湖北省黃岡市紅安縣七里坪鎮(zhèn)檀樹中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

湖北省黃岡市紅安縣七里坪鎮(zhèn)檀樹中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則的值為（

）A．或-1

B．1或

C．

D．參考答案：C略2.已知點，點的坐標滿足條件，則的最小值是（

）A．

B．

C.

1

D．參考答案：B3.已知向量，，若，則等于（

）A.（-2，-1）

B.（2，1）

C.（3，-1）

D.（-3，1）參考答案：A

【知識點】向量的運算;向量共線的充要條件F2解析：因為,則,解得,所以,故選A.【思路點撥】先利用向量共線的充要條件解得,再利用向量的加法進行運算即可.4.已知集合，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，則不同的分配方案有

A．30種

B．60種

C．90種

D．150種參考答案：D略6.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A．2014

B．2013

C．1008

D．1007參考答案：D【知識點】程序框圖L1解析：由程序框圖可知，所以選D.【思路點撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖問題，可依次執(zhí)行循環(huán)體發(fā)現(xiàn)所求值的規(guī)律，再進行解答.7.已知集合，，則

(

)A．{｜0＜＜}B.{｜＜＜1}C.{｜0＜＜1}D.{｜1＜＜2}參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可得答案．【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，恰好是f（x）的一個周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其單調(diào)增區(qū)間應滿足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故選C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值都要把函數(shù)化成y=Asin（ωx+φ）的形式在進行解題．9.平面上的點使關(guān)于t的二次方程的根都是絕對值不超過1的實數(shù)，那么這樣的點的集合在平面內(nèi)的區(qū)域的形狀是（

）參考答案：D10..已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A分析：利用等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，求出，從而求出的值。詳解：由有，，由等差數(shù)列的性質(zhì)有，所以，又，所以，選A.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的前項和公式和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎題。在等差數(shù)列中，若，且，則。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面程序框圖中，已知，則輸出的結(jié)果是____________.參考答案：2014e【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是什么．【詳解】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入f0（x）＝x?ex，i＝0，i＝1，f1（x）＝（x）＝（1+x）ex；i2012，是，i＝2，f2（x）＝（x）＝（2+x）ex；i2012，是，i＝3，f3（x）＝（x）＝（3+x）ex；…；i2012，是，i＝2011，f2011（x）＝（x）＝（2011+x）ex；i2012，是，i＝2012，f2012（x）＝（x）＝（2012+x）ex；i2012，是，i＝2013，f2013（x）＝（x）＝（2013+x）ex；i2012，否，x=1，輸出f2013（x）＝2014e.

故選：2014e.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，通過歸納得出該程序運行后輸出的結(jié)論，是基礎題．12.坐標系與參數(shù)方程

參數(shù)方程中當為參數(shù)時，化為普通方程為_______________.參考答案：略13.若,且,則值為

.參考答案：14.設向量，不平行，向量λ+與+2平行，則實數(shù)λ=

．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】利用向量平行即共線的條件，得到向量λ+與+2之間的關(guān)系，利用向量相等解答．【解答】解：因為向量，不平行，向量λ+與+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案為：．【點評】本題考查了向量關(guān)系的充要條件：如果兩個非0向量共線，那么存在唯一的參數(shù)λ，使得15.在區(qū)間[－6，6]，內(nèi)任取一個元素xO，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為

。參考答案：當α∈時，斜率或，又，所以或，所以P=.16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則＝

參考答案：217.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點（2，），則 .參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上異于A，B的任意一點.（Ⅰ）求圓C的參數(shù)方程.（Ⅱ）求△PAB面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)圓C的普通方程為，即，圓C的參數(shù)方程（Ⅱ）易知直線為，圓心到直線的距離,由幾何圖形可知P到直線AB的最大距離為面積的最大值為

19.（2015秋?哈爾濱校級月考）在直角坐標系xoy中，直角l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，），當≤α≤時，求|PA|﹣|PB|的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）利用極坐標與直角坐標的互化方法求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|﹣|PB|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由圓C的方程為ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，∴圓C的直角坐標方程為x2+y2=2y；（Ⅱ）直角l的參數(shù)方程為，與圓C的直角坐標方程聯(lián)立，可得t2+6tsinα+4=0設A，B對應的參數(shù)分別為t1，t2，則|PA|﹣|PB|=t1+t2=﹣6sinα，∵≤α≤，∴≤sinα≤，∴﹣3≤﹣6sinα≤﹣3，∴|PA|﹣|PB|的取值范圍是[﹣3，﹣3]．【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查參數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.（本小題分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：，點，參數(shù)．(Ⅰ)求點軌跡的直角坐標方程；(Ⅱ)求點到直線距離的最大值．參考答案：解：(Ⅰ)且參數(shù)，所以點的軌跡方程為．

3分(Ⅱ)因為，所以，所以，所以直線的直角坐標方程為．

6分法一：由(Ⅰ)點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.，所以點到直線距離的最大值.

10分

法二：，當，，即點到直線距離的最大值.

10分略21.已知.（1）當，且有最小值2時，求的值；（2）當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

.2分又在單調(diào)遞增，

……….3分當，解得

…….4分當，

…….5分解得（舍去）

所以

……….6分（2），即

….7分，，，，，依題意有

…….9分而函數(shù)

……….10分因為，，所以.

……….12分略22.（滿分12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．參考答案：解：