浙江省紹興市北海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市北海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016參考答案：C【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，相減：取答案選C【點睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項公式，意在考查學(xué)生的計算能力.2.根據(jù)三個函數(shù)給出以下五句話：（1）在其定義域上都是增函數(shù)；（2）的增長速度始終不變；（3）的增長速度越來越快；（4）的增長速度越來越快；（5）的增長速度越來越慢。其中正確的個數(shù)為（

）.

A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：C略3.長方體中，，、與底面所成的角分別為、，則長方體的外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則下列結(jié)論正確的是（

）A.函數(shù)的最小正周期是2πB.圖象C關(guān)于直線對稱C.圖象C可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B【分析】利用函數(shù)的周期判斷A的正誤；通過x=函數(shù)是否取得最值判斷B的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷C的正誤,利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷D的正誤．【詳解】對于A，f（x）的最小正周期為π,判斷A錯誤；對于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1，∴選項B正確；對于C，把的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)sin[2（x+）]=sin(2x+，∴選項C不正確．對于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒為增函數(shù)，∴選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)圖象變換，屬于基本知識的考查．5.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.（5分）若sin（π﹣θ）＜0，tan（π+θ）＞0，則θ的終邊在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先利用誘導(dǎo)公式化簡sin（π﹣θ），tan（π+θ），再判斷θ是第幾象限角．解答： 解：∵sin（π﹣θ）＜0，∴sinθ＜0，∴θ為二、三象限角或終邊在x軸負(fù)半軸上的角；又∵tan（π+θ）＞0，∴tanθ＞0，∴θ為一、三象限角；綜上，θ的終邊在第三象限．故選：C．點評： 本題考查了判斷三角函數(shù)符號的應(yīng)用問題，也考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.下列命題中正確的是

（

）

A．的最小值為

B．的最小值為

C．的最小值為

D．的最小值為參考答案：A8.設(shè)，，，則有（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為（）A．34B．35C．36

D．37參考答案：C10.在等比數(shù)列中Tn表示前n項的積，若T5=1，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在ABC中，D是BC的中點，AD＝5，BC＝8，則＝____________參考答案：12.若關(guān)于的不等式的解集為（0，2），則m=

參考答案：略13.（5分）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]．則下列結(jié)論中正確的有

①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；②方程f（x）=有無數(shù)個解③函數(shù)f（x）的圖象是一條直線；

④函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)．參考答案：②考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的零點．專題： 新定義．分析： 在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析即可．解答： ∵函數(shù)f（x）的定義域為R，又∵f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]=f（x），∴函數(shù){x}=x﹣[x]是周期為1的函數(shù)，每隔一個單位重復(fù)一次，所以方程f（x）=有無數(shù)個解，故②正確；當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x﹣[x]=x﹣0=x，∴函數(shù){x}的值域為[0，1），故①錯誤；函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)，∴函數(shù){x}不是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)然圖象也不可能為一條直線，故③④錯誤．故答案為：②點評： 本題考查分段函數(shù)知識和函數(shù)值域等性質(zhì)的綜合類問題，屬中檔題．14.直線與圓相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于________參考答案：15.（4分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．則該幾何體的體積為

．參考答案：64考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 將幾何體復(fù)原，它是一個矩形的四棱錐，求出底面面積和高，可求體積．解答： 由題意幾何體復(fù)原是一個底面邊長為8，6的距離，高為4，且頂點在底面的射影是底面矩形的中心的四棱錐．底面矩形的面積是48所以幾何體的體積是：故答案為：64．點評： 本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求=

.參考答案：17.cos660°=．參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，可得結(jié)果．【解答】解：cos660°=cos=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）證明函數(shù)在為增函數(shù)．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象過點（0，），最小正周期為，且最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若x∈，f（x）的值域是，求m的取值范圍．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）依題意，易求A=1，ω=3，由函數(shù)的圖象過點（0，），0＜φ＜，可求得φ=，從而可得函數(shù)f（x）的解析式．（2）x∈?≤3x+≤3m+，依題意，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得π≤3m+≤，從而可求m的取值范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的最小值為﹣1，A＞0，得A=1，∵最小正周期為，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函數(shù)的圖象過點（0，），∴cosφ=，而0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=﹣，且cosπ=﹣1，cos=﹣，由余弦定理的性質(zhì)得：π≤3m+≤，∴≤m≤，20.（本小題14分）方程（1）若方程存在不相等的兩實數(shù)根，求

的范圍。（2）若方程的根均小于0，求的范圍。參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值時的x的集合；（2）寫出函數(shù)f(x)的對稱中心，并求出函數(shù)f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1），，；（2）對稱中心為，，【分析】（1）根據(jù)解析式直接得到周期和最大值，計算得到答案.（2）計算得到對稱中心，計算得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1），故，當(dāng)，時，.即.（2），故，故對稱中心為，.，解得，當(dāng)時，，故單調(diào)遞增區(qū)間為：.【點睛】本題考查了函數(shù)周期，對稱中心，函數(shù)單調(diào)性，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.22.（本小題滿分13分）2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米.某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：組別PM2.5（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率第一組(0,15]40.1第二組(15,30]12第三組(30,45]80.2第四組(45,60]80.2第五組(60,75]0.1第六組(75,90)40.1（Ⅰ）試確定的值，并寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；（Ⅱ）完成相應(yīng)的頻率分布直方圖.（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明