浙江省溫州市嶺頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市嶺頭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是

參考答案：B2.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A3.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B4.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A

解析：5.展開式中所有奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于1024，則所有項的系數(shù)中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790參考答案：B略6.函數(shù)在上存在極值，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D試題分析：由題設(shè)可得有根,即,也即,解之得或,故應(yīng)選D.考點：極值的概念和運用.7.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

）.參考答案：C略8.直線3x－4y＋4＝0與拋物線＝4y和圓＋＝1從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為()

A．16

B．4

C.

D.

參考答案：D略9.甲、乙兩人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，那么兩人中恰有1人合格的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況，概率相加得到答案.【詳解】將兩人中恰有1人合格分為：甲合格乙不合格，乙合格甲不合格兩種情況故答案選B【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.10.在2012年中央電視臺舉辦的“我要上春晚”大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖如右圖，數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，記,則

(用表示).參考答案：略12.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．②解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果．③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響．

④用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計越精確．參考答案：②③略13.一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時看見的是紅燈的概率為

參考答案：2/5略14.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程=bx+中的b=﹣20，預(yù)測當(dāng)產(chǎn)品價格定為9.5（元）時，銷量為

件．參考答案：60【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由題意求出，，利用公式求出，即可得出線性回歸方程，當(dāng)x=9.5時，可得結(jié)論．【解答】解：由題意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，從而得到回歸直線方程為：y=﹣20x+250．當(dāng)x=9.5時，可得y=60．故答案為：60．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.參考答案：16.P是△ABC內(nèi)的一點，，則△ABC的面積與△ABP的面積之比

參考答案：3:1略17.設(shè)全集，集合，，則---------參考答案：(1，2，5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?紹興縣校級模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，得EF∥CD，由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取線段PA中點M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小，由此能求出AC與平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因為E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，所以EF∥CD，又因為CD∥AB，所以EF∥AB，又因為EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取線段PA中點M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大?。鱉H⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因為AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，又因為EF∥AB，所以EF⊥平面PAD．因為MH?平面PAD，所以EF⊥MH，所以MH⊥平面ABEF，所以∠MEH是ME與面ABEF所成的角．在直角△EHM中，EM=AC=，MH=，得sin∠MEH=．所以AC與平面ABEF所成的角的正弦值是．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分12分）（1）已知，求x的值。

（2）若的展開式中第3項為常數(shù)項，求．參考答案：解：（1）由知或且

…2分

解之得（舍去）或

…………6分

（2）的第三項……9分依題意有即

…………12分略20.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為、，右焦點為，設(shè)過點的直線、與此橢圓分別交于點、，其中，，⑴設(shè)動點滿足，求點的軌跡方程；⑵設(shè)，，求點的坐標(biāo)；⑶若點在點的軌跡上運動，問直線是否經(jīng)過軸上的一定點，若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：解：⑴設(shè)，依題意知代入化簡得故的軌跡方程為⑵由及得，則點，從而直線的方程為；同理可以求得直線的方程為聯(lián)立兩方程可解得所以點的坐標(biāo)為⑶假設(shè)直線過定點，由在點的軌跡上，直線的方程為，直線的方程為點滿足得又，解得，從而得略21.自從高中生通過高校自主招生可獲得加分進(jìn)入高校的政策出臺后，自主招生越來越受到高中生家長的重視.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查A城市和B城市的高中家長對于自主招生的關(guān)注程度，在這兩個城市中抽取了100名高中生家長進(jìn)行了調(diào)查，得到下表：

關(guān)注不關(guān)注合計A城高中家長20

50B城高中家長

20

合計

100

（1）完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)上面列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為家長對自主招生關(guān)注與否與所處城市有關(guān).附：（其中）.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635

參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)城高中家長的總數(shù)和關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長不關(guān)注數(shù)、城高中家長人數(shù)，再根據(jù)城高中家長不關(guān)注數(shù)，可以求出城高中家長關(guān)注數(shù)，最后填表；（2）根據(jù)所給的公式計算，結(jié)合所給出的表格數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計城高中家長203050城高中家長302050合計5050100（2）.綜上，有以上的把握認(rèn)為家長的關(guān)注與城市有關(guān).【點睛】本題考查了補(bǔ)完整列聯(lián)表，以及利用解釋生活中的實際現(xiàn)象的能力.22.橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，右焦點為，點F到短軸的一個端點的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=kx（k＞0）的交點為A，B，求△OAB面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得c，再由a=2c，及a，b，c的關(guān)系，可得a，b的值，即可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點A（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），則y0=kx0，代入橢圓方程求得A的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）由右焦點為，得，由點F到短軸的