四川省廣安市武勝縣西關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2023學(xué)年四川省廣安市武勝縣西關(guān)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）下列各式中不是二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2 B．a(chǎn)＝，b＝1，c＝1 C．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3．（3分）如圖，在?ABCD中，CE是∠DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝5，則AE：EF：FB為（）A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：24．（3分）一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．（3分）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2 B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象 D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）6．（3分）已知+4+m＝30，則m的值為（）A．3 B．5 C．6 D．87．（3分）在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四個(gè)判斷中不正確的是（）A．四邊形AEDF是平行四邊形 B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C．如果AD⊥BC，那么四邊形AEDF是菱形 D．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形8．（3分）甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km，他們前進(jìn)的路程為s（km），甲出發(fā)后的時(shí)間為t（h），甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確個(gè)數(shù)為（）①甲的速度是5km/h②乙的速度是10km/h③乙比甲晚出發(fā)1h④甲比乙晚到B地3h．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，現(xiàn)有一長(zhǎng)方體的實(shí)心木塊，有一螞蟻從A處出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到C′處，若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)AB＝4cm，寬BC＝3cm，高BB′＝2cm，則螞蟻爬行的最短路徑是（）A．cm B．cm C．cm D．7cm10．（3分）如圖，直線y＝x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．12．（3分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，則CD的長(zhǎng)為cm．13．（3分）直線y＝kx+1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為6，則k＝．14．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．15．（3分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，從電線桿離地面12m處向地面拉一條長(zhǎng)為13m的鋼纜，則地面鋼纜固定點(diǎn)A到電線桿底部B的距離為．17．（3分）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)A（3，1）和B（6，0）兩點(diǎn)，則不等式組0＜kx+b＜x的解集為．18．（3分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三.解答題（滿分0分）19．計(jì)算（1）（2）．20．中國(guó)機(jī)器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開(kāi)幕．如圖是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B．問(wèn)機(jī)器人從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是多少？21．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．（1）求證：BD＝CD；（2）如果AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．22．已知：如圖，在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．已知直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4）．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出關(guān)于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．24．某市為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)．為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如圖不完整約統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是．（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．（3）扇形圖中“15噸一20噸”部分的圓心角的度數(shù)是．（4）如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有用戶的用水全部享受基本價(jià)格．25．已知平行四邊形ABCD位置在平面直角坐標(biāo)系中如圖1所示，BC＝AC，且OA＝6，OC＝8．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段以向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿4射線AD運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作MQ∥AB交射線AC于M（如圖2）．設(shè)PM＝y(tǒng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），求y與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，作點(diǎn)P關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)P′（如圖3），當(dāng)P′D＝時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．2022-2023學(xué)年四川省廣安市武勝縣西關(guān)中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題意的）1．解：A、，∵x2+1≥1＞0，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；B、∵﹣4＜0，∴不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵0≥0，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確．故選：B．2．解：A、因?yàn)?2+12≠22，所以不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?2+12≠（）2，不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?2+52≠62，所以不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?2+（）2＝22，所以能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE是∠DCB的平分線，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠CEB＝∠BCE，∴BC＝BE＝5，∵F是AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴FB＝3，∴EF＝BE﹣FB＝2，∴AE＝AB﹣EF﹣FB＝1，∴AE：EF：FB＝1：2：3，故選：A．