湖北省宜昌市第二十四中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

湖北省宜昌市第二十四中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合,則滿足的集合B的個數(shù)是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略2.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為

(

）A．（0,+∞)

B．0,+∞)C．(1,+∞)

D．1,+∞)參考答案：A3.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c，其中c>0}．若A∪B＝B，則c的取值范圍是 ()A．(0,1]

B．[1，＋∞)

C．(0,2]

D．[2，＋∞)參考答案：D略4.若a＞0，b＞0，則不等式﹣b＜＜a等價于(

)A．＜x＜0或0＜x＜ B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞ D．x＜或x＞參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【專題】計算題．【分析】由題意不等式﹣b＜＜a，然后再進行等價變換，進行移項、通分，然后進行求解．【解答】解：故選D．【點評】此題考查不等關系與不等式的性質，解題的關鍵是利用已知條件進行通分．5.設x，y滿足，則的取值范圍是A．[-1.5,6]

B．[-1.5,-1]

C．[-1,6]

D．[-6,1.5]參考答案：A6.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．7.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題．【分析】根據向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，則4﹣2x=0，x=2，故選

A．【點評】本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，得到4﹣2x=0，是解題的關鍵．8.函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點的是(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]參考答案：B略9.若扇形的周長是16cm，圓心角是2弧度，則扇形的面積是

（單位）

A．16

B．32

C．8

D．64

參考答案：A略10.設A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=(

)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，則f（x）在上的最大值與最小值的和為．參考答案：0考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 根據f（x）是奇函數(shù)得到φ=，利用三角函數(shù)的圖象和性質即可得到結論．解答： ∵函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0≤φ＜π）是奇函數(shù)，∴φ=，即函數(shù)f（x）=cos（2x+）=﹣sin2x，∵x∈，∴2x∈，即當2x=時，f（x）取得最小值﹣1，當2x=時，函數(shù)f（x）取得最大值1，∴f（x）在上的最大值與最小值的和1﹣1=0，故答案為：0點評： 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解，根據條件求出φ的值是解決本題的關鍵．12.下列四個命題：(1)函數(shù)是偶函數(shù)；(2)若函數(shù)與軸沒有交點，則且；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)，在上也是增函數(shù)，所以函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；(4)若且，則．其中正確命題的序號是

參考答案：(1).略13.設函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略14.計算的結果是

。

參考答案：1215.某藥品經過兩次降價，每瓶的零售價由100元降為81元，已知兩次降價的百分率相同，設為，為求兩次降價的百分率則列出方程為____________.參考答案：略16.的定義域為_________________.參考答案：略17.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是．參考答案：m=3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．【解答】解：因為函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC與DC中點，G為BF與DE交點，若，，試以，為基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．參考答案：【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）根據向量減法的幾何意義表示；（2）根據向量加法的平行四邊形法則表示；（3）根據向量加法和數(shù)乘的幾何意義表示；（4）根據A，B，C三點共線時，且x+y=1來表示．【解答】解：（1）；（2）；（3）===；（4）設，則：；∴；解得；∴===．【點評】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三點A，B，C共線的充要條件：且x+y=1．19.已知函數(shù)y=x+（m＞0）有如下性質：該函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)．（Ⅰ）已知f（x）=，x∈[0，3]，利用上述性質，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和值域；（Ⅱ）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=2x+a，若對任意x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）=，通過u=x+1利用函數(shù)的單調性，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和值域；（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．f（x）的值域是g（x）的值域的子集列出不等式組求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設u=x+1，x∈[0，3]，1≤u≤4，則y=u+，u∈[1，4]．

由已知性質得，當1≤u≤2，即0≤x≤1時，f（x）單調遞減；所以減區(qū)間為[0，1]；…．當2≤u≤4，即1≤x≤3時，f（x）單調遞增；所以增區(qū)間為[1，3]；…．由f（1）=4，f（0）=f（3）=5，得f（x）的值域為[4，5]．…（Ⅱ）g（x）=2x+a為增函數(shù)，故g（x）∈[a，a+6]，x∈[0，3]．…..由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，…∴∴﹣1≤a≤420.已知向量與不共線，且，.（1）若與的夾角為120°，求；（2）若向量與互相垂直，求k的值.參考答案：（1）－16（2）【分析】（1）根據平面向量的數(shù)量積即可解決。（2）根據兩個向量垂直，數(shù)量積為0即可解決?！驹斀狻拷猓海?）

（2）由題意可得：，即，，

.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積，及兩個向量垂直時數(shù)量積為0的情況，屬于基礎題。21.（本小題滿分12分）設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴22.已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求實數(shù)m的值③若對于集合A的任意一個數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】①根據函數(shù)的定義域分別求出兩個奇函數(shù)的值域，根據集合的基本運算求S∩T．②根據條件A=[0，m]且S=T，建立條件關系即可求實數(shù)m的值．③根據條件f（x）=g（x）建立條件關系即可求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，則函數(shù)f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，