.4.如圖，數(shù)軸上表示的解集為(

)

A.x>?3 B.x≤2 5.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線OP就是∠BOAA.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點(diǎn)

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(0,?3)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)BA.(2,5) B.(?37.如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在BA.50°

B.60°

C.70°8.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(x?5,6A.3<x<5 B.x>59.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿ABA.AD=BD

B.AD=10.如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx?1相交于點(diǎn)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是______．12.已知直線y=kx+b(k≠0)過(guò)(113.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<180°)，得到△

14.定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]=2，[3]=115.如圖，在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)解不等式：2+x2≥2x17.(本小題6分)

如圖：在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．

(1)畫出△AB18.(本小題5分)

如圖，已知在△ABC中，∠A=90°.請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在AC上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到19.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60度，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BC為一邊，且在BF20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b和y2=?4x+a的圖象相交于點(diǎn)B，且一次函數(shù)y1=kx+b分別與y軸和x軸交于A和C，若A21.(本小題9分)

近幾年，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息見下表：A型銷售數(shù)量(臺(tái))B型銷售數(shù)量(臺(tái))總利潤(rùn)(元)51020001052500(1)一臺(tái)A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)分別是多少？

(2)該公司計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共100臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的222.(本小題12分)

綜合與探究

(1)模型建立：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E.求證：△BEC≌△CDA；

(2)模型應(yīng)用：

①如圖2，已知直線y=3x+3與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2.【答案】D

【解析】解：由題意可得，0<x≤4.5．

故選：D．3.【答案】A

【解析】解：∵ON⊥AB，

∴∠ANO=90°，

∵AN=8cm，AO=10cm，4.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸得：x>?3x≤2，

∴?3<5.【答案】A

【解析】解：由題意可知，點(diǎn)P到射線OB的距離是直尺的寬度，點(diǎn)P到射線OA的距離也是直尺的寬度，

∴點(diǎn)P到射線OB，OA的距離相等，

∴點(diǎn)P在∠BOA的平分線上(在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上)．

故選：A．

由題意可知，點(diǎn)P到射線OB，6.【答案】B

【解析】解：將點(diǎn)A(0,?3)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B重合，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?3,2)．

故選：B．

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律即可得到結(jié)論．

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a7.【答案】C

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAB′=∠CAC′=40°，AC′=AC，

∴∠AC8.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)P(x?5,6?2x)在第二象限，

∴x?5<06?9.【答案】A

【解析】解：∵Rt△ABC沿直線邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，

∴AD=BE，△ABC≌△DEF10.【答案】D

【解析】解：由題意可得，圖象過(guò)一、二、三象限的為直線y1=x+m，

圖象過(guò)二、三、四象限的為直線y2=kx?1，

根據(jù)圖象得，當(dāng)x<?1時(shí)，11.【答案】對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形

【解析】【分析】

此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得出原命題的逆命題．

【解答】

解：命題“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)三角形是全等三角形”，結(jié)論是“它們的對(duì)應(yīng)角相等”，

故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，

故答案為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形．12.【答案】x<【解析】解：∵直線y=kx+b(k≠0)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,?2)，

∴直線經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

∴y隨x的增大而增大，

當(dāng)x<1時(shí)，13.【答案】90°【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得，AC=AE=1，

∵CE=2，

∴AC2+AE2=CE2，

∴△ACE14.【答案】25

【解析】解：由題意得：

∵4<n≤5，

∴16<n≤25，

∴n的最大整數(shù)為15.【答案】3【解析】解：∵在△ABC中，∠B=15°，∠C=30°，MN是AB的中垂線，PQ是AC的中垂線，

∴BN=AN，AQ=CQ，

∴∠BAN=∠B=15，∠CAQ=∠C=30°，

∴∠ANQ=30°，16.【答案】解：(1)去分母，得3(2+x)≥2(2x?1)，

去括號(hào)，得6+3x≥4x?2，

移項(xiàng)，得3x?4x≥?2?6，

合并，得?【解析】(1)先去分母，再去括號(hào)得到6+3x≥4x?2，然后移項(xiàng)、合并得到?x≥?817.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；

【解析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A2、18.【答案】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

【解析】作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)19.【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，

∵△BEF是等邊三角形，

∴BE=BF，∠CBF+∠EBC=60°，

∴∠【解析】(1)由△ABC是等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，EB=BF，∠CB20.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y1=kx+b分別與y軸和x軸交于A和C，A(0,4)，C(?2,0)，

∴b=4?2k+b=0，

解得k=2b=4，

∴直線AC的解析式為y1=2x+4；

(2)【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)將x=1代入y1=kx+21.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為y元，

根據(jù)題意得：

5x+10y=200010x+5y=2500，

解得：x=200y=100．

答：一臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為200元，一臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為100元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器(100?m)臺(tái)，

∵B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，

∴100?m≥2m，

解得：m≤1003，

設(shè)銷售完這100【解析】(1)設(shè)每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為x元，每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器(100?m)臺(tái)，根據(jù)B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)銷售完這100臺(tái)空氣凈化器后的總利潤(rùn)為w元，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；(2)根據(jù)總利潤(rùn)22.【答案】(1)證明：∵∠ACB=90°，

∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∠EBC=∠ACD∠E=∠DBC=AC，

∴△BEC≌△CDA(AAS)；

(2)解：①如圖，過(guò)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，

在y=3x+3中，令y=0可求得x=?1，令x