山東省臨沂市郯城縣重坊鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學文測試題含解析

山東省臨沂市郯城縣重坊鎮(zhèn)中心中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.集合，則等于（）參考答案：B考察對數(shù)函數(shù)值域的求法及集合運算。，，故選B3.某班有50名學生，一次數(shù)學考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估計該班學生數(shù)學成績在115分以上的人數(shù)為（）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】由題，先根據(jù)正態(tài)分布的公式求得分數(shù)在115以上的概率，即可求得人數(shù).【詳解】∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（105，102）．∴考試的成績ξ關(guān)于ξ=105對稱，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1-0.64）=0.18，∴該班數(shù)學成績在115分以上的人數(shù)為0.18×50=9故選：B．【點睛】本題考查了正態(tài)分布，熟悉正態(tài)分布的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=（）x，那么f﹣1（﹣9）的值為（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：A【考點】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設f﹣1（﹣9）=x，則f（x）=﹣9，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設f﹣1（﹣9）=x，則f（x）=﹣9，設x＞0，則﹣x＜0．∵當x＜0時，f（x）=（）x，∴f（﹣x）==3x．∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣3x．∴﹣3x=﹣9，故：x=2．【點評】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，當時，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（

）參考答案：B略6.若a,b,c均為單位向量，a·b，c=xa+yb，則的最大值是(

)A．

B.

C．

D.參考答案：A7.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點p的坐標(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

)(A).－1

(B).f(x)=lnx(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=tanx參考答案：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布

在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個區(qū)域都有圖像，故選.9.設拋物線的焦點為F，點P在此拋物線上且橫坐標為5，則等于（

）．A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】先由拋物線方程得到，再由拋物線定義，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因為拋物線方程，所以，由拋物線的定義可得：．故選．【點睛】本題主要考查求拋物線上的點到焦點距離，熟記拋物線的定義即可，屬于基礎題型.10.假設在5秒內(nèi)的任何時刻，兩條不相關(guān)的短信機會均等地進人同一部手機，若這兩條短信進人手機的時間之差小于2秒，手機就會受到干擾，則手機受到干擾的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1——160編號。按編號順序平均分成20組（1—8號，9—16號，……153—160號），若第16組應抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽方法確定的號碼是________。參考答案：6

略12.如圖所示，一個簡單空間幾何體的三視圖其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）A. B. C. D.參考答案：C由三視圖可得，該幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為，因此。故選C。13.一個四棱錐的三視圖如圖所示,其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形,則這個幾何體的體積是________．參考答案：1/2略14.已知圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為,則直線截圓所得的弦長是

.參考答案：圓的參數(shù)方程化為平面直角坐標方程為，直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程為，如右圖所示，圓心到直線的距離，故圓截直線所得的弦長為15.已知，則的最小值是

.參考答案：【答案解析】-4

解析：畫出可行域，平移目標函數(shù)為0的直線y=2x，得目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是直線x+y+2=0與直線x-3y+2=0的交點A(-2，0),所以目標函數(shù)的最小值為：.【思路點撥】畫出可行域，平移目標函數(shù)為0的直線y=2x，得目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解是方程組的解，所以目標函數(shù)的最小值為-4.16.直線y=kx+3（k≠0）與圓x2+y2﹣6x﹣4y+9=0相交于A、B兩點，若|AB|=2，則k的值是．參考答案：

【考點】直線和圓的方程的應用；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長公式得，當圓心到直線的距離等于1時，弦長，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣4y+9=0化為：圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圓心坐標（3，2），半徑為2，因為直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點，，由弦長公式得，圓心到直線的距離等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案為：．【點評】本題考查圓心到直線的距離公式的應用，以及弦長公式的應用．考查計算能力．17.北京2008奧運會組委會要在學生比例為的、、三所高校中，用分層抽樣方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.參考答案：300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、.已知向量，，且．（1）

求的值；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：19.（15分）已知函數(shù)，其中常數(shù)。（1）若在處取得極值，求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）已知表示的導數(shù)，若，且滿足：，試比較與的大小，并加以證明。（提示：）參考答案：（1），可得又在處取得極值，故且，可得經(jīng)檢驗，時，在處取得極值。故（2）由（1）知，①當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞增；②當時，，解得或。所以在和內(nèi)單調(diào)遞增③當時，，解得或。所以在和內(nèi)單調(diào)遞增（3）。證明如下：設，且則因為，有且，所以故，即在內(nèi)單調(diào)遞減，從而在內(nèi)單調(diào)遞減依題意，不妨設，又，，所以且由得，所以考查函數(shù)，則，故在內(nèi)單調(diào)遞增。又因為，所以，即，從而20.如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥EC．（Ⅰ）求證：OE⊥FC：（Ⅱ）若=時，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）連結(jié)OC，則OC⊥AB，從而得到OC⊥OF，進而得到OF⊥OE，由此能證明OE⊥FC．（Ⅱ）由（I）得AB=2AF．不妨設AF=1，AB=2建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)OC，∵AC=BC，O是AB的中點，故OC⊥AB．

又∵平面ABC⊥平面ABEF，故OC⊥平面ABE，于是OC⊥OF．又OF⊥EC，∵OF⊥平面OEC，∴OF⊥OE，又∵OC⊥OE，∴OE⊥平面OFC，∴OE⊥FC；（Ⅱ）解：由（I）得AB=2AF．不妨設AF=1，AB=2，∵=，∴AC=，則OC=建立以O為坐標原點，OC，OB，OD分別為x，y，z軸的空間直角坐標系如圖：則F（0，﹣1，1），E（0，1，1），B（0，1，0），C（，0，0），則=（﹣，1，1），=（0，﹣2，0），設平面FCE的法向量為=（x，y，z），則．∴=（1，0，），∵=（0，0，1），=（，﹣1，0），∴同理可得平面CEB的法向量為=（1，，0），∴cos＜，＞==，∵二面角F﹣CE﹣B是鈍二面角，∴二面角F﹣CE﹣B的余弦值為﹣．21.已知在△ABC中，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求sinA·sinB的最大值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及題設，得．由正弦定理，，得．

……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．