浙江省麗水市沙埠中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

浙江省麗水市沙埠中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，，則（

）A．20

B．9

C.15

D．6參考答案：B因為所以

2.設(shè)，則（）的值為

（

）A、0

B、3

C、4

D、隨的變化而變化參考答案：B3.直線與直線平行,則

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3參考答案：C4.函數(shù)的零點所在區(qū)間A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)參考答案：B【分析】通過計算的函數(shù)，并判斷符號，由零點存在性定理，即可得到答案．【詳解】由題意，可得函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，，，所以，根據(jù)零點存在性定理，的零點所在區(qū)間為故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應用，其中解答中準確計算的值，合理利用零點的存在定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（a＞0），若x1＜x2，x1+x2=0，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)值作差進行比較大小，根據(jù)條件判f（x1）﹣f（x2）的正負即可．【解答】解：由題意，可有f（x1）﹣f（x2）=（ax12+2ax1+4）﹣（ax22+2ax2+4）=a（x1﹣x2）（x1+x2）+2a（x1﹣x2）=a（x1﹣x2）（x1+x2+2）因為a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以a＞0，x1﹣x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故選A．7.三個數(shù)，，的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D9.已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進行解題．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，則y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=﹣＞1當t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行解題．10.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知α∈（0，），β∈（0，），則2α﹣的取值范圍是

．參考答案：（﹣，π）【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】首先，確定2α與﹣的范圍，然后求解2α﹣β的范圍．【解答】解：∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜2α＜π，﹣＜﹣β＜0，∴﹣＜2α﹣＜π，故答案為：（﹣，π）．12.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點M滿足，則__________________。參考答案：-213.（5分）已知扇形的周長為8cm，則該扇形的面積S的最大值為

cm2．參考答案：4考點： 扇形面積公式．專題： 計算題．分析： 由扇形的周長和面積公式都和半徑和弧長有關(guān)，故可設(shè)出半徑和弧長，表示出周長和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．解答： 設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則周長為2r+l=8，面積為s=lr，因為8=2r+l≥2，所以rl≤8，所以s≤4故答案為：4點評： 本題考查扇形的周長和面積公式及利用基本不等式求最值，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解．14.設(shè)函數(shù)，則▲;若，則實數(shù)m的取值范圍是▲.參考答案：0;

15.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為

m3．參考答案：4考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；壓軸題．分析： 由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數(shù)據(jù)關(guān)系直接解答即可．解答： 這是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于×2×4×3=4故答案為：4點評： 本題考查三視圖求體積，三視圖的復原，考查學生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，求f（1）+f（）=_________參考答案：117.過點（1,1），且橫、縱截距相等的直線方程為__________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)已知集合，集合．（1）當時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．[來源:]參考答案：(1)的定義域是，在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是．…………5分(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個不等實根．方程在內(nèi)有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個非負的不等實根,從而有:；

…………10分19.（本小題12分）已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=φ，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：∵A∩B=?,當A=?時，有2a+1≤a-1∴a≤-2;當A≠?時，有2a+1>a-1∴a>-2.又∵A∩B=?，則有2a+1≤0或a-1≥1∴a≤-或a≥2,∴-2<a≤-或a≥2,綜上可知：a≤-或a≥2.20.證明：函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù).參考答案：略21.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求；（2）若，求B．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，即故………………6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得…………12分【分析】（1）根據(jù)條件中恒等式的特點，利用正弦定理的變形將式子轉(zhuǎn)化，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去角，從而得到.（2）利用式子，分別用表示，結(jié)合余弦定理求出.【詳解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，∴.【點睛】本題主要考查了含有邊角恒等式的解三角形問題，屬于中檔題.解決這類型問題主要有兩條途徑：（1）化角為邊，利用正弦