2023-2024學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)教育聯(lián)合區(qū)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)教育聯(lián)合區(qū)八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知MN是線段AB的垂直平分線，下列說法正確的是(

)A.與AB距離相等的點在MN上 B.與點A和點B距離相等的點在MN上

C.與MN距離相等的點在AB上2.直角三角形的一個銳角是70°，則它的另一個銳角是(

)A.20° B.70° C.110° D.3.在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個數(shù)是(

)

①?3<0；

②a+b<0；

③A.2個 B.3個 C.4個 D.5個4.放學(xué)后，彬彬先去同學(xué)曉華家寫了一個小時的作業(yè)，然后才回到家里.已知學(xué)校A，曉華家B，彬彬家C的兩兩之間的距離如圖所示，且曉華家B在學(xué)校A的正東方向，則彬彬家C在學(xué)校A的(

)

A.正南方向 B.正東方向 C.正西方向 D.正北方向5.隨著釣魚成為一種潮流，如圖1所示的便攜式折疊凳成為熱銷產(chǎn)品，圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖，已知OC=OD，∠BOA.36° B.50° C.54°6.下列說法正確的是(

)A.若a>b，則?a>?b B.若a>b，則a?2<b?27.如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥A.2

B.4

C.8

D.168.如圖，射線OC平分∠AOB，點D、Q分別在射線OC、OB上，若OQ=4，△ODQ的面積為10，過點A.10

B.5

C.4

D.3二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.如圖，△ABC≌△A′BC′，∠ABC=66°

10.用不等式表示x減去y大于?2：______．11.命題：“兩直線平行，則同旁內(nèi)角互補”的逆命題為______．12.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=6，BD⊥AC，延長BC到點

13.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE⊥BC于點E，若∠

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

用等式或不等式表示下列問題中的數(shù)量關(guān)系：

(1)某市身高不超過1.2m的兒童可免費乘坐公共汽車.記可以免費乘坐公共汽車的兒童的身高為h(m)．

(2)某農(nóng)戶今年的收入比去年多1.5萬元15.(本小題5分)

如圖，點B、C、E、F在同一直線上，BE=CF，AC⊥BC于點C，DF16.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，連接AD，DE垂直平分AC，垂足為E，F(xiàn)是BA的中點，連接17.(本小題5分)

如圖.已知角△ABC，∠B=48°，請用尺規(guī)作圖法，在△ABC18.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BE平分∠AB19.(本小題5分)

根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式(a為常數(shù))．

(120.(本小題5分)

用反證法證明：等腰三角形的底角必定是銳角．

已知：在△ABC中，AB=AC21.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，D是AB邊上的一點，CD=3，BC=1022.(本小題7分)

如圖，點P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PN⊥AC于點N23.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，點D是AB上一點，DE⊥BC于點E，EF⊥AC于點F．

(24.(本小題8分)

如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE交AD于點F，重合部分是△FAC，CD=2，點P是對角線AC上一點，PM⊥AD于點M，P25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6厘米，點D從點A開始以1厘米/秒的速度向點C運動，點E從點C開始以2厘米/秒的速度向點B運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t秒；過點E作EF/?/AC交AB于點F；26.(本小題10分)

已知在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點D，DE/?/BC．

(1)如圖1，求證：△CDE是等腰三角形；

(2)如圖2，若D

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，

∴與點A和點B距離相等的點在MN上，MN垂直平分AB．

故B正確；A、C、D錯誤．

故選：B．

由MN是線段AB的垂直平分線，可得與點A和點B距離相等的點在2.【答案】A

【解析】解：∵直角三角形的一個銳角是70°，

∴它的另一個銳角是：180°?90°?70°=20°3.【答案】C

【解析】解：①?3<0，②a+b<0，④x?5，⑤x4.【答案】D

【解析】解：∵5002+12002=13002，

∴AC2+AB2=BC2，

∴△BA5.【答案】C

【解析】解：∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠6.【答案】D

【解析】解：A、若a>b，則?a<?b，故A不符合題意；

B、若a>b，則a?2>b?2，故B不符合題意；

C、若a>b，且c>0，則ac>7.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵∠BCD=30°，BD=2，

