2024年福建省中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年福建省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A.?2 B.0 C.12 2.如圖是國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州瑩白瓷的直口杯，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對過度放牧問題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好.其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.2947×106 B.2.947×1044.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(3xy)2=9x26.某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感.設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則可得到方程(

)A.x+(1+x)=36 7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)，作直線PQ交AA.直線PQ是AC的垂直平分線

B.CD=12AB

C.8.下列說法正確的是(

)A.檢測“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180°是必然事件

C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是6

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲29.如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿BC=2a，AB=b，AB的最大仰角為αA.a+bcosα

B.a+b10.已知二次函數(shù)y=ax2?4ax(a是常數(shù)，a<0)的圖象上有A(m,y1A.1<m<32 B.43二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如果溫度上升3℃，記作+3℃，那么溫度下降2℃記作12.在△ABC中，D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，BC=1013.如圖，在平行四邊形ABCD(AB<AD)中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAD內(nèi)交于點(diǎn)P；14.某青年排球隊(duì)有12名隊(duì)員，年齡的情況如下表：年齡/歲1819202122人數(shù)35211則這12名隊(duì)員年齡的中位數(shù)是______歲.15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，將△

16.下面是勾股定理的一種證明方法：圖1所示紙片中，∠ACB=90°(AC<BC)，四邊形ACDE，CBFG是正方形.過點(diǎn)C，B將紙片CBFG分別沿與AB平行、垂直兩個(gè)方向剪裁成四部分，并與正方形ACDE，△ABC拼成圖三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：?14+18.(本小題8分)

解不等式組：2(x+19.(本小題8分)

如圖，已知AB=DE，AC=DC，20.(本小題8分)

先化簡，再求值：

(x2?1x21.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BC為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)E．22.(本小題10分)

首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊，隨機(jī)抽取了部分志愿者，對其身高進(jìn)行調(diào)查，將身高(單位：cm)數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)．組別身高分組人數(shù)A1553B1602C165mD1705E1754根據(jù)以上信息回答：

(1)這次被調(diào)查身高的志愿者有______人，表中的m=______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是______；

(2)若E組的4人中，男女各有23.(本小題10分)

視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“

”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“

”是全等圖形且對應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測得對應(yīng)行的“”形圖邊長b(mm)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．

探究1檢測距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2素材2圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時(shí)，眼睛能看清最小“”形圖所成的角叫做分辨視角θ.視力值n與分辨視角θ(分)的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n=1θ(0.5≤θ≤素材3如圖3，當(dāng)θ確定時(shí)，在A處用邊長為b1的Ⅰ號(hào)“”測得的視力與在B處用邊長為b2的Ⅱ號(hào)“”測得的視力相同．

探究3若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“”形圖邊長．24.(本小題13分)

已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=(a?2)x2+(a+1)x+b．

(1)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，且a=4b，則a的值是______；

(2)如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A(?2,0)，B(4,0)，并與動(dòng)直線l：x=m(0<m<4)交于點(diǎn)25.(本小題13分)

如圖1，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB=4，AD=8，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)(0<AE<3)，連結(jié)EO并延長，交BC于點(diǎn)F.四邊形ABFE與A′B′FE關(guān)于EF所在直線成軸對稱，線段B′F交AD邊于點(diǎn)G．

(1)求證：GE=GF．

(2)當(dāng)AE=2DG時(shí)，求AE的長．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得?2<0<12<2，2.【答案】D

【解析】解：該直口杯的主視圖為．

故選：D．

根據(jù)視圖的意義，從正面看所得到的圖形即可．

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提．3.【答案】C

【解析】解：29.47萬=294700=2.947×105，

故選：C．

將一個(gè)數(shù)表示成a×4.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)A(1,2)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，

∴點(diǎn)A(1,2)在第一象限．

故選：5.【答案】A

【解析】解：A.(3xy)2=9x2y2，故此選項(xiàng)符合題意；

B.(y3)2=y6.【答案】C

【解析】解：由題意得：1+x+x(1+x)=36，

故選：C．

患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x7.【答案】D

【解析】解：由作圖可知PQ垂直平分線段AC，故選項(xiàng)A正確，

∴DA=DC，AE=EC，

∴∠A=∠DCA，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠DC8.【答案】C

【解析】解：A.檢測“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；

B.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180°是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；

C.數(shù)據(jù)4，9，5，7的中位數(shù)是：(5+7)÷2=6，故此選項(xiàng)符合題意；

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲9.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BE于F，過點(diǎn)B作BG⊥CD于G，

在Rt△ABF中，AF=AB?sinα=bsinα，

在Rt△BCG中，BG=BC10.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)已知條件列不等式即可得到結(jié)論．

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確地列出不等式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵a<0，

∴y=?3a>0，

∵A(m,y1)和B(2m,y2)兩點(diǎn)都在直線y=?3a的上方，且y1>y2，

∴4am2?8am>?3a，11.【答案】?2【解析】解：“正”和“負(fù)”相對，

如果溫度上升3℃，記作+3℃，

溫度下降2℃記作?2℃，

故答案為：12.【答案】5

【解析】解：∵D，E分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，BC=10cm，

∴D13.【答案】30

【解析】解：由作法得AE平分∠BAD，

∴∠EAB=∠EAD=12∠BAD，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD/14.【答案】19

