河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且當(dāng)x[0，1]時，f(x)＝x(3－2x)，則A.－1

B.

C.

D.1參考答案：A2.已知P為拋物線y2=4x上的任意一點，記點P到y(tǒng)軸的距離為d，對給定點A（3，4），則|PA|+d的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可設(shè)拋物線的焦點為F（1，0），根據(jù)拋物線的定義，當(dāng)|PA|+d最小時，|PA|+|PF|最小，從而問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PF|的最小值，而由圖形便可看出|PA|+|PF|的最小值為|AF|，而|AF|=，這樣便可得出|PA|+d的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)拋物線焦點F（1，0）；|PA|+d最小時，|PA|+d+1最??；根據(jù)拋物線的定義，d+1=|PF|；∴只要求|PA|+|PF|的最小值即可；由圖看出，連接AF，當(dāng)P點為AF和拋物線交點時，|PA|+|PF|最??；且最小值為|AF|=；∴|PA|+d+1的最小值為；∴|PA|+d的最小值為．故選：B．【點評】考查數(shù)形結(jié)合解題的方法，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程能求出拋物線的焦點坐標(biāo)，以及拋物線的定義，兩點間的距離公式．3.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，若a5，a9，a15成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a5，a9，a15成等比數(shù)列得到a9和公差的關(guān)系，則的值可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a5，a9，a15成等比數(shù)列，得，即，∴a9=12d．則a15=a9+6d=12d+6d=18d．∴=．故選：D．4.已知集合，，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.(－∞,0) B.(－∞,0] C.(1,+∞) D.[1,+∞))參考答案：A【分析】分別求出集合A集合B范圍，根據(jù)得到A是B子集，根據(jù)范圍大小得到答案.【詳解】所以故答案選A【點睛】本題考查了集合的包含關(guān)系求取值范圍，屬于簡單題.5.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象，故選C．6.已知函數(shù)上有兩個零點，則m的取值范圍是A．（1,2）

B．[1,2）

C．（1,2]

D．[l,2]參考答案：B7.將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意義直接推出結(jié)果．【解答】解：法一由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應(yīng)點P′（x′，y′），P（x，y），則=，代入到已知解析式中可得選A法二由平移的意義可知，先向左平移個單位，再向下平移2個單位．故選A．8.已知函數(shù)，其中，給出下列四個結(jié)論

①.函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②.函數(shù)圖象的一條對稱軸是；③.函數(shù)圖象的一個對稱中心為；④.函數(shù)的遞增區(qū)間為，.則正確結(jié)論的個數(shù)是（

）(A)個

(B)個

(C)個

(D)個

參考答案：C略9.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，點為拋物線上一點且在第一象限，，垂足為，，則直線的傾斜角等于（

）A．

B.

C．

D.參考答案：B略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：根據(jù)三視圖得到原幾何體為一個三棱錐，即可求解該三棱錐的體積.詳解：由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體表示一個三棱錐，其中三棱錐的底面（俯視圖）的面積為，高為，所以該三棱錐的體積為，故選B.點睛：本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計算，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知極點、極軸分別與直角坐標(biāo)系的原點和x軸正半軸重合，且極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系單位相同，若曲線C的極坐標(biāo)方程是，則曲線C的直角坐標(biāo)普通方程是

．參考答案：12.在的展開式中，常數(shù)項為____.（用數(shù)字作答）參考答案：15【考點】二項式定理與性質(zhì)【試題解析】的通項公式為：

令

所以13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則數(shù)列{an}的公差是

．參考答案：2【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時乘以6，然后借助前n項和公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．14.已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標(biāo)為__________。參考答案：4因為點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過點P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點A的縱坐標(biāo)為4【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題。曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。15.投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）為實數(shù)的概率為

(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)參考答案：16.如圖，直徑AB=2，C是圓O上的一點，連接BC并延長至D，使|CD|＝|BC|，若AC與OD的交點P，，則

參考答案：217.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點，，且在第一象限交于點，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，若，則的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|（1）若f（1）≥2，求實數(shù)a的取值范圍

（2）若不等式f（x）≤x對任意x[2，]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)（﹣∞，0]∪[4，+∞）；(2)[4，5]．【分析】（1）考查絕對值不等式的基本解法（零點分段法），對于一個絕對值的問題可以直接去掉絕對值；（2）此問考查不等式恒成立求參問題，常用方法時分離參數(shù)求函數(shù)最值或值域．【詳解】（1）由于f（1）＝|2﹣a|≥2，則a﹣2≥2或者a﹣2≤﹣2，所以a≥4或者a≤0，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）；（2）不等式f（x）≤x對任意恒成立，此時f（x）≤x可化為：|2x﹣a|+x﹣1≤x，即|2x﹣a|≤1，也即a﹣1≤2x≤a+1對任意恒成立，所以a﹣1≤（2x）min＝4且a+1≥（2x）max＝5，即4≤a≤5，故實數(shù)a的取值范圍為[4，5]．【點睛】絕對值不等式問題的關(guān)鍵在于去絕對值，對于第一問一個絕對值的問題可直接去掉；第二問恒成立求參問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值即可．19.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】由點A、B、C、D的坐標(biāo)，求出向量、，再求向量在方向上的投影．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求b?c的最大值及θ的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題．【分析】（1）向量的數(shù)量積，利用余弦定理求出b2+c2=32，通過基本不等式求b?c的最大值及θ的取值范圍；（2）利用二倍角的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的三角函數(shù)的形式，通過角的范圍正弦函數(shù)的最值求出函數(shù)的最大值和最小值．【解答】解（1）bc?cosθ=8，b2+c2﹣2bccosθ=42即b2+c2=32…又b2+c2≥2bc所以bc≤16，即bc的最大值為16…即所以，又0＜θ＜π所以0＜θ…（2）=…因0＜θ，所以＜，…當(dāng)即時，…當(dāng)即時，f（θ）max=2×1+1=3…【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理的應(yīng)用，掌握正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分14分）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足．（I）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列．參考答案：解：（Ⅰ）由，，兩式相減得

，又由，可得，根據(jù)，得，所以；……………7分（Ⅱ）,對數(shù)列進(jìn)行錯位相減法得到，于是數(shù)列，就是數(shù)列顯然就是一等差