浙江省紹興市柯巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省紹興市柯巖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B2.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，兩條曲線在第一象限的交點記為P，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為等(

)A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C略4.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是（

）

A．12

B．24

C．36

D．48參考答案：B5.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．i B．1 C．－i D．－1參考答案：D∵復(fù)數(shù)z====﹣i，∴z的虛部是﹣1．故選：D．

6.《孫子算經(jīng)》中有道算術(shù)題：“今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀?？”意思是?00頭鹿，每戶分1頭還有剩余；每3戶再分1頭，正好分完，問共有多少戶人家？設(shè)計框圖如圖，則輸出的值是（

）.A.74 B.75 C.76 D.77參考答案：B由題意可知，當(dāng)時，即時，結(jié)束循環(huán)，輸出，此時，故選B.7.若圓x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直線x+y+5=0所得弦的長度為2，則實數(shù)a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心和半徑，根據(jù)弦長公式進行求解即可．【解答】解：圓的標準方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，則圓心（﹣2，1）到直線x+y+5=0的距離為=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故選：A．8.某天清晨，小明同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了．下面大致能反映出小明這一天（0時~24時）體溫的變化情況的圖是

（

）參考答案：C略9.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60o，E為CD的中點．若·=1，則AB的長為

A． B．

C．1

D．2參考答案：B略10.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線

和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）

,參考答案：B因為拋物線的方程為，所以焦點坐標,準線方程為。所以設(shè)到準線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，則

參考答案：112.已知是函數(shù)的一個極值點，則曲線在點處的切線斜率為__________．參考答案：【分析】由是函數(shù)的一個極值點，求得，進而求得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，又由是函數(shù)的一個極值點，所以，解得，即，所以，所以函數(shù)在點處切線的斜率為.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的極值點的定義，合理利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.若關(guān)于的不等式在實數(shù)集上的解集為,則的取值范圍為_______.參考答案：略14.已知為線段上一點，為直線外一點，為上一點，滿足，，，且，則的值為

參考答案：315.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C1：的左、右焦點，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點，若△PF1F2的面積為4，∠F1PF2=75°，則C2的方程為．參考答案：（x+2）2+y2=16【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得△PF1F2為等腰三角形，且腰長為2c，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：∵|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點，∠F1PF2=75°，∴∠PF1F2=30°，∵△PF1F2的面積為4，∴×2c?2c?sin30°=4，∴c=2，∴C2的方程為（x+2）2+y2=16，故答案為：（x+2）2+y2=16．【點評】本題考查了雙曲線的定義和方程，以及圓的定義和方程以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則

參考答案：17.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是__________．參考答案：；提示：由是奇函數(shù)得，，得a=c=0;在[1，]單調(diào)得恒成立（不可能）得b.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的角所對的邊分別是，設(shè)向量，，（1，1）.（1）若求角B的大?。唬?）若，邊長，角求的面積．參考答案：解：（1）由得由余弦定理可知：

于是ab=4

所以.略19.已知函數(shù)的定義域為R．（Ⅰ）求實數(shù)m的范圍；（Ⅱ）若m的最大值為n，當(dāng)正數(shù)a，b滿足時，求4a+7b的最小值．參考答案：【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法；R5：絕對值不等式的解法；RK：柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．【分析】（I）利用絕對值不等式的性質(zhì)即可得出．（II）利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的定義域為R，|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，∴m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b==，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴4a+7b的最小值為．20.函數(shù)．（1）a=5，函數(shù)f（x）的定義域A；（2）設(shè)B={x|﹣1＜x＜2}，當(dāng)實數(shù)a，b∈（B∩CRA）時，證明：．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義即可求出，（2）先兩邊平方，再利用做差法進行比較即可．【解答】解：（1）由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，|x+1|+|x+2|≥5得到得A={x|x≤﹣4或x≥1}，（2）由A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴CRA=（﹣4，1），∵B={x|﹣1＜x＜2}，∴B∩CRA=（﹣1，1），又而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|∴，【點評】本題考查二絕對值的幾何意義，集合的基本運算，以及不等式的證明，屬于中檔題．21.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，若AB，求實數(shù)a的范圍．參考答案：解：∵B＝{x|－1<x<1}．（1）當(dāng)a＝0時，A＝?，∴滿足AB.(2)當(dāng)a>0時，A＝，∵AB，∴∴，∴a≥2.(3)當(dāng)a<0時，A＝.∵A?B，∴，∴a≤－2.

綜上可知：a＝0或a≥2或a≤－2.略22.在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標方程；（2）點N與點M關(guān)于y軸對稱，求曲線C上的點到點N的距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐標為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直線l與曲線C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2