∴BC=2BD=4，∠B=90°?∠BC8.【答案】B

【解析】解：過點D作DE⊥OB，垂足為E，

∵OQ=4，△ODQ的面積為10，

∴12OQ?DE=10，

∴DE=5，

∵射線OC平分∠AO9.【答案】32°【解析】解：∵∠ABC=66°，∠C=40°，

∴∠BAC=180°?66°?40°=74°，

∵△ABC≌10.【答案】x?【解析】解：由題意得：x?y>?2．

故答案為：x?y>?2．11.【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

【解析】【分析】

本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．

其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．

【解答】

解：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“同旁內(nèi)角互補”，

故其逆命題是“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”．

故答案為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．12.【答案】9

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，BD⊥AC，

∴AB=BC=AC=6，13.【答案】9

【解析】解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，DE=3，∠ABC=60°，

∴DF=DE=3，∠ABD=∠DBC=12∠ABC=30°，

在Rt△B14.【答案】解：(1)由題意得：h≤1.2；

(【解析】(1)根據(jù)不等量關(guān)系，直接列出不等式即可；

(215.【答案】證明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，

∴∠ACB=∠DFE=90°，

∵BE=C【解析】根據(jù)HL即可證明Rt△AB16.【答案】證明：∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∵點D是BC的中點，

∴BD=DC，【解析】根據(jù)DE垂直平分AC，可得DA=DC，由點D是BC的中點，推出B17.【答案】解：如圖，點P即為所求．

【解析】先作∠ABC的平分線BD，再作BC的垂直平分線l，直線l交BD于P點，則18.【答案】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

∴∠A=45°，∠A【解析】先根據(jù)已知條件和三角形內(nèi)角和定理，求出∠A，∠ABC和∠ACB的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠19.【答案】解：(1)不等式兩邊同時加?1得，5x<?5，

不等號兩邊同時除以5得，x<?1；

(2)不等號兩邊同時乘以3得，1?2【解析】(1)根據(jù)不等式的性質(zhì)1得到5x<?5，再根據(jù)不等式的性質(zhì)2得到x<?1；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)2得到120.【答案】證明：假設(shè)∠B，∠C都不是銳角，即∠B，∠C為直角或鈍角，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

當(dāng)∠B、∠C都是直角時，∠B+∠C=【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、反證法的一般步驟解答即可．

本題考查的是反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．21.【答案】(1)證明：∵CD=3，BC=10，BD=1，

∴CD2+BD2=32+12=10=BC2，

∴△BCD是直角三角形；

(【解析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷△BCD的形狀，從而可以證明結(jié)論成立；

(2)22.【答案】(1)證明：∵△ABC是正三角形，

∴∠A=∠B=∠C，

∵M(jìn)P⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC，

∴∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，

【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C，進(jìn)而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根據(jù)平角的意義即可得出∠NPM=∠23.【答案】(1)證明：連接CD，

∵AC=BC，點D是AB的中點，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=12∠ACB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∵DE⊥BC，

【解析】(1)連接CD，根據(jù)AC=BC，點D是AB的中點，證得CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=12∠24.【答案】(1)證明：∵把長方形ABCD紙片沿對角線AC折疊，

∴△CEA≌△CBA，

∴∠ECA=∠BCA，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD//BC，

∴∠FAC=∠B【解析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得出△CEA≌△CBA，再結(jié)合四邊形ABCD是長方形得出∠FAC25.【答案】解：由題意得AD=t厘米，CE=2t厘米，

(1)若△DEC為等邊三角形，則EC=DC，

∴2t=6?t，解得t=2，

∴當(dāng)t為2時，△DEC為等邊三角形；

(2)若△DEC為直角三角形，當(dāng)∠CED=90°，

∴CE=12DC，

∴2t=12