4．解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；B、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；C、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；D、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差S2＝＝，添加數(shù)字2后的方差S2＝＝，故方差發(fā)生了變化．故選：D．5．解：A、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函數(shù)值隨x的增大而減小，故A選項(xiàng)正確；B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故B選項(xiàng)正確；C、由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y＝﹣2x的圖象，故C選項(xiàng)正確；D、令y＝0，則x＝2，因此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．6．解：∵+4+m＝30，∴++＝30，∴5＝30，∴＝6，∴m＝6．故選：C．7．解：由DE∥CA，DF∥BA，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC＝90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，故D正確；故選：C．8．解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷1＝20km/h；由圖象知，甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā)，乙到2小時(shí)后甲才到，故①③正確．故選：B．9．解：展開(kāi)成平面后，連接AC′，則AC′的長(zhǎng)就是繩子最短時(shí)的長(zhǎng)度，分為三種情況：如圖1，AB＝4，BC′＝2+3＝5，在Rt△ABC′中，由勾股定理得：AC′＝＝（cm）；如圖2，AC＝4+3＝7，CC′＝2，在Rt△ACC′中，由勾股定理得：AC′＝＝＞，如圖3，同法可求AC′＝＞即螞蟻爬行的最短路徑是cm，故選：C．10．解：（方法一）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2）．∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2）．設(shè)直線CD′的解析式為y＝kx+b，∵直線CD′過(guò)點(diǎn)C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y＝﹣x﹣2．令y＝﹣x﹣2中y＝0，則0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選C．（方法二）連接CD，作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如圖所示．令y＝x+4中x＝0，則y＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）；令y＝x+4中y＝0，則x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．∵點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)D（0，2），CD∥x軸，∵點(diǎn)D′和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（0，﹣2），點(diǎn)O為線段DD′的中點(diǎn)．又∵OP∥CD，∴點(diǎn)P為線段CD′的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）．故選：C．二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．解：∵一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，所以x＝24，∴這組數(shù)據(jù)為14，20，24，25，29，∴平均數(shù)＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案為：22.4．12．解：∵∠ACB＝90°，D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝×10＝5（cm）．故答案為：5．13．解：直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），斜邊長(zhǎng)為：．∴|﹣|+1+＝6，（5﹣）2＝1+（）2，解得k＝±．故答案為：±．14．解：由題意，得3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2，故答案為：x≤3且x≠﹣2．15．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中∴△AEO≌△CFO，即△AEO和△CFO的面積相等，同理可證：△BOF和△DOE的面積相等，△ABO和△DOC的面積相等，即陰影部分的面積等于矩形ABCD的面積的一半，∵矩形面積是AB×BC＝2×4＝8，∴陰影部分的面積是4，故答案為：4．16．解：由勾股定理得：AB＝＝5（m），故答案為：5m．17．解：將A（3，1）和B（6，0）分別代入y＝kx+b得，，解得，則函數(shù)解析式為y＝﹣x+2．可得不等式組，解得3＜x＜6．故答案為3＜x＜6．18．解：過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB，垂足為點(diǎn)N，延長(zhǎng)AP，交EF于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABP＝∠CBD＝45°，∴△DFP為等腰直角三角形，∴DF＝PF，又AN＝DF，∴AN＝FP，又∵NP⊥AB，PE⊥BC，∴四邊形BNPE是正方形，∴NP＝EP，又∵AP＝PC，四邊形PECF為矩形，∴EF＝PC，∴AP＝EF，故①正確；在△ANP≌△FPE中則△ANP≌△FPE（SSS），∴∠PFE＝∠BAP，故④正確；△APN與△FPM中，∠APN＝∠FPM，∠NAP＝∠PFM∴∠PMF＝∠ANP＝90°∴AP⊥EF，故②正確；P是BD上任意一點(diǎn)，因而△APD不一定是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；∵在Rt△PDF中，PD＞PF，在矩形PECF中，PF＝EC，∴PD＞EC，故⑤錯(cuò)誤；故答案為：①②④．三.解答題（滿分0分）19．解：（1）原式＝2+﹣+＝3+；（2）原式＝＝8+2，20．解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AD于C，從圖中可以看出AC＝4﹣2+0.5＝2.5m，BC＝4.5+1.5＝6m，在直角△ABC中，AB為斜邊，則AB＝＝m．答：機(jī)器人從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是m．21．證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝CD；（2）四邊形AFBD是矩形．理由：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°∵AF＝BD，∵過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，即AF∥BC，∴四邊形AFBD是平行四邊形，又∵∠ADB＝90°，∴四邊形AFBD是矩形．22．（1）證明：∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：當(dāng)∠DOE＝90°時(shí)，四邊形BFDE為菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵∠EOD＝90°，∴EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．23．解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+5；（2）∵若直線y＝2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，∴．解得，∴點(diǎn)C（3，2）；（3）根據(jù)圖