【解析】解：觀察統(tǒng)計(jì)表可知：共12名隊(duì)員，中位數(shù)是第6，7個(gè)人平均年齡，因而中位數(shù)是19歲．

故答案為：19．

根據(jù)中位數(shù)的定義求解．

本題考查了中位數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．15.【答案】3【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，

∴AC=33，

∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，

∴CB=CD，∠16.【答案】9

259【解析】解：(1)在圖1中，過C作CM⊥AB于M，如圖：

∵CT/?/AB，

∴∠ABC=∠BCT，

∵cos∠ABC=34，

∴cos∠BCT=34，即CTBC=34，

∴CT=34BC，

∵∠ACM=90°?∠BCM=∠ABC，

∴cos∠ACM=cos∠ABC=34，即CMAC=34，

∴CM=34AC，

∴CT?CM=34BC?34AC=916BC?AC，

∵△ABC的面積為16，

∴12BC?AC=16，

∴BC?AC=32，

∴CT?CM=18，

∴紙片Ⅲ的面積為12C17.【答案】解：原式=?1+(2?1【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運(yùn)算分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：解不等式①，得x≥1；

解不等式②，得x<4．

∴【解析】先分別解兩個(gè)不等式得到

x≥1和x<19.【答案】證明：在△ABC和△DEC中，

AB=DEAC=DCC【解析】先由題意可證△ABC≌△DE20.【答案】解：原式=[(x+1)(x?1)(x?1)2?1【解析】先算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將x的值代入計(jì)算即可．

本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，能進(jìn)行分式的通分和約分．21.【答案】(1)證明：∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°．

∵CE為⊙O的切線，

∴CE⊥BC，

∴∠BCE=90°．

∵∠DCE+∠BCD=90°，∠DBC+∠BCD=90【解析】(1)先根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°.再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BCE=90°.然后利用等角的余角相等得到∠DCE=∠DBC；

22.【答案】解：(1)20，6，54°

(2)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種，

【解析】解：(1)這次被調(diào)查身高的志愿者有：(3+2+5+4)÷(1?30%)=20(人)，

∴m=20×30%=6，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)是：360°×320=5423.【答案】解：探究1：

由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，

設(shè)n=kb(k≠0)，將其中一點(diǎn)(9,0.8)代入得：0.8=k9，

解得：k=7.2，

∴n=7.2b，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；

將n=1.2代入n=7.2b得：b=6；

答：檢測距離為5米時(shí)，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm，視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長為6mm；

探究2：

∵n=1θ，

∴在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，

∴當(dāng)n≥1.0時(shí)，【解析】探究1：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到n與b成反比例關(guān)系，由待定系數(shù)法可得n=7.2b，將n=1.2代入n=7.2b得：b=6；

探究2：由n=1θ，知在自變量θ的取值范圍內(nèi)，n隨著θ的增大而減小，故當(dāng)n24.【答案】解：(1)0或2或?14；

(2)①如圖，設(shè)直線l與BC交于點(diǎn)F，拋物線過A(?2,0)，B(4,0)，

根據(jù)題意得2a+b=1020a+b=28，

解得a=1b=8，

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+8，

當(dāng)x=0時(shí)，y=8，

∴C(0,8)，

∵y=?x2+2x+8=?(x?1)2+9，點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，

∴P(1,9)，

∵B(4,0)【解析】解：(1)①當(dāng)a?2=0時(shí)，即a=2時(shí)，

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x+12，

此時(shí)y=3x+12與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?16,0)，

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,12)；

②當(dāng)a?2≠0時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)為二次函數(shù)，

∵二次函數(shù)圖象拋物線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線可能存在與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)或與x軸有一個(gè)交點(diǎn)與y軸一個(gè)交點(diǎn)兩種情況．

當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且一個(gè)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，

由題意得b=0，此時(shí)a=0，拋物線為y=?2x2+x．

當(dāng)y=0時(shí)，?2x2+x=0，

解得x1=0，x2=12．

∴其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(12,0)．

當(dāng)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)與y軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

由題意得，y=(a?2)x2+(a+1)x+b所對應(yīng)的一元二次方程(a?2)x2+(a+1)x+b=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根．

∴Δ=(a+1)2?4(a?2)×14a=0，

解得a=?14，

25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠GEF=∠BFE，

∵四邊形ABFE與A′B′FE關(guān)于EF所在直線成軸對稱，

∴∠BFE=∠GFE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF；

(2)解：過G作GH⊥BC于H，如圖：

設(shè)DG=x，則AE=2x，

∴GE=AD?AE?DG=8?3x=GF，

∵∠GHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形GHCD是矩形，

∴GH=CD=AB=4，CH=DG=x，

∵點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，

∴CF=AE=2x，

∴FH=CF?CH=x，

在Rt△GFH中，F(xiàn)H2+GH2=GF2，

∴x2+42=(8?3x)2，

解得x=3+3(此時(shí)AE大于AD，舍去)或x=3?3，

∴AE=2x=6?23；

∴AE的長為